ДЗ Экономика 15_10_2015
.pdf
Домашнее задание
по дисциплине «Теория финансов»
Срок сдачи 5 ноября 2015
1. Функция полезности потребителя в однопериодной модели имеет вид u c0 ,c1 ln c0 0,8ln c1 , где c0 и c1 – расходы на потребление в начальный и
конечный моменты времени. В его распоряжении начальное богатство в размере w0 20 денежных единиц. Кроме того, в начальный момент
времени имеется возможность вложения денег в два независимых инвестиционных проекта. В каждый из проектов можно вложить не более 10 денежных единиц. При этом норма доходности от вложений в первый проект равна 50% за период, а для второго проекта 10% за период.
1). Если нет финансового рынка, то чему равны оптимальные размеры потребления c0 , c1 и вложения в инвестиционные проекты k1 и k2 ?
2). Если существует финансовый рынок и процентная ставка 20%, то чему равны оптимальные c0 , c1 , k1 , k2 и оптимальный размер сбережений на
финансовом рынке b (финансовые инвестиции)?
2.Рассмотрим экономику обмена с одним благом, двумя потребителями (1 и 2) и двумя состояниями природы – R (дождь) и S (солнце). Запасы
контингентного блага составляют 1 (4,2) , 2 (1,3) , т.е. потребитель 1,
если обмена не происходит, может рассчитывать на 4 при дожде и на 2 при солнце, а потребитель 2, если обмена не происходит, может рассчитывать на 1 при дожде и на 3 при солнце. Пусть оба считают, что вероятности состояний R и S равны µR = 2/3 и µS = 1/3 соответственно, и имеют
одинаковые элементарные функции полезности ui x x . При этом функции полезности потребителей имеют следующий вид:
Ui = 2/3 xiR + 1/3 xiS , i = 1, 2.
1). Найдите множество Парето-оптимальных распределений. 2). Найдите равновесие Эрроу-Дебре для данной экономики.
1
3.Инвестор имеет плановый период, равный трем годам. Он исходит из собственных денежных средств, распределенных по времени следующим образом
(M0, M1, M2, М3) = (0, 100, 100, 50).
Проценты по заимствованию ежегодно составляют 30%, проценты по инвестированию 10%.
1). Целью является максимизация остаточного имущества при постоянных изъятиях на потребление на уровне С = 50 в каждый дискретный момент времени. Определите оптимальную схему инвестиций, заимствований, цены Эрроу-Дебре и структуру эндогенных процентных ставок.
2). Целью является максимизация постоянного по времени уровня потребления при желаемом остаточном имуществе в объеме F = 120. Определите оптимальную схему инвестиций, заимствований, цены ЭрроуДебре и структуру процентных ставок в этом случае.
3). Предположим теперь, что в начале второго и в начале третьего года дополнительно возможно осуществление инвестиционных проектов, каждый из которых рассчитан на 1 год: если вкладывается в проект сумма денег в размере k, то через год возвратный поток денег составляет
f k k 20
k . Как изменятся ответы на вопросы пунктов 1 и 2?
4). Вычислите показатели NPV для всех отдельных проектов (в расчете на начальный момент времени) в вопросах пунктов 1, 2 и 3.
2