- •Методические указания и задания к выполнению курсовых и контрольных работ по сопротивлению материалов
- •Общие методические указания
- •Раздел 1. Общие методические рекомендации по изучению дисциплины
- •1.1. Цели и задачи курса
- •Раздел 2. Методические указания по изучению содержания тем и разделов курса
- •2. Основные понятия и определения
- •2.2. Растяжение и сжатие
- •2.3. Характеристика материалов
- •2.4. Сдвиг, срез, сжатие
- •2.5. Кручениe
- •2.6. Геометрические характеристики плоских сечений
- •2.7. Поперечный изгиб
- •2.8. Теория прочности
- •2.9. Сложное сопротивление
- •2.10. Устойчивость элементов конструкции
- •2.11. Расчет на прочность при инерционных, ударных и переменных во времени нагрузках
- •2.12. Определение перемещений в упругих системах
- •2.13. Расчет статически неопределимых систем
- •Раздел 3. Методические указания для выполнения контрольных заданий
- •Окончательно выбираем двутавр №18.
- •Раздел 4. Контрольные задания
- •Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Задача №7
- •Раздел 5. Список рекомендуемой литературы
- •Раздел 6. Тестовые задания
- •1. Основные положения курса сопротивления материалов.
- •2. Растяжение и сжатие
2.12. Определение перемещений в упругих системах
Эта тема является вводной в теорию расчета статически неопределимых систем и поэтому надо обратить внимание на изучение ее основных положений.
Перемещением называется изменение координаты точки, положения сечения или тела. Не следует путать понятия перемещения и деформации. Перемещения возможны без деформации. Деформации без перемещений невозможны, то есть деформациям всегда сопутствуют и перемещения. В теме целесообразно выделить следующие вопросы:
а) перемещения, их обозначения и теоремы о перемещениях;
б) работы внешних и внутренних сил и теоремы о работе сил;
в) интеграл Мора для определения перемещений;
г) определение перемещений по способу Верещагина и пределы его применимости.
При изучении первого вопроса надо ознакомиться с универсальным обозначением перемещений и значением индексов при них. Необходимо запомнить, что первый индекс указывает точку, перемещение которой надо найти (или направление перемещения), а второй — фактор (нагрузка силовая или несиловая), который вызывает перемещение. Следует обратить внимание на то, что в обозначениях не делаются различия между линейными и угловыми перемещениями. Затем надо рассмотреть работу внешних и внутренних сил, потенциальную энергию деформации системы и уравнение работ. Необходимо запомнить — при статическом нагружении и линейной зависимости между нагрузкой и перемещением можно принять, что работа внешних сил равняется работе внутренних сил, взятой с обратным знаком. Различают два вида работ внешних и внутренних сил: действительную и побочную. Надо четко усвоить как они находятся и уяснить, почему имеются различия при их определении. Далее следует изучить выводы формулы и разобрать свойства потенциальной энергии системы. Рассмотрев вывод теоремы о взаимности перемещений (Максвелла), необходимо отметить, что вторая теорема —это частный случай первой, запомнить их формулировки и закрепить применение этих теорем разбором числовых примеров. Особое внимание нужно уделить выводу формулы Мора (интегралу Мора) для определения перемещений плоских стержневых систем в случае действия изгибающей нагрузки. Необходимо уяснить и запомнить последовательность определения перемещений по этой формуле:
1. В точке (или сечении) но направлению искомого перемещения прикладывается единичный силовой фактор. Если ищется линейное перемещение, то прикладывается единичная сила, если угловое — единичный момент.
2. По участкам выписываются текущие выражения изгибающего момента от заданной нагрузки и единичного силового фактора.
Полученные выражения подставляются в интегралы, расставляются пределы и выполняется интегрирование в пределах каждого участка. Формула Мора является основой рас чета статически неопределимых систем. Умение пользоваться этой формулой может быть закреплено лишь решением примеров и задач, так как здесь нужны практические навыки. Поэтому необходимо обратить внимание на технику вычислений при определении перемещений и на способы упрощения этих вычислений.
В системах, образованных прямолинейными элементами (балки и рамы), процесс интегрирования при определении перемещений можно заменить перемножением соответствующих эпюр способом Верещагина. Необходимо рассмотреть доказательство способа Верещагина и четко усвоить правило перемножения эпюр — площадь одной эпюры умножается на ординату другой, взятую под центром тяжести первой. Надо обратить внимание на то, что ордината всегда берется в линейной эпюре, что сложные эпюры можно разбивать на простые, их составляющие (способ расслоения эпюр).
Вопросы для самопроверки
1. Что такое перемещение? Чем перемещения отличаются от деформаций?
2. Как обозначаются перемещения и расшифровываются индексы при них?
3. Что называют работой внешних и внутренних сил системы и какова связь между этими работами?
4. В чем состоит теорема о взаимности работ?
5. В чем состоит теорема о взаимности перемещений?
6. Какой вид имеет общая формула перемещений (интеграл Мора)?
7.Какова техника определения перемещений при использования интеграла Мора?
В чем состоит способ Верещагина для определения перемещений и когда он пригоден?