Так периодическая функция прямоугольной формы (Рис14.6а) может быть представлена с помощью ряда Фурье в виде:

(14-17)

где k = 1, 3, 5, 7, …, ,

т.е. в виде бесконечной суммы нечётных гармоник с амплитудами, уменьшающимися по закону 1/k.

Для прямоугольника с регулируемой длительностью (Рис.14.6б), гармонический состав спектра выходного напряжения будет определяться суммой ряда с коэффициентами:

, (14-18)

где k=1, 3, 5, …. и угол

. (14-19)

На Рис.14.7 по выражению (14-18) построены графики зависи-мости амплитуд основной и ближайших к ней 3-й и 5-й субгармо-ник от ширины прямоугольного импульса β. Из графиков следует, что регулирование напряжения за счёт изменения длительности прямоугольника в полупериоде t_и^* = t_и/0,5Т (Рис.14.6б) приводит к неблагоприятному спектру в зоне малых значений t_и^*  0,3 (β ≤ 60эл.). Третья и пятая гармоники в этой зоне по амплитуде оказываются соизмеримы с основной (первой) гармоникой. Это означает, что такой способ пригоден лишь для неглубокого регулирования выходного напряжения АИН.

В преобразователях с неизменной частотой корректировать форму выходного напряжения (уменьшать амплитуды высших гармоник) в принципе можно и с помощью фильтра. Однако, этот способ малоэффективен в отношении ближайших к основной из гармоник, и совершенно непригоден в АИН с регулируемой частотой.

Наиболее сложно «отфильтровывать» третью гармонику. По частоте она ближе остальных к основной и при =0 составляет 33% от её амплитуды. Однако, если сократить длительность прямоугольника в полупериоде до значения  = 2/3 (120эл.), что соответствует =/3 (60эл.), то амплитуды 3-й и кратных ей, 9-й, 15-й, 21-й и т.д. гармоник обратятся в нуль. Гармоники кратные трём исчезают из спектра напряжения такой формы. Этот факт следует из (14-18) и из графика под номером 3 на Рис.14.7.

Рис.14.7. Кривые, характеризующие гармонический состав выход-ного напряжения АИН с коммутационной функцией по Рис.14,6 б.

В преобразователях с регулируемой частотой более благопри-ятный спектр получается, если вместо одного импульса в полупериоде коммутационной функции формируется несколько. Даже при 4-х импульсах (Рис.14.6в) и равномерном уменьшении их длительности почти пропорционально уменьшаются и ближайшие к основной амплитуды гармоник (Рис.14.8). Дальней-шее увеличение их количества в полупериоде и модуляция их длительности по синусоидальному закону (Рис.14.9) позволяют практически устранить влияние высших гармоник на уровень потерь в цепи нагрузки.

Возникают, правда, другие негативные проявления в виде высокочастотных полей, вызывающих ускоренное старение изоляции обмоток статора, а также в виде токов «утечки» через подшипники, вызывающих эрозию поверхностей скольжения (качения). С такими проявлениями удаётся справиться с помощью «синусных» фильтров, если влияние субгармоник оказывается опасным для двигателя или трансформатора.

Рис.14.8. Кривые, характеризующие относительный гармоничес-кий состав выходного напряжения АИН с коммутационной функцией _п по Рис.14.6в.

Рис.14.9. Примеры выходного напряжения АИН с однополярной (а) и двухполярной (б) синусоидальной ШИМ.

14.5 Управление частотой и амплитудой аин

В качестве одного из основных элементов устройств широтно-импульсной модуляции (ШИМ) в аналоговых системах управления АИН используется нуль-орган (НО), на входе которого сравнива-ются управляющий u_у(t) и пилообразный (опорный) u_оп(t) сигналы (Рис.14.10а). Разность их преобразуется НО в коммутационную функцию полумоста ψ_а0, из которой затем с помощью компарато-ров к1 и к2 выделяются коммутационные функции ключей, ψ1 и ψ2 используемые для управления силовыми ключами К1 и К2 инвертора.

Рис.14.10. К пояснению работы ШИМ; а) - функциональная

схема узла; б) и в) - временные диаграммы с односторонней и двухсторонней «пилой» соответственно; u_оп (t), u_у(t) – пилообраз-ное и управляющее напряжения; ψ_a0,ψ1,ψ2- коммутационные функции полумоста и ключей; u- выходное напряжение АИН.

Таким образом, обеспечивается режим двухполярной широтно-импульсной модуляции потенциала точки «а» на Рис.14.10а. Пилообразное напряжение на Рис.14.10б описывается выражением:

(14-20)

где U_о- амплитуда пилообразного напряжения,

Т_т =2p/w_т период тактовой частоты ШИМ,

n – целая часть аргумента (числа) t/Т_т (n = 0, 1, 2…).

Преобразование непрерывного сигнала u_у(t) на входе ШИМ в широтно-модулированную последовательность импульсов на его выходе происходит в моменты, когда на очередном интервале Т_т выполнится условие u_oп(t_j) + u_у(t_j) = 0, где t_j = nТ_т+Т_j.

Из Рис.14.10б следует,

Ψ_{шим ср.} = Тj/Т_т = (u_у + U_o)/2U_o = (u_у +1)/2 (14-21)

Среднее значение коммутационной функции полумоста¹

_{шим ср}.= [1 T_j - 1( T_т – T_j)]/ T_т = 2 (T_j/ T_т) -1, (14-22)

или с учётом значения Т_j/Т_т из (14-21)

_{шим ср}= u_у+1 –1 = u_у

Здесь _{шим ср} сигнал на выходе компаратора, обеспечивающий двухполярную модуляцию.

Если сигнал u_у формировать синусоидальным,

u_у = М Sin t, (14-23)

u_вых(t) = u_А0(t) = U_m Sint =0,5E_d M Sint , (14-24)

а М можно рассматривать как глубину модуляции выходного напряжения полумоста

М = U_{у max} /U_o = 2U_m/ E_d (14-25)

В мостовой схеме выходное напряжение АИН будет опреде-ляться разностью потенциалов полумостов (точек «а» и «б» в схеме Рис.14.5). Нетрудно представить, что эта разность будет равна нулю, если в качестве модулирующего сигнала для обоих полумостов будет использовано одно и то же напряжение управ-ления u_у(t). Потенциалы точек «а» и «б» в таком случае будут повторять друг друга, а их разность будет оставаться равной нулю. В связи с этим в схеме однофазного моста реализуется процедура инверсии сигнала, когда для одного из них используется инверсная функция (минус u_у(t)). Потенциалы точек «а» и «б» при таком управлении оказываются «зеркальным» отображением друг друга, а их разность – двойному значению от потенциала одной из точек. Для реализации такой процедуры достаточно использовать уже имеющиеся сигналы отпирания транзисторов одного из полумостов для «перекрёстного» отпирания транзисторов второго.

Опорное напряжение в схеме модулятора может быть и в виде двухсторонней пилы (Рис.14,10в). Симметричная форма обес-печивает ту же частоту съёма информации с управляющего сигнала u_у(t) при меньшем числе переключений в коммутационной функции. Для двухсторонней пилы _{шим ср.} будет (с точностью до интервала Т_т) совпадать с величиной _{шим ср.} для уже рассмотрен-ного нами случая. Регулировочные характеристики модуляторов будут линейными и одинаковыми, если линейными будут наклонные участки «пилы» и одинаковыми амплитуды их пилообразных напряжений U₀.

Амплитуда синусоидального сигнала управления U_{у max} может быть и больше амплитуды пилообразного напряжения. Такое управляющее воздействие приводит к искажению синусоидальной формы гладкой составляющей выходного напряжения. Полупериоды выходного напряжения инвертора в этом случае формируются в виде полуволн синусоиды с «отсечёнными» на уровне Е_d плоскими вершинами. Возникающие в результате этого искажения приводят к появлению высших гармоник даже в гладкой составляющей выходного напряжения инвертора. Чем больше отношение U_{у max}/U_o тем сильнее форма выходного напряжения приближается к прямоугольнику, а гармонический состав к (14-17).

Существенным недостатком описанного «симметричного» мето-да регулирования является необходимость в переключении всех 4-х ключей (транзисторов) с тактовой частотой f_оп. Можно организовать более экономичный режим, если с тактовой частотой переключать транзисторы только в одном из полумостов, а транзисторы второго переключать с выходной частотой инвертора. На Рис 14.11 приве-дена функциональная схема такого инвертора, а на Рис.14.12 диаграммы выходных напряжений и сигналов управления ключами.

Рис.14.11 Мостовая схема АИН с асимметричной ШИМ. К1÷К4 силовые ключи; НО-нуль-органы; И-инверторы; ГОН-генератор опорного сигнала u_on; +U_см и –U_см напряжения смещения опорного сигнала на величину амплитуды (половину размаха) u_on; Д- нагрузка АИН (якорь двигателя постоянного тока).

Рис.14.12 Диаграммы выходных напряжений и сигналов управления в мостовой схеме инвертора с однополярной модуляцией.

Опорное напряжение u_on поступает на вход НО ключей К1 и К2 вместе с сигналом управления u_y и напряжением смещения. Знак U_см противоположен знаку u_y, а величина U_см совпадает с амплитудой опорного сигнала (Рис.14.12). Ключи К3, К4 второго полумоста переключаются только под действием знака сигнала управления u_y.

При таком алгоритме полумост (К3, К4) переключается с частотой изменения знака сигнала задания выходного напряжения инвертора, а ключи полумоста К1, К2 переключаются ещё и с тактовой частотой сигналов u_on(t), причём каждый только в своём полупериоде (см. диаграммы на Рис14.12). При u_y=0 тактовая частота на выходе АИН должна исчезнуть, однако из-за помех этого не происходит.

Если АИН используется для управления двигателем постоянного тока, то в полумостах возникает неодинаковый уровень электричес-ких потерь, Чтобы усреднить их в схему вводят дополнительное функциональное устройство, периодически изменяющее подключе-ние сигналов управления с выходов НО ко входам ключей полумос-тов. Чтобы такое переключение не вызывало изменения знака в характеристике U_вых=f (U_y), оно должно производиться по перекрёстному принципу т.е. К1с К4 и К2 с К3.