Деякі схеми правильних міркувань

У правильному міркуванні висновок випливає із засновків з логічною необхідністю і загальна схема такого міркування являє собою логічний закон. Розмірковувати логічно, правильно, значить міркувати відповідно до законів логіки або схем правильних міркувань.

Схем правильних міркувань (логічних законів) існує нескінченна кількість. Ми часто використовуємо їх інтуїтивно. Ось деякі схеми, які часто використовується:

1. Якщо є перше, то є й друге; але другого нема, отже немає й першого.

Приклад:

“Якщо у людини підвищена температура, то вона хвора, але людина не хвора, бо в неї немає підвищеної температури"

2. Або є перше або є друге. Є перше, отже, немає другого.

Приклад:

"Україна входить або до складу СНД, або до складу НАТО;

Україна входить до складу СНД. Отже, вона не входить до складу НАТО".

Сучасну формальну логіку називають символічною, математичною, підкреслюючи своєрідність нових методів, що полягають у широкому застосуванні різноманітних символів замість слів і виразів звичайної мови та операцій над ними.

Заперечення - логічна зв'язка, за допомогою якої з певного висловлювання виходить нове висловлювання, таке, що в разі істинності вихідного висловлювання, його заперечення є хибним, і навпаки. Сентенційні зв'язки заперечення : "не", "ні", "неправильно, що".

Кон’юнкція - складне висловлювання, отримане в результаті поєднання двох висловлювань за допомогою зв'язки "і"("та"). Кон’юнкція істинна лише в тому випадку, якщо обидва висловлювання, що входять до її складу, є істинними.

Диз’юнкція - складне висловлювання, отримане в результаті об’єднання двох висловлювань зв’язкою "або"(у невиключеному смислі). Не виключна диз’юнкція істинна, коли хоча б одне з висловлювань істинне. Виключна диз’юнкція істинна, коли істинним є тільки один з її членів і хибна, коли обидва її члени істинні або обидва хибні (позначається V).

Умовне висловлювання (імплікація) - складне висловлювання, що формується, зазвичай, за допомогою зв’язки "якщо, то…" і встановлює, що одна подія, стан, тощо, є в тому чи іншому розумінні основою або умовою для інших.

Попереднє висловлювання називають - підставою або антецедентом.

Наступне висловлювання - наслідком або консеквентом.

Еквіваленти логічних зв’язок імплікації "отже", "таким чином".

У термінах умовного висловлювання визначається поняття достатньої та необхідної умови:

анцедетент є достатньою для консеквента, а консеквент - необхідною умовою для анцедетента. Цей зв’язок може бути зв’язком логічного наслідку, а також мати характер соціальної закономірності.

Стверджуючи імплікацію, ми стверджуємо те, що не може трапитися так, щоб її підстава (антицедент) була істинною, а наслідок (консеквент) - хибним.

Еквівалентність - складне висловлювання (А, якщо і тільки якщо В), утворене з висловлювань А і В яке розкладене на дві імплікації "якщо А, то В" і "якщо В, то А".

Терміном ”еквівалентність” позначаються зв’язки “якщо і тільки якщо...”, “тоді і тільки тоді, коли...”, “у тому і тільки тому випадку, коли...”.

Еквівалентність істинна тоді і тільки тоді, коли обидва її висловлювання мають одне і те ж значення.

Логіка висловлювань.

Наші міркування складаються з висловлювань.

Описове висловлювання - граматично правильне речення, що розглядається разом із вираженим ним значенням (змістом), яке є істинним або хибним.

Описове висловлювання вважається істинним, якщо опис, який воно подає, відповідає реальній ситуації, і хибним, якщо не відповідає їй. "Істина" та "Хиба" називаються істинними значеннями висловлювань (позначаються символами "І", "Х" або "1", "О").

З окремих висловлювань різними способами можна будувати нові висловлювання. Для цього використовують логічні (сентенційні) зв'язки.

Закони протиріччя та виключення третього.

Основними законами, що дають змогу застосовувати алгебру логіки до логіки висловлювань, розглядаючи висловлювання як булеві змінні, складають закони протиріччя та виключення третього.

Закон виключення третього:

Кожне висловлювання може бути або істинним , або хибним, третього бути не може.

Р = { 0, 1}

Закон протиріччя:

Висловлювання не може бути одночасно істинним і хибним.

Сентенційні зв'язки

Сентенційними словами називають слова "ні", "та", "або", "якщо…, то", "тоді і тільки тоді" за допомогою яких із простих висловлювань складаються складні. Кожній із цих зв’язок відповідає своя логічна операція:

• заперечення;

• кон'юнкція;

• диз'юнкція;

• імплікація;

• еквіваленція.

Таблиці відповідності в логіці висловлювань називають таблицями істинності.

Використання логічних операцій для визначення логічних зв’язків базується на таких двох припущеннях:

- кожне висловлювання ( як просте, так і складне) має одне і тільки одне з двох значень - воно є або істинним або хибним;

- істинне значення складного висловлювання залежить лише від істинних значень висловлювань, що входять до нього, і способу їх логічного зв’язку між собою.

Для вказаних п'яти зв’язок вони мають вигляд:

	01
	10

	0011
	0101
	0001
	0111
	1101
~	1001