Модель прочностной надежности болта при действии переменных нагрузок.

Допустим, что внешняя нагрузка на болт периодически изменяется от 0 до Р. Тогда на болт будет действовать переменная нагрузка, имеющая максимальное и минимальное значения

При переменной нагрузке опасными являются места концентрации напряжений. В болте (рис. 6.12) типичными являются три таких места: резьба, выточка и радиус перехода от головки болта к стержню. Особенно опасным является концентрация напряжений в резьбе, для которой (теоретический) коэффициент концентрации α₀≈5. Цикл переменных напряжений в резьбовой части болта

где d₁ — внутренний диаметр резьбы.

В резьбовой части болта действует переменное напряжение (см. разд. 16)

и постоянное напряжение

где

напряжение затяжки.

Отметим, что переменное напряжение в болте пропорционально коэффициенту основной нагрузки. Модель прочностной надежности болта при действии переменных напряжений (модель усталостной прочности) имеет вид

где [п_а ] — допустимое значение запаса прочности по переменным напряжениям.

Так как значение коэффициента основной нагрузки определяется приближенно и вследствие значительного рассеяния усталостной прочности при наличии технологических отклонений, принимается [п_а ]≥4. Запас прочности по переменным напряжениям равен

где σ_-1д — предел выносливости детали (болта). По равенству (79)

где β и ε — коэффициенты, учитывающие состояние поверхности и масштабный характер.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений

где q — коэффициент чувствительности материала.

Модель усталой надежности болтового соединения имеет вид

Повышению усталостной надежности способствует уменьшение коэффициента концентрации напряжений, коэффициента основной нагрузки, увеличение предела выносливости материала.

Приближенные модели термоциклической прочности элемента конструкции.

Детали теплонапряженных конструкций часто подвергаются циклам нагревов, причем деформации элемента стеснены

другими частями конструкции. В таких условиях работают поверхностные слои материала при нестационарных тепловых воздействиях. В качестве типичной модели термоциклической прочности элемента конструкции рассмотрим стержень, закрепленный между двумя жесткими неподвижными и холодными плитами и подвергающийся циклам нагрева до температуры Т (рис. 6.13).

Рассмотрим сначала случай, когда температурные напряжения при нагреве не превышают предела текучести материала. Определим напряжение в стержне при нагреве до температуры Т.

Для решения задачи отсекаем верхнюю заделку и заменяем ее действие усилием X. Перемещение точки В с учетом температурных деформаций при нагреве

где Е — модуль упругости материала; α — коэффициент линейного расширения.

Из соотношения (51) находим температурные напряжения в стержне;

Температурные напряжения пропорциональны модулю упругости материала и коэффициенту линейного расширения. Такое заключение, вытекающее из формулы (52), справедливо и в других, более общих случаях.

Изменение температуры во времени показано на рис. 6.14. Напряжение в стержне изменяется от нуля в точке С₁, до —ЕαТ в точке С₂, далее сохраняется на участке С₂С₃ (ползучесть материала не учитывается) и снова обращается в нуль в конце цикла на участке C₄ C₅.

Так как наибольшая (по величине) деформация материала отрицательна. то следует считать

Амплитуда цикла деформации

При повторении циклов термических напряжений обычно наиболее опасной является малоцикловая усталость.

Приближенная модель термоцикличесной прочности элемента конструкции выражается в виде

где n_ц — запас по числу циклов, N^*_p — среднее число циклов до разрушения, N_ц — число циклов за ресурс изделия. Необходимый запас по числу циклов

Высокие значения [n_ц] принимаются главным образом для учета рассеяния малоцикловой прочности и сильного влияния параметров нагружения на долговечность.

Величина N_p определяется из уравнения Менсона

При упругих деформациях первым слагаемым можно пренебречь, полагая

Тогда число циклов до разрушения

Модель термоциклической прочности при повторных нагревах (соотношения (54) и (57)) имеет вид,