16, Моделирование финансовых операций.

S_t = S₀(1+p_tt)

p_t = (S_t - S₀) / S₀

S_t = S₀ + S₀p_tt + S₀p_tt + … + S₀p_tt = S₀(1+p_tt)

d_t = (S_t – S₀)/S_t, где d_t - дисконт или учётная ставка

S_t – S₀ = S_t*d_t

S_t – S_t*d_t = S₀

S_t(1- d_t) = S₀

S_t/S₀ * (1- d_t)/S₀ = 1

S_t/S₀ = S₀/(1- d_t)

p_t = S_t/S₀ – 1 = 1/(1- d_t) – 1 = d_t/(1- d_t)

S₁ = S₀ + S₀p_t= S₀(1+p_t)

S₂ = S₁ + S₁p_t= S₁(1+p_t) = S₀(1+p_t)²

S₃ = S₀(1+p_t)³

S_t = S₀(1+p₁t₁+p₂t₂+…+p_nt_n) = S₀(1 + ∑ p_it_i) наращивание перв суммы

ⁱ⁼¹

_n

S_t = S₀(1+p₁t₁)(1+p₂t₂) …(1+p_nt_n) = S₀∑ (1 + p_it_i)

ⁱ⁼¹

17,18 Постоянные финансовые ренты. Дисконтирование финансовых рент.

S₀ = S_t/(1+ p_t)^t

_{n n}

S(t) = S(n) = ∑C(1+p)^n-k = C∑ (1+p)^n-k (1) периодический платеж.

^{k=1 k=1}

(1+p)ⁿ – 1 геометр прогрессия

S(n) = C p

ln [C + p S(n)] – ln C

срок накопления S(n) - n = ln (1+p)

S(n)p

п латёж - C = [(1+p)ⁿ – 1

C[(1+p)ⁿ - 1]

процентная ставка - p = S(n)

_n C

=> S(0) = ∑ (1+p)^k (6)

^k=1

C [1 - (1+p)^-n]

S(0) = p геометр прогресс

S(0)p

C = 1 + (1+p)^-n

S(0)p(1+p)ⁿ – C(1+p)ⁿ + C = 0

Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг

_n

Ожидаемая прибыль K = ∑ K_i P_i

ⁱ⁼¹

_{n n}

δ_i = K_i - K, δ^{2 =} ∑(K_i - K)P_i, δ = √∑(K_i - K)P_i – стандартное отклонение

^{i=1 i=1}

K_j =α + β K_M + ε_j, где K_j – ожидаемая прибыль по j-той акции,

K_M – рыночная цена портфеля,

ε_j – погрешность статистических расчётов.

_n

β_p = ∑ X_jβ_j, где β – коэффициент портфеля,

^j=1 X_j – процентная доля портфеля, вложенная в j-тую акцию,

β_j – бета-коэффициент j-той акции.