Т оки при размыкании и замыкании цепи

Пусть ключ SA замкнут и в цепи (рисунок 33) течет ток .

Рисунок 33. Цепь, содержащая

индуктивность

При размыкании ключа SA ток в катушке начнет уменьшаться, и появится ЭДС самоиндукции .

По закону Ома . Отсюда : .

И

.

нтегрируя это выражение по (от ₀ до ) и по (от 0 до ), получим: или:

Здесь - постоянная, называемая временем релаксации, т.е. временем за которое сила тока уменьшится в "е" раз.

Ч ем больше , тем больше  и тем медленнее убывает ток по экспоненциальному закону (рисунок 34).

П

ри замыкании цепи по закону Кирхгофа для контура:

Рисунок 34. Сила тока при размыкании цепи

;

О бозначим: , тогда . Интегрируя это выражение по (от до ) и

п

Рисунок 35. Сила тока при замыкании цепи

о (от 0 до ), получим:

Ток нарастает по экспоненциальному закону (рисунок 35). При = 0 = 0.

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных близко друг от друга с токами и соответственно (рисунок 36). Часть потока от тока , которая пронизывает контур 2:

; – коэффициент пропорциональности.

Е

Рисунок 36. Взаимная индукция

сли ток меняется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС: .

Аналогично при протекании в контуре 2 тока - часть потока от тока , пронизывающего контур 1 и .

Явление возникновения ЭДС в одном контуре при изменении силы тока в другом контуре называется взаимной индукцией.

и - называются коэффициентами взаимной индуктивности контуров. Расчеты показывают, что = . и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей среды.

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник:

= =

, где – число витков

первичной обмотки; – число витков вторичной обмотки;

– длина сердечника по средней линии;

– площадь поперечного сечения сердечника.

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается электрическим током на создание этого поля. Пусть в контуре с индуктивностью течет ток . С контуром сцеплен магнитный поток и , тогда элементарная работа: , а полная работа, равная энергии магнитного поля:

Энергия магнитного поля длинного соленоида: , т.к. и , то , где - объем соленоида.

Объемная плотность энергии: .

Контрольные вопросы

1. Что такое индуктивность и чему равна индуктивность соленоида?

2. Расскажите о явлении самоиндукции. Чему равна ЭДС самоиндукции?

3. Как изменяются токи при замыкании и размыкании цепи, обладающей индуктивностью?

4. Расскажите о взаимной индукции двух контуров.

5. Как вычисляется энергия магнитного поля и объемная плотность энергии магнитного поля?