1. В большинстве случаев общеутвердительное суждение (а) обращается с ограничением в частное утверждение (I).
Т.к предикат в исходном суждении (А) не распределен, не в полном объеме взят. Только частично, следственно и субъектом он может быть только в частном утверждении . Отсюда и обращение в (I). "все S есть Р" в "в некоторые Р есть S".
Короче пример: "все алкогольные напитки есть наркотики" , а получается "некоторые наркотики есть алкогольные напитки". Предикат "наркотики" взят только частично - "алкогольные напитки" не исчерпывают спектр наркоты, потому и обратить суждение можно только в частное. Ну никак не "все наркотики есть алкогольные напитки", а только некоторые.
2. Общеотрицательное суждение (Е) обращается в такое же (Е) без ограничения. Ибо обе части суждения берутся целиком и полностью. "Все S не-есть Р" в "Все Р не-есть S"
Например: "ни один мальчик не есть девочка" обращается в "ни одна девочка не есть мальчик".
3. Частноутвердительное (I) так же прямо обращается в (I). Т.к обе части берутся неполностью - частично. "Некоторые S есть Р" в "Некоторые Р есть S"
Например: "Некоторые "некоторые мазхохисты мужчины" обращается в "некоторые мужчины мазохисты"
3.1. В особых нечастых случаях когда объем предиката полностью входит в объем субъекта. Те предикат является видовым понятием субъекта, частное утверждение развертывается в полное. Короче опять пример: "некоторые извращенцы эксгибиционисты" обращается в "все эксгибиционисты извращенцы". Это называется "обращение с обобщением"
4. Частноотрицательные суждения (о) традиционно не обращаются.
IV. Логическое противопоставление - операция с простыми суждениями, производящая одновременно и обращение и превращение суждений. Если происходит сначала обращение, а потом превращение, то это противопоставление субъекту. Если происходит сначала превращение, а потом обращение, то противопоставление предикату. Т.е в суждении связка меняется на противоположную, а предикат на противный. Итак:
Противопоставление субъекту. Начнем уж с субъекта раз он первый)
1. Общеутверждение (А) перекидывается в Частноутверждение (О)
1.1. Все автолюбители гуманоиды - исходное суждение
1.2. Некоторые гуманоиды автолюбители - обращение исходного суждения.
1.3. Некоторые гуманоиды не есть не автолюбители - превращение обращенного суждения
2. Общее отрицание (Е) трансформируется в общеутвердительное суждение (А)
2.1. Ни один задрот не есть альфа-самец
2.2. Все альфа-самцы не есть задроты или ни один альфа самец не есть задрот
2.3. Все альфа-самцы есть не задроты - а тут уже начальный квантор "ни один" приходится однозначно сменить на оптимистичный "все"
3. Частноутвердительное суждение (I) в частное отрицание (О)
3.1. Некоторые извращенцы есть уважаемые люди
3.2. Некоторые уважаемые люди есть извращенцы
3.3. Некоторые уважаемые люди не есть не извращенцы
4. Частно отрицательное суждение (O) субъекту не противопроставляется. В силу неточности квантора "некоторые" нельзя сказать общее или частное суждение должно получиться.
Противопоставление предикату...
1. Из (А) получается (Е)
1.1. Все программисты есть пользователи компьютеров - исходное суждение
1.2. Все программисты не есть непользователи компьютеров - превращение
1.3. Все непользователи компьютеров не есть программисты - - обращение
2. Из (Е) получается (I)
2.2. Все пикаперы не есть девственники
2.3. Все пикаперы есть недевственники
2.3. Некоторые недевственники есть пикаперы
3. Из (О) получается (I)
3.1. Некоторые труселя не есть красные / некоторые змеи не являются ядовитыми
3.2. Некоторые труселя есть не красные / некоторые змеи являются неядовитыми
3.3. Некоторые некрасные (шмотки) есть труселя / некоторые неядовитые (животные) являются змеями
4. (I) не противопоставляется предикату. В силу неточности квантора "некоторые" нельзя сказать общее или частное суждение должно получиться.
Считаю, что его можно упростить (извратить) в логический стульчик:
Логический квадрат показывает отношения между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами, но разными связками и кванторами. С его помощью можно делать выводы относительно истинности и ложности таких суждений.
1. У нас 3 «дороги»: AE (EA ), AO (OA) и EI (IE).
2. Отношения противоречия - AO (OA) и EI (IE) устроены одинаково
Если суждение с одной стороны истинно, то с другой – ложно и наоборот.
(Это так называемый закон исключенного третьего - истинно или само высказывание, или его отрицание, а третьего не дано).
3. Отношения противоположности - AE (EA ). Если с одной стороны суждение истинно, то с другой – ложно. Но если с одной стороны суждение ложно, то другое может быть как ложным, так и истинным – однозначный вывод мы сделать не можем.
Например: Если ложно, что все бананы являются спелыми, то ложным может быть и утверждение, что все бананы не являются спелыми.
Истинным может быть – некоторые бананы являются спелыми.
Как делать выводы. Парочка примеров с подробным описанием.
Исходное суждение: Ни одна мышь не является подмышкой
1. Если не указано, что это суждение ложно (не верно), то оно истинно. Данное суждение – общеотрицательное. Обозначается буквой E.
2. Смотрим на стульчик. Начинаем движение с E. Мы можем пойти по EI и по EA
3. Пойдем по EI. Если E – истинно, то I будет ложно. Обозначается Ī . Читается: Неверно, что I. В нашем случае: неверно, что некоторые мыши являются подмышками.
4. Теперь пойдем по EA. Если E – истинно, то A будет ложно.
Ā: Неверно, что все мыши являются подмышками.
5. Мы определили, что A ложно, значит, по AO O будет истинным.
O: Некоторые мыши не являются подмышками.
Как это должно выглядеть письменно:
Ни одна мышь не является подмышкой (E)
Ī : Неверно, что некоторые мыши являются подмышками.
Ā: Неверно, что все мыши являются подмышками.
O: Некоторые мыши не являются подмышками.
Теперь давайте рассмотрим пример с ложным общеотрицательным.
Исходное суждение: Неверно, что все розетки не являются работающими
1. Данное общеотрицательное суждение – ложно. Обозначается Ē.
2. Смотрим на стульчик. Начинаем движение с E (в нашем случае Ē). У нас опять 2 пути - EI и EA.
3. Пойдем по EI. Если E – ложно, то I будет истинно.
I: Некоторые розетки являются работающими.
4. Теперь пойдем по прямой EA. Если E – ложно, то мы не можем сделать однозначный вывод относительно истинности A. Не зная истинно A или ложно, нам не определить истинность O по диагонали.
Получается только один достоверный вывод – I.
14) Простой категорический силлогизм: состав, фигуры и модусы. Общие правила силлогизма. Проверка силлогизмов с использованием круговых диаграмм
СОСТАВ
Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а его признак – предикатом.
Таким образом, простой категорический силлогизм состоит и трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением.
[Простые высказывания типа "S есть P" называются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.]
Расчленим суждения, из которых состоит силлогизм, на понята Этих понятий три, причем каждое из них входит в состав двух суя дений «Обвиняемый» — в 1-ю посылку как субъект и во 2-ю посылк как предикат; «имеет право на защиту» — в 1-ю посылку и в заклк чение как их предикаты; «Гусев» — во 2-ю посылку и в заключени как их субъекты.
В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предикат (Р) — понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понят «Гусев»).
Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на зашиту»). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) Р (больший термин).
Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В нашем примере большей посылкой будет первое суждение (1), меньшей — второе суждение (2).
Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.
Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере — «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М (от латинского medius — «средний»). Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему (в нашем примере отношение понятия «имеет право на защиту» к понятию «обвиняемый») из меньшей посылки — отношение меньшего термина к среднему (понятия «Гусев» к понятию «обвиняемый»). Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами (понятиями «Гусев» и «имеет право на защиту»).
Таким образом, вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма. Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма, получим:
Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р) Гусев (S) — обвиняемый (М)
Гусев (S) имеет право на защиту (Р)
Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
Таким образом, возможны четыре вида категорических высказываний:
"Все S есть P"
"Некоторые S есть P"
"Все S не есть P"
"Некоторые S не есть P"
– общеутвердительное высказывание (обозначается буквой A);
– частноутвердительное высказывание (обозначается буквой I);
– общеотрицательное высказывание (обозначается буквой E);
– частнотрицательное высказывание (обозначается буквой O);
Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание. Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имен получать содержательные, являющиеся истинными или ложными, высказывания.
В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо переменных, не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа "Платон – человек", "Все золотые горы – это горы" не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку "Платон" – единичное имя, а "золотые горы" – пустое имя.
ФИГУРЫ И МОДУСЫ
Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:
Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
Бо́льшая посылка: M—P P—M M—P P—M
Меньшая посылка: S—M S—M M—S M—S
Заключение: S—P S—P S—P S—P
Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения.
Примеры силлогизмов каждого типа.
Barbara
Все животные смертны.
Все люди — животные.
Все люди смертны.
Celarent
Ни одна рептилия не имеет меха.
Все змеи — рептилии.
Ни одна змея не имеет меха.
Darii
Все котята игривые.
Некоторые домашние животные — котята.
Некоторые домашние животные — игривые.
Ferio
Ни одна домашняя работа не весела.
Некоторое чтение — домашняя работа.
Некоторое чтение не весело.
В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.
ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА
Общие правила силлогизма включают в себя правила терминов и правила посылок. Как видно из названия первые относятся к терминам, другие – к посылкам.
В силлогизме должно быть только три термина
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Термин не распределенный в посылках не может быть распределен и в заключении. (Имеются в виду крайние термины)
Правила посылок
1.Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной
2.Хотя бы одна из посылок должна быть общей
3.Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует, а из двух единичных – возможно
4.Если одна из посылок частная, то и заключение будет частным.
5.Если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным.
Решение силлогизма с помощью кругов Эйлера
Мы уже изображали понятия и суждения кругами Эйлера. Таким же образом мы будем изображать силлогизм.
Начнем с первой посылки:
Все растаманы, пришедшие на праздник, сильно смеялись.
Рисуем схему:
Из схемы видно, что заключение верно:
Все растаманы, пришедшие на праздник, остались очень довольны.
Теперь давайте рассмотрим неверный силлогизм.
Все голуби живут на крышах
Карлсон живет на крыше
Карлсон - голубь
Так так карлсон может быть и в голубях, и за кругом, то ВЫВОД СДЕЛАТЬ НЕЛЬЗЯ
Изобразим первую посылку: Все голуби живут на крышах