3 Этап: проверка вырожденности опорного плана
Для дальнейшего решения транспортной задачи необходимо, чтобы опорный план был невырожденным, т.е. число заполненных (задействованных) клеток в таблице равнялось
,
где:
m – число баз-поставщиков;
n – число заводов-потребителей.
Поскольку
(т.е. не выполняется условие
),
следовательно опорный план вырожденный
и его необходимо сделать невырожденным
путем введения дополнительной заполненной
нулем ячейки (т.е. фиктивной ячейки).
В качестве фиктивной ячейки мы возьмем ячейку (1-2), поскольку среди незаполненных ячеек ее стоимость минимальна (равна 3) и на основе этой ячейки невозможно построить замкнутый цикл со всеми заполненными ячейками.
Введя
фиктивную ячейку, мы построим невырожденный
опорный план, т.е.
4
этап: расчет потенциалов баз-поставщиков
и заводов-потребителей
Расчет
потенциалов выполняют по загруженным
(заполненным) ячейкам таблицы поставок,
для которых:
,
где
- потенциал i-й строки;
- потенциал j-го столбца;
Пусть
Занесем результаты расчетов в таблицу поставок:
5 этап: проверка плана на оптимальность
По
полученной таблице для незагруженных
(незаполненных) ячеек проверим условие
оптимальности:
Опорный
план не оптимальный, т.к. имеются ячейки
и
,
для которых условие оптимальности не
выполняется.
6 этап: поиск «вершины максимальной неоптимальности» (ВМН)
Поиск осуществляется по незагруженным ячейкам, для которых условие оптимальности не соблюдается по формуле:
Среди
полученных оценок находят наибольшую,
т.е.
соответствует
ВМН, в данную ячейку ставят знак «+».
7 этап: построение контура перераспределения поставок
8 этап: определение минимального элемента в контуре перераспределения поставок и осуществление перераспределения поставок по контуру.
Среди ячеек со знаком «–» выбираем ту, у которой значение объема поставок меньше:
Из ячеек со знаком «–» отнимаем из значения объема поставок по 10, а в ячейки со знаком «+» - прибавляем по 10.
9 этап: получение нового опорного плана.
Совокупные транспортные затраты для данного плана поставок составят:
II итерация.
3 этап: проверка вырожденности опорного плана
Поскольку , следовательно, план невырожденный.
4 этап: расчет потенциалов баз-поставщиков и заводов-потребителей
Пусть
Занесем результаты расчетов в таблицу поставок:
5 этап: проверка плана на оптимальность
Поскольку для всех незагруженных (незаполненных) ячеек соблюдается условие:
, то найденный опорный план является оптимальным.
Поскольку ни для одной незаполненной ячейки не выполняется условие , следовательно, оптимальный опорный план является единственным.
Ответ: оптимальное распределение поставок
Данное распределение поставок обеспечит оптимальные транспортные затраты в размере 550 условных денежных единиц.