1. Функциональный подход: рассматривается взаимодействие объектов системы при выполнении ими определенных функций.

Любые объекты можно рассматривать во взаимодействии.

Х = АK^αL^βM^γe^∆t, где α, β, γ – коэффициенты эластичности,

∆t – фактор НТП

dL / dt ≈ λL – уравнение динамики трудовых ресурсов

L₁ = L₀℮^λt

λ= (β – α) - разность между рождаемостью и смертностью

dK / dt = I

K_t+1 = dK / dt – K₀

5. Модель межотраслевого баланса

Х = A Х + Y (1) – матричное представление модели МОБ

E Х = Х, где E – единичная матрица

(E Х – A Х) = Y

(E – A)Х = Y

Умножим на (E – A)^-1 и получим:

(E – A)^-1 (E – A)Х = (E – A)^-1 Y

Х = (E – A)^-1 Y => Х = В Y (2), где B – матрица полных затрат

Формула (2) используется в экономике для анализа, прогнозирования и планирования.

(E – A)^-1 = 1/(E – A) = 1 + A + A² + … + Aⁿ

6. Применение МОБ для оценки структурных изменений в экономике, для оценки влияния инфляции и внешнеэкономической деятельности

Если мы рассматриваем состояние экономики во времени, то в этом случае (1) преобразуется в (2).

Х(t) = A(t) Х(t) + Y(t) (2)

В случае матрицы полных затрат: Х(t) = В(t) Y(t) (3)

Хt₁ – Хt₀ = Вt₁ Yt₁ – Вt₀ Yt₀ = Вt₁ Yt₁ – Вt₀ Yt₁ + Вt₀ Yt₁ – Вt₀ Yt₀ = (Вt₁ – Вt₀) Yt₁ + (Yt₁ – Yt₀) Вt₀

∆ Хt = ∆ Вt Yt₁ + ∆ Yt Вt₀

(Вt₁ – Вt₀) – структурные изменения в экономике,

(Yt₁ – Yt₀) – изменение конечного потребления.

Влияние инфляции

Х = A Х + Y

X_i = ∑ a_ij x_j + Y_i

j

X_i p_i = ∑ a_ij x_j p_j + Y_i p_i (*)

j

p_i / p_j – индексы цен

Внешнеэкономическая деятельность

Х = ВY

Y* = Y₁ + Y₂ , где Y₂ – экспорт

Y* = Y₂ = æY, где æ – доля экспорта в ВВП

7. Отсюда, из формулы Х = ВY, несложно определить Х*, а именно Х* = ВY*.

эконометрическую модель зависимости текущей и форвардной цен на валюту можно представить следующим образом:

p_{t + 1} = a₀ + a₁ f_t + ε_t+1,

Потребительская функция:

C_t = a₀ + a₁ Y_t + ε_t(C), 0 < a₁< t;

Инвестиционная функция:

I_t = b₀ + b₁ Y_t + b₂ r_t + b₃ K_t-1 + ε_t(I);

Монетарная функция:

M_t = C₀ + C₁ Y_t + C₂ r_t + ε_t(M);

Производственная функция:

Y_t = d₀ K_t^d1 L_t^d2 ε_t(Y);

Инфляционная функция

dln p_t = k₀ + k₁ dln w_t + ε_t(p);

Функция динамики заработной платы:

dln w_t = l₀ + l₁ dln p_t + l₂ dln Y_t + l₃ / U_t + ε_t(w);

Балансовые тождества:

Y_t = C_t + I_t + G_t;

U_t = N_t – L_t;

K_t = K_t-1 + I_t.

8. Линейная регрессионная модель: простая регрессия, модель множественной регрессии.

y = f(x; a) + ε (1 Простая регрессия

Примером модели (2) является модель макроэкономики, отражающая закон А.Оукена об обратной зависимости темпа роста ВНП от темпа роста уровня безработицы:

∆ Y_t / Y_t = ã₀ + ã₁ * ∆ U_t / U_t,

y = f(x_1, x_{2, …,} x_m; a) + ε Модель множественной регрессии

y = f(x; a) + ε (1); МНК

y = a₀ + a₁x + ε (2).

9, Моменты.

_N

Момент k-го порядка: M = ∑(X_i - A)^k / N

_i=1

_N

1. A = 0, k = 1, => M[X] = 1/N*∑X_i – момент первого порядка;

_i=1

_N

2. A = M[X], k = 2, => D[X] = ∑(X_i - M[X])² / N – центральный момент второго порядка

_i=1 (дисперсия);

_N

3. A = M[X], k = 3, => S[X] = ∑(X_i - M[X])³ / N – центральный момент третьего порядка

_i=1 (асимметрия);

Ковариация. Корреляция. Примеры.

ковариацией и вычисляется по формулам:

cov_xy = ∑ (X_i – M[X])(Y_i – M[Y]) / (N – 1) = σ_xy,

коэффициент корреляции:

ρ_xy = σ_xy / σ_x σ_y, где σ_x = cov_xx, σ_y = cov_yy.

коэффициент детерминации для оценки адекватности регрессионной модели.

R² = ∑(y_i^ф– M[y_i])² / ∑(y_i^р– M[y_i])²,

10, Лаговые модели.

y_t = a_t + b₀x_t + b₁x_{t - 1} + … + ε_t = a_t + ∑ b_k x_{t - k} + ε_t.

_k=0

∞

∑ b_k = b < ∞, а, следовательно, lim b_{k = 0}

11. Структурно-причинные модели.

y₁ = b₂₁ y₂ + c₁₁x₁+ c₂₁x₂+ ε₁ (c₁₁ = 1),

y₂ = b₁₂ y₁ + c₁₂x₁+ c₃₂x₃+ ε₂ (c₁₂ = 1),

12, Игровые модели в экономике

α = max α_i = max min a_ij – нижняя чистая цена

i i j

β = min βj = min max a_ij – верхняя чистая цена

j j i

Критерий Вальда.

α = max α_i = max min a_ij (i = 1…m; j = 1…n).

i i j

Критерий Сэвиджа

r_ij = max a_ij - a_ij (i = 1…m; j = 1…n),

i

S = min S_i = min max r_ij.

i i j

Критерий Гурвица

ā_i = γ min a_ij + (1- γ) max a_ij (0≤ γ ≤1);

j j

15. Применение игровых моделей в банковской деятельности.

критерием Байеса:

_n

a_i* = max ∑q_j a_ij.

_{j = 1}

критерием Вальда: a_i* = max min a_ij (i, j = 1,n),

критерием Сэвиджа: r_i* = min max r_ij.

i j