Операция сложения по модулю
Важной
операцией в информатике является
сложение по модулю. Это операция
арифметического сложения, при котором
единица переноса в старший разряд, если
таковая образуется при поразрядном
сложении, отбрасывается. Обычно при
выполнении этой операции конкретизируют,
о каком модуле идет речь, например, по
модулю 10,
или по модулю 2, или по модулю 16. Обозначается
эта операция
.
Таблица сложения двоичных чисел по модулю 2 приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):
-
0
1
0
0
1
1
1
0
Обратите внимание, при сложении по модулю 1+1=0 !
Перевод дробных чисел
Что бы перевести дробное необходимо выполнять следующие действия:
последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;
полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Рассмотрим пример в общем виде:
Пусть X – правильная дробь, которую нужно перевести в Q – ичную систему.
Так как X < 1, то число X в Q – ичной системе можно представить в виде
X = b-1Q-1 + b-2Q-2 + . . . + b-m Q-m + . . . , где bi – искомые коэффициенты Q – ичного разложения числа X.
Для определения bi умножим левую и правую часть на число Q пользуясь правилами Р – ичной арифметики, тогда
XQ = b-1 + b-2Q-1 + . . . + b-m Q-m+1 + . . .
Приравнивая полученные целые и дробные части получим
[xQ] = b-1
{XQ} = b-2Q-1 + . . . + b-m Q-m+1 + . . .
Таким образом коэффициент b -1 в разложении определяется соотношением
[xQ] = b-1
Положим
X1 = b-2Q-1 + . . . + b-m Q-m+1 + . . .
Тогда X1 будет правильной дробью и для определения b-2 можно применить туже самую процедуру.
Если принять, что X0 = X , то перевод дроби с использованием Р – ичной арифметики осуществляется по следующим рекуррентным соотношениям:
b-(i+1) = [XiQ],
Xi+1 = {XiQ}, i = 0, 1, 2, …
Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено Xi+1 = 0 или не будет достигнута требуемая точность изображения числа. Точность определяется количеством цифр учитываемых после запятой.
Internet ресурсы по данной теме:
http://comp-science.hut.ru/Progr/Syst_Sch.html
http://www.ctc.msiu.ru/materials/Book1/1_intro/01_inform/060_chisl/index.html