Правительство Российской Федерации

Пермский филиал

федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Факультет менеджмента

Кафедра информационных технологий в бизнесе

Домашнее задание по дисциплине

«Статистический анализ данных (spss)»

Вариант 5+4

Студентка группы М-08-Мар

Ефремова М.А.

Преподаватель

Шестакова Л.В.

Пермь, 2012 г.

Задание 1

№ варианта	Результативный признак, YJ	Номер факторных признаков, Xj
5	3	8,9, 10, 12, 15

Y3 — рентабельность;

X8— премии и вознаграждения на одного работника;

X9— удельный вес потерь от брака;

X10 — фондоотдача;

X12— среднегодовая стоимость основных производственных фондов;

X15 — непроизводственные расходы;

1. Корреляционная матрица.

Используем метод корреляции Пирсона, так как шкалы, приведенные в нашей модели количественные.

Корреляции
		удельный вес потерь от брака	премии и вознаграждения на одного работника	фондоотдача	среднегодовая стоимость основных производственных фондов	непроизводственные расходы	рентабельность
удельный вес потерь от брака	Корреляция Пирсона	1	,086	-,289*	,007	-,404**	-,028
	Знч.(2-сторон)		,550	,042	,963	,004	,848
	N	50	50	50	50	50	50
премии и вознаграждения на одного работника	Корреляция Пирсона	,086	1	-,093	,431**	-,241	,689**
	Знч.(2-сторон)	,550		,521	,002	,092	,000
	N	50	50	50	50	50	50
фондоотдача	Корреляция Пирсона	-,289*	-,093	1	-,231	,022	,451**
	Знч.(2-сторон)	,042	,521		,106	,879	,001
	N	50	50	50	50	50	50
среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Корреляция Пирсона	,007	,431**	-,231	1	-,090	,079
	Знч.(2-сторон)	,963	,002	,106		,536	,587
	N	50	50	50	50	50	50
непроизводственные расходы	Корреляция Пирсона	-,404**	-,241	,022	-,090	1	-,249
	Знч.(2-сторон)	,004	,092	,879	,536		,082
	N	50	50	50	50	50	50
рентабельность	Корреляция Пирсона	-,028	,689**	,451**	,079	-,249	1
	Знч.(2-сторон)	,848	,000	,001	,587	,082
	N	50	50	50	50	50	50
*. Корреляция значима на уровне 0.05 (2-сторон.). **. Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

По результатам корреляционного анализа, 3 переменные имеют зависимость с результативным признаком, это:

• премии и вознаграждения на одного работника, имеет с Рентабельностью прямую среднюю зависимость, коэффициент корреляции 0,689. Это говорит нам о том, чем выше премии и вознаграждения на одного работника тем выше рентабельностью данной организации.

• фондоотдача, имеет с рентабельностью среднюю прямую зависимость, коэффициент корреляции 0,451. Это говорим о том, чем выше фондоотдача в организации, тем выше рентабельность данной организации

• непроизводственные расходы, имеет с Рентабельностью обратную слабую зависимость, коэффициент корреляции -0,249. Это говорит о том, чем ниже непроизводственные расходы, тем выше рентабельность данной организации.

Данные коэффициенты значимы для нашей модели, по-этому, оставим их для последующих действий.

2. Регрессионный анализ.

Для проведения регрессионного анализа используем метод обратного исключения – Backward.

Сводка для моделиc
Модель		R	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат		Стд. ошибка оценки			Дурбин-Уотсон
1		,865a	,749	,732		2,99135
2		,861b	,741	,730		3,00145			1,602
a. Предикторы: (конст) непроизводственные расходы, фондоотдача, премии и вознаграждения на одного работника b. Предикторы: (конст) фондоотдача, премии и вознаграждения на одного работника c. Зависимая переменная: рентабельность
Коэффициентыa
Модель					Нестандартизованные коэффициенты
					B		Стд. Ошибка
1	(Константа)				-2,204		2,752
	премии и вознаграждения на одного работника				6,283		,672
	фондоотдача				7,170		1,025
	непроизводственные расходы				-,110		,096
2	(Константа)				-4,578		1,821
	премии и вознаграждения на одного работника				6,468		,654
	фондоотдача				7,170		1,029
Коэффициентыa
Модель					Стандартизованные коэффициенты		t	Знч.
					Бета
1	(Константа)						-,801	,427
	премии и вознаграждения на одного работника				,716		9,356	,000
	фондоотдача				,519		6,994	,000
	непроизводственные расходы				-,087		-1,148	,257
2	(Константа)						-2,514	,015
	премии и вознаграждения на одного работника				,737		9,889	,000
	фондоотдача				,519		6,971	,000

По результатам анализа мы видим:

• Так как коэффициент В отличен от 0, то все коэффициенты влияют на зависимую переменную

• Все коэффициенты в равно мере значимы для данной модели, а их равность 0 можно объяснить неоднородностью выборки

Проведем анализ методом Stepwise

Сводка для моделиc
Модель	R	R-квадрат	Скорректированный R-квадрат	Стд. ошибка оценки	Дурбин-Уотсон
1	,689a	,474	,463	4,23562
2	,861b	,741	,730	3,00145	1,602
a. Предикторы: (конст) премии и вознаграждения на одного работника b. Предикторы: (конст) премии и вознаграждения на одного работника, фондоотдача c. Зависимая переменная: рентабельность

Коэффициентыa
Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. Ошибка	Бета
1	(Константа)	6,855	1,117		6,139	,000
	премии и вознаграждения на одного работника	6,045	,919	,689	6,577	,000
2	(Константа)	-4,578	1,821		-2,514	,015
	премии и вознаграждения на одного работника	6,468	,654	,737	9,889	,000
	фондоотдача	7,170	1,029	,519	6,971	,000
a. Зависимая переменная: рентабельность

Итак, мы видим, что не смотря на различность промежуточных регрессий, итоговая регрессия имеет одинаковые коэффициенты.

Backward метод сначала включает в уравнение регрессии все независимые переменные, а затем поочередно удаляет все переменные с корреляцией, уровень значимости которой выше p=0,1.

Stepwise – метод, где пошагово изменяется доля влияния независимой переменной на критерий при появлении в уравнении других независимых переменных.

Мы получили уравнение регрессии:

Y(3) = 6,468*X(8) +7,170X*(10)-4,578

Коэффициент В (стандартизованный) - коэффициент перед переменными, которые мы видим в уравнении регрессии, а так же свободный член (константа).

Бета – коэффициент (нестандартизированный) показывает в какой мере изменяется все модель от изменения фактора.

То есть, если переменную увеличить на 1, то рентабельность предприятий увеличится до У(3)*В*β:

• если премии и вознаграждения (Х8) увеличить на 1, то рентабельность увеличится в 4.76 раза.

• если фондоотдачу увеличить на 1, то рентабельность увеличится в 3.72 раза.

Проверим общее качество регрессионной модели и определим значимость коэффициента детерминации

Дисперсионный анализc
Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
1	Регрессия	776,156	1	776,156	43,263	,000a
	Остаток	861,141	48	17,940
	Всего	1637,297	49
2	Регрессия	1213,887	2	606,944	67,373	,000b
	Остаток	423,410	47	9,009
	Всего	1637,297	49
a. Предикторы: (конст) премии и вознаграждения на одного работника b. Предикторы: (конст) премии и вознаграждения на одного работника, фондоотдача c. Зависимая переменная: рентабельность

Уравнение объясняет 74.1% дисперсии зависимой переменной (коэффициент детерминации R²=0.741), скорректированная величина коэффициента равна 0.73, а коэффициент множественной корреляции равен 0.861.

Поскольку гипотеза о равенстве нулю F-статистики подтверждает гипотезу R² =0, и в таком случае принимается гипотеза о незначимости модели, а для нашей регрессионной модели вероятность того, что R² = 0 равна 0, так как значимость равна нулю.

В результате дисперсионного анализа, мы видим, что вычисленного значение F – статистик с вероятностью 0% равна 0, следовательно, модель значима в целом, то есть зависимость достоверна..

Проверка значимости коэффициентов модели

Наблюдаемая значимость T - статистик равна нулю, поэтому гипотеза о равенстве коэффициентов нулю отвергается для каждого коэффициента. Это означает, что все коэффициенты значимы для модели.

95,0%% доверительный интервал для B
Нижняя граница	Верхняя граница
4,610	9,100
4,197	7,892
-8,242	-,915
5,152	7,784
5,101	9,239

Коэффициенты модели находятся равноудаленно от верхней и нижней границы доверительного интервала.

Мы проверим остатки их на автокорреляцию. Коэффициент Дарбина-Уотсона составил 1,602, то есть близок к 2, следовательно, автокорреляция отсутствует, и остатки не зависимы между собой.

По данной гистограмме, остатки подчиняются закону нормального распределения.

Таким образом, построив регрессионную модель, оценив ее качество, можно сделать вывод о том, что применимость данной модели достаточно ограничена, необходима более однородная выборка и большее число наблюдений.

Задание 2

№ варианта	Номера предприятий	Номер классификационных признаков, Xj
5	40-50	Y2,X14,X15

Построим трехмерную диаграмму рассеяния

По диаграмме видно 3 скопления точек, следовательно, можно предположить что в модели есть 3 кластера.

Таким образом, проведем далее кластерный анализ:

Сводка обработки наблюденийa,b
Наблюдения
Валидные		Пропущенные		Всего
N	Процент	N	Процент	N	Процент
11	100,0	0	,0	11	100,0
a. Квадрат евклидова расстояния было использовано b. Средние связи (между группами)

Средние связи (между группами)

Шаги агломерации
Этап	Кластер объединен с		Коэффициенты	Этап первого появления кластера		Следующий этап
	Кластер 1	Кластер 2		Кластер 1	Кластер 2
1	43	45	11,028	0	0	3
2	41	50	20,773	0	0	6
3	42	43	62,957	0	1	4
4	42	44	180,694	3	0	8
5	40	48	248,534	0	0	7
6	41	46	478,151	2	0	8
7	40	47	764,123	5	0	9
8	41	42	938,388	6	4	9
9	40	41	4153,767	7	8	10
10	40	49	43137,846	9	0	0

Коэффициенты при объединении кластеры должны увеличиваться равномерно. Считается, что количество всех наблюдений за вычетом тех, с которого образовался первый скачек, есть оптимальное количество кластеров. То есть 11 – 8 = 3, что соответствует выделенному ранее количеству.

По дендрограмме мы видим, как поэтапно наблюдения объединяются в кластеры. Таким образом, на первом этапе объединяются в 1ую группу наблюдения 43,45,42,44,41,50,46, во 2ую группу – 40,48,47 и в 3юю группу – 49 наблюдение. На втором этапе объединяется группа 1 и 2, на третьем – вся совокупность.

Если ввести в условие кластерного анализа количество групп равное 3, то выведется таблица принадлежности наблюдений к кластерам.

Принадлежность к кластерам
Наблюдение	3 кластеров
40	1
41	2
42	2
43	2
44	2
45	2
46	2
47	1
48	1
49	3
50	2

Итак, подтвердилась изначальная гипотеза, основанная на диаграмме рассеяния, о том, что данную выборку можно разделить на 3 кластера.

• В первый кластер вошли предприятия где относительно высокая фондовооруженность труда, низкий индекс снижения себестоимости продукции и средние непроизводственные расходы.

• Во втором кластере предприятия, которые имеют низкую фондовооруженность труда, низкий индекс снижения себестоимости продукции и высокие непроизводственные расходы.

• В третий кластер вошло 1 предприятие, где высокая фондовооруженность труда, высокий индекс снижения себестоимости продукции и низкие непроизводственные расходы.

Задание 3