8. Определение минимального элемента в контуре перераспределения и перераспределение поставок по контуру.

Из разгружаемых клеток (со знаком «-») отнимают величину, равную наименьшему объему поставки, т.е.:

,

При этом ячейка с минимальным объемом поставки разгружается полностью. В загружаемые клетки (со знаком «+») прибавляют величину, равную минимальному объему поставки.

Перераспределение поставок по контуру осуществляются с целью получения нового «улучшенного» опорного плана.

9. Получение нового опорного плана.

После того, как поставки перераспределены по контуру, получаем новый опорный план и по нему вычисляем значение целевой функции (6.6). Затем переходим к 3 этапу.

Пример решения задачи линейного программирования транспортного типа.

Дано: с трех складов А₁, А₂, А₃ необходимо доставить овощи в пять торговых точек В₁, В₂, В₃, В₄, В₅. Требуется закрепить склады за торговыми точками так, чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной.

Числовые данные представлены в следующей таблице:

З аводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1	7	3	5	4	2	40
А2	6	2	3	1	7	150
А3	3	5	2	6	4	100
Потребности заводов-потребителей	20	80	90	60	40

Найти: оптимальный план доставки продукции, при котором совокупные транспортные затраты будут минимальными.

Решение:

Обозначим искомые объемы поставок от i-й базы–поставщика к j-му заводу-потребителю через x_ij

Суммарные затраты на перевозку грузов составят:

Мощности всех складов (баз-поставщиков) должны быть реализованы, спрос заводов-потребителей – удовлетворен, т.е.:

I итерация.

1 Этап: проверка сбалансированности запасов и потребностей.

Определим суммарную мощность баз-поставщиков:

Определим суммарную мощность заводов-потребителей:

Поскольку транспортная задача закрытая, т.е.

значит она в настоящем виде имеет решение.

2 Этап: разработка исходного опорного плана (методом минимальной стоимости)

В исходной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладает ячейка (2-4), равная единице. Данную ячейку будем заполнять в первую очередь. Объем поставок (т.е. цифра, которая будет занесена в ячейку (2-4)) определяется по формуле:

Запишем в ячейку (2-4) объем поставок .

Записав 60 в ячейку (2-4), мы полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В₄, поэтому в столбце В₄ в ячейках (1-4) и (3-4) рисуем косые черты. Данные ячейки в разработке исходного опорного плана не принимают участия.

В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладают ячейки (1-5), (2-2), (3-3).

Определим объем поставок, которые можно будет записать в каждую из этих ячеек:

Из данных трех ячеек будем в первую очередь выбирать ту, которую можно загрузить большим значением, т.е. .

Записав значение 90 в ячейку (3-3), мы полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В₃, поэтому в ячейках (1-3) и (2-3) рисуем косые черты.

В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладают ячейки (1-5) и (2-2). Выбираем ячейку (2-2), поскольку потребности завода-потребителя В₂ больше, чем у В₅.

В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладает ячейка (1-5).

Записав значение 40 в ячейку (1-5), мы:

а) полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В₅ , поэтому в ячейки (2-5) и (3-5) ставим косые черты;

б) полностью использовали запасы базы-поставщика А_{1 ,} поэтому в ячейку (1-1) также ставим косую черту.

Из полученной таблицы видно, что спрос завода-потребителя В₁ в 20 ед. товара будет удовлетворен базой-поставщиком А₂ на 10 ед., базой-поставщиком А₃ – на 10 ед.

Внеся данные значения (т.е. по 10 ед. в ячейки (2-1) и (3-1)), получим следующую таблицу:

Совокупные транспортные затраты для данного плана поставок составят: