Міністерство освіти і науки України

Кременчуцький державний політехнічний університет

імені михайла остроградського

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

щодо виконання

розрахунково-графічної роботи

з навчальної дисципліни

“ вища Геодезія”

для студентів денної та заочної форм навчання зі

Спеціальності

6.070900 – “Землевпорядкування та кадастр”

(у тому числі скорочений термін навчання)

Кременчук 2007

Методичні вказівки щодо виконання розрахунково-графічної роботи з навчальної дисципліни “Вища геодезія” для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальності 6.070900 – “Землевпорядкування та кадастр” (у тому числі скорочений термін навчання)

Укладач старш. викл. І. М. Шелковська

Рецензент к.т.н., доц. О.Г. Хохлов

Кафедра геодезії, землевпорядкування та кадастру

Затверджено методичною радою КДПУ

Протокол №_________ від____________

Заступник голови методичної ради _____________доц.С.А. Сергієнко

Зміст

Вступ .........................................................................................................................4

1 Розв’язування задач у системі плоских прямокутних координат

Ґаусса-Крюгера......................................................................................................5

Список літератури..................................................................................................12

Додаток А. Зразок титульної сторінки розрахунково-графічної роботи……..13

ВСТУП

Виконання розрахунково-графічної роботи має за мету поглибити і закріпити знання, отримані студентами в процесі вивчення курсу “Вища геодезія”, засвоїти методику розрахунків для опрацювання геодезичної мережі на площині в проекції Ґаусса-Крюгера, набути навичок визначення відхилів прямовисних ліній та обчислення поправок в астрономічні координати за відхилами прямовисних ліній, які отримані астрономо-гравіметричним методом.

Перед виконанням розрахунково-графічної роботи студент зобов’язаний оволодіти теоретичною частиною курсу, використовуючи для цього знання, набуті протягом навчального процесу на лекційних заняттях та закріплені після самостійного опрацювання рекомендованої літератури.

Перед початком обчислень потрібно чітко уявляти собі поставлену задачу, послідовність дій, дібрати необхідні формули для обчислень, скласти необхідні схеми та таблиці для виконання обчислень, дібрати обчислювальні засоби.

Вихідні дані до виконання роботи вибирають відповідно до методичних вказівок або їх задає викладач.

У процесі обчислень необхідно постійно контролювати одержані результати. Контроль виконується за іншими формулами або методами. У тих випадках, коли це неможливо, обчислення виконують повторно. Основним обчисленням потрібно давати заголовки, після чого потрібно навести робочі формули, за якими виконуються обчислення, та короткі пояснення. Таблиці необхідно підписувати.

Розрахунково-графічну роботу виконують на аркушах формату А4 (297х210 мм).

Розв’язання задач у системі плоских прямокутних координат Ґаусса-Крюгера

Завдання. Опрацювати фрагмент геодезичної мережі (триангуляції) 3-го класу на площі в проекції Ґаусса-Крюгера, якщо відомі геодезичні координати вихідного пункту А, геодезичний азимут і довжина геодезичної лінії АВ:

В_A= 60º22'45,9873",

L_A= 44º59'10.0000",

А₁= 117º12'10,3100",

S_АВ= 30733.733 м,

а також виміряні горизонтальні кути на пунктах даної мережі, значення яких наведені в таблиці 1.

Таблиця 1 – Вихідні дані

Назва вершин	Виміряні та зведені до еліпсоїда кути
А (1) В (2) С (3)	48º11'33,79" 62º34'43,44" 69º13'46,77"

Примітка: варіант задає викладач.

Методика виконання роботи

Нехай фрагмент геодезичної мережі (триангуляції) 3-го класу складається з одного трикутника (рис. 1).

С (3)

А (1) В (2)

Рисунок1.1 – Фрагмент триангуляції 3-го класу

Сторона АВ є вихідною стороною даної мережі, тобто відомі її довжина і геодезичний азимут, а також відомі геодезичні координати точки А. Також виміряні горизонтальні кути на пунктах даної мережі. Задача полягає у визначені плоских прямокутних координат усіх пунктів геодезичної мережі. Обчислення виконують у наступній послідовності:

1. Обчислення плоских прямокутних координат пункту А та зближення меридіанів за геодезичними координатами вихідного пункту.

Перед обчисленням координат установлюють номер триградусної зони, у якій розташований пункт А, та довготу осьового меридіана L₀. Так, наприклад, пункт з довготою L₁= 44º59'10.0000" розташований у зоні n=14, осьовий меридіан якої L₀=n·3= 42º.

Далі обчислюють самі координати та зближення меридіанів за формулами

, (1)

(2)

де X – довжина дуги меридіана від екватора до заданої точки, яка обчислюється за формулою

, (3)

де коефіцієнти мають значення:

А₀=6367558,4883

А₂=16036,4734

А₄=16,8263

А₆=0,02116

N – головний радіус кривизни першого вертикала, який обчислюємо за формулою

, (4)

ℓ=L_A-L_O – різниця довгот заданої точки та осьового меридіана в радіанах.

Наприклад,

ℓ= 44º59'10.0000"-42º=2º59'10.0000"=2,986111111º∙ =0,052117471 рад.

х= 6700197,162 м

у= 164677,858 м

Зближенння меридіанів на площині у функції геодезичних координат обчислюється за формулою

(5) до наведеної формули підставляють у десятих частках градусів (наприклад, =2º59'10.0000"=2,986111111º ), , тоді

= 2,59587905º=2º35'45,1646"

2. Попереднє (наближене) розв’язування трикутника виконують з метою обчислення наближених довжин сторін мережі, які необхідні, у свою чергу, для обчислення сферичного надлишку трикутника. Сторони обчислюються за формулами плоскої тригонометрії (теоремою синусів), а саме:

, (6)

з якої знаходять невідомі сторони трикутника, а саме s_2.3 i s_1.3.

Сферичний надлишок обчислюють за формулою

. (7)

Результати обчислень наведені в таблиці 2.

Таблиця 2 – Обчислення наближених значень сторін і сферичного надлишку

Назва вершин	Виміряні кути	Сторони сферичного трикутника	Сферичний надлишок
А В С	48º11'33,79" 62º34'43,44" 69º13'46,77"	30734 24501 29177	ε= 1,691"

3. Дирекційний кут α_АВ хорди зображення геодезичної лінії початкової сторони на площині обчислюється за формулою

(8)

Оскільки значення поправки δ₁₂ поки що нам невідоме, то можемо знайти тільки наближене значення дирекційного кута:

=114º36'25,1454".

4. Побудова схеми трикутника у масштабі 1 : 500000 на площині та графічне знімання наближених координат пунктів В та С.

Рисунок 1.2 – Схема фрагменту геодезичної мережі

5. Обчислення поправок δ виконують згідно з таблицею 3 за формулою

(9)

Поправки на редукцію δ, обчислені за цією формулою, алґебраїчно віднімають від виміряних напрямків.

Таблиця 3 – Обчислення редукційних поправок

Позначення	А(1) В(2)	А(1) С(2)	В(1) С(2)
1	2	3	4
х2, км х1, км	6688,100 6700,197	6712,600 6700,197	6712,600 6688,100
∆х, км	-12,097	12,403	24,500
у1, км у2, км	164,678 192,600	164,678 191,400	192,600 191,400
Уm, км	178,638	178,039	192,000
δ12" δ21"	-5,467 5,467	5,587 -5,587	11,901 -11,901

δ_А= δ_АВ – δ_АС= -5,784-5,269= -11,054"

δ_В= δ_ВС – δ_ВА=11,901-5,784= 6,434"

δ_С= δ_СА – δ_СВ= -5,269-(-11,901)= 6,314"

(δ_А + δ_В + δ_С)= 1,694"

Сума поправок на редукцію кутів трикутника дорівнює її сферичному надлишку з оберниним знаком, що слугує контролем обчислення та δ.

=1,694" -1,691"

6. Обчислення довжини вихідної сторони на площині (довжини хорди зображення геодезичної лінії) за формулою

, (10)

де . (11)

R=6389181.458 м

d= 30743,942 м

7. Введення поправок у виміряні напрямки та врівноваження кутів виконують згідно з таблицею 4.

Поправки віднімають від виміряних значень кутів. Поправку на врівноваження w визначають за формулою

, (12)

1/3 якої уводять з оберненим знаком у кожний кут.

8. Остаточне обчислення довжин всіх сторін трикутника виконують за теоремою синусів і записують також до таблиці 4.

Таблиця 4 – Обчислення врівноважених кутів і сторін трикутника

Наз- ва кута	Виміряні та зведені до поверхні еліпсоїда кути	Поправки в кути -(δпр-δлів)	Поправки на врівно-важення w	Врівноважені плоскі кути	Сторони плоского трикут- ника м
А В С	48º11'33,79" 62º34'43,44" 69º13'46,77"	-11,054 6,434 6,314	-0,770 -0,770 -0,769	48º11'44,07" 62º34'36,24" 69º13'39,69"	30743,942 24510,543 29186,394
	180º00'04,00"	1,694	-2,309	180º00'00,00"

9. Обчислення остаточного значення дирекційного кута вихідної сторони на площині за формулою (8) і дирекційних кутів усіх сторін трикутника згідно зі схемою геодезичної мережі.

α_АВ= 114º36'30,6130"

α_АС= 114º36'30,61" - 48º11'44,07"= 66º24'46,54"

α_ВС= 114º36'30,61" +180⁰+ 62º34'36,56"= 357º11'07,17"

10. За координатами початкового пункту, довжинами d і дирекційними кутами α всіх сторін обчислюють остаточні плоскі прямокутні координати х та у всіх пунктів трикутника і результати заносять до таблиці 5.

х_В= х_А + ∆х_В; ∆х_В= d_АВ·cosα_АВ

у_В= у_А + ∆у_В; ∆у_В= d_АВ·sinα_АВ

х_С= х_А + ∆х_С; ∆х_С= d_AC·cosα_AC

y_C= y_A + ∆y_C; ∆y_C= d_AC·sinα_AC

11.Контрольні обючислення координат точки С:

х_С= х_В + ∆х_С; ∆х= d_BCcosα_BC

у_С= у_В + ∆у_с; ∆у= d_BCsinα_BC

Таблиця 5 – Обчислення координат пунктів геодезичної мережі

Позна- чення	А(1) В(2)		А(1) С(2)	В(1) С(2)
α d x ∆x	114º36'30,61 30743,942 6700197,162 -12802,261	66º24'46,54" 29186,394 6700197,162 11678,709		357º11'07,17" 24510,543 6687394,901 24480,970
x2	6687394,901	6711875,872		6711875,872
y1 ∆y	164677,858 27951,602	164677,858 26747,960		192629,460 -1203,642
y2	192629,460	191425,818		191425,818