7. Показатели вариации.

Основные показатели вариации Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недоста¬точно» для полного анализа изучаемого процесса или явления. Иногда совершенно непо¬хожие по своему внутреннему строению совокупности могут иметь равные средние вели¬чины. Поэтому для более детального изучения того или иного явления необходимо учи¬тывать разброс или вариацию значений отдельных единиц совокупности. Измерение ва¬риации признаков имеет как теоретическое, так и практическое значение. Так, например, для выявления наиболее стабильно работающего коллектива или предприятия наравне с другими показателями рассчитывают и основные показатели ва-риации. Эти показатели дают возможность количественно определить размеры устойчи-вости производительности труда, уровня квалификации, цен на основные виды выпускае¬мой продукции и т.п.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:-    размах,-    дисперсия,-    среднее квадратическое отклонение,-    коэффициент вариации. Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минималь¬ного значений признака: R = X max – X min R= 1200-460 = 740$ Этот показатель служит незаменимой мерой разброса экстремальных значений признака. Кроме характеристики границ разброса признака, размах вариации может быть использован для выявления ошибок. Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле: , т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов индивидуальных значений признака и квадратом средней величины. Следует отметить, что дисперсия еще не дает представления об однородности со-вокупности, и этому показателю трудно дать экономическую интерпретацию, т.к. он рас¬считан в квадратных единицах. Поэтому следующим шагом в исследовании однородности совокупности является расчет среднего квадратического отклонения, показывающего, на¬сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность что и изучаемый признак

Общая дисперсия представляет собой сумму средней из

внутригрупповой и меж-групповой и дисперсий: Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название правила сложения дисперсий. Таким образом, зная два вида дисперсий всегда можно определить третий:  . Из этого равенства следует, что общая дисперсия, как правило, будет больше средней из групповых дисперсий. Это обусловлено тем, что при расчленении об¬щей совокупности единиц на части по какому-либо признаку образуются более или менее однородные группы, в результате чего сокращается колеблемость признаков в пределах каждой группы.