- •Методические указания и задания к выполнению курсовых и контрольных работ по сопротивлению материалов
- •Общие методические указания
- •Раздел 1. Общие методические рекомендации по изучению дисциплины
- •1.1. Цели и задачи курса
- •Раздел 2. Методические указания по изучению содержания тем и разделов курса
- •2. Основные понятия и определения
- •2.2. Растяжение и сжатие
- •2.3. Характеристика материалов
- •2.4. Сдвиг, срез, сжатие
- •2.5. Кручениe
- •2.6. Геометрические характеристики плоских сечений
- •2.7. Поперечный изгиб
- •2.8. Теория прочности
- •2.9. Сложное сопротивление
- •2.10. Устойчивость элементов конструкции
- •2.11. Расчет на прочность при инерционных, ударных и переменных во времени нагрузках
- •2.12. Определение перемещений в упругих системах
- •2.13. Расчет статически неопределимых систем
- •Раздел 3. Методические указания для выполнения контрольных заданий
- •Окончательно выбираем двутавр №18.
- •Раздел 4. Контрольные задания
- •Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Задача №7
- •Раздел 5. Список рекомендуемой литературы
- •Раздел 6. Тестовые задания
- •1. Основные положения курса сопротивления материалов.
- •2. Растяжение и сжатие
2.6. Геометрические характеристики плоских сечений
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции сечения. Следует напомнить и повторить из теоретической механики правила нахождения центров тяжести сечения и статические моменты плоских фигур.
Изучить методику вычисления моментов инерции для простейших плоских фигур (прямоугольника, треугольника, круга).
При изучении теоремы о переносе осей необходимо иметь в виду, что эта теорема справедлива только в том случае, если ось проходит через центр тяжести
Необходимо разобраться в соотношении между осевым и полярным моментами инерции. Оси, относительно которых центральный момент инерции равен нулю, а осевые моменты имеют экстремальные значения, называются главными осями. Положение главных центральных осей инерции площади сечения определяется углом наклона их к центральным осям, моменты инерции относительно которых известны.
Вопросы для самопроверки
Что такое статический момент сечения? Как он определяется относительно произвольной оси? Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси?
По каким формулам находят координаты центра тяжести плоской фигуры?
Что такое осевой момент инерции сечения и в каких единицах измеряется его величина?
4. Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?
Что такое центробежный момент инерции?
Какова зависимость между осевыми и полярными моментами инерции данного сечения?
Какова зависимость между осевыми моментами инерции относительно центральных и им параллельных осей?
Относительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наибольшее и наименьшее значения?
Какие оси, проведенные в плоскости сечения называются главными и какие главными центральными осями?
Напишите формулы главных центральных осевых моментов инерции для прямоугольника, круга, кольца.
Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии?
Какой из двух моментов инерции треугольника больше: относительно оси, совпадающей с основанием, или относительно оси, проходящей через вершину параллельно основанию?
В каком соотношении находятся моменты инерции квадратного сечения относительно центральной оси, проходящей параллельно сторонам, и относительно оси, проходящей через диагональ?
2.7. Поперечный изгиб
Изучение этой темы следует начинать с выяснения вопроса о внутренних силовых факторах, действующих в поперечных сечениях балки при ее изгибе. Параллельным переносом всех внешних сил, в том числе сил реакции, в центр тяжести рассматриваемого сечения балки легко установить, что внутренними силовыми факторами будут изгибающий момент М и поперечная сила Q. Необходимо иметь ввиду, что поперечная в данном сечении равна алгебраической сумме проекций внешних сил, расположенных только по одну сторону (справа или слева) от рассматриваемого сечения на плоскость, перпендикулярную оси балки, а изгибающий момент в данном сечении равен алгебраической сумме моментов внешних сил (расположенных справа или слева от сечения), относительно центра тяжести сечения. При этом нужно строго придерживаться правила знаков для внешних и внутренних силовых факторов и уметь строить эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Для проверки правильности построения эпюр целесообразно пользоваться дифференциальной зависимостью между изгибающим моментом, поперечной интенсивностью распределенной нагрузки.
Необходимо также знать формулы для определения нормальных и касательных напряжений в произвольной точке. Обратить внимание на неравномерность нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. Следует помнить, что формула для определения нормальных напряжений выведена для чистого изгиба, однако она применима и для случая поперечного изгиба.
Нужно уметь записывать условия прочности по нормальным и касательным напряжениям. Сравнивая эпюры, изгибающих моментов и поперечных сил для балки, у которых пролет значительно превышает высоту сечения балки, можно убедиться в том, что нормальные напряжения по модулю намного больше касательных в одном и том же сечении. Это обстоятельство позволяет в большинстве случаев пренебречь касательными напряжениями и вести расчеты па изгиб только по нормальным.
В дальнейшем следует перейти к изучению вопроса об определении деформаций (углов поворота поперечных сечений и прогибов балки) интегрированием дифференциального уравнения её изогнутой оси. Познакомиться с универсальными уравнениями начальных параметров, а также следует изучить графоаналитический метод вычисления углов поворота и прогибов, являющийся в некоторых случаях наиболее рациональным.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение понятиям «прямой чистый изгиб», «прямой поперечный изгиб», «косой изгиб».
Как находится поперечная сила в каком-либо сечении балки? Когда поперечная сила считается положительной?
Как находится изгибающий момент в каком-либо сечении балки? В каком случае изгибающий момент считается положительным?
Напишите формулу для определения нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса, работающего на изгиб. Какой момент инерции входит в указанную формулу?
5. Как записывается условие прочности при изгибе?
Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления для балок круглого, кольцевого и прямоугольного сечений.
Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?
В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе? Как находится их величина?
Как записывается дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?
Как находят прогиб балки графоаналитическим методом?
Напишите универсальное уравнение для определения перемещений при изгибе?