3. Определение интеллектуального содержания программ

Соотношения для объема и уровня программы рассмотренные ранее приводят к интересному выводу Если произведение объема на уровень любого алгоритма действительно не изменяется при выражении его на различных языках то это свойство можно считать фундаментальным И хотя интуитивно ясно что в машинном коде требуется большая степень детализации для того чтобы «сказать то же» что и на языке Паскаль пока еще отсутствует способ позволяющий измерить «сколько» же было сказано в каждом случае Но если постулировать что любые две эквивалентные программы в самом деле «говорят одно и то же» мы сможем ответить на вопрос «сколько?»

Меру того сколько было сказано в программе логичнее было бы назвать информационным содержанием программы но теория информации Шеннона раньше других завладела смыслом этого термина правда для указания лишь объема сообщения без учета его уровня

Поэтому «информационое содержание» программы мы заменим понятием интеллектуального содержания и определим как

I = V (36)

С помощью уравнений (21) и (35) это выражение можно представить в виде

(N₁+N₂) log₂(₁+₂) , (37)

где все члены в правой части доступны непосредственному измерению, исходя из любого выражения алгоритма Интеллектуальное содержание вычисленное с помощью уравнения (3.6) приближенно равно потенциальному объему V^* полученному из уравнения (34). Следовательно поскольку V^* не зависит от языка на котором выражен алгоритм интеллектуальное содержание также не должно от него зависеть 

Эту инвариантность можно продемонстрировать оценив интеллектуальное содержание программ, реализующих алгоритм Евклида на разных языках Выше мы рассмотрели метрики алгоритма Евклида, реализованного на Паскале и СИ (приведены в таблицах 2 и 3). Для этих программ значения интеллектуального содержания будут равны:

Паскаль: I = V = 0.0476 * 254.4 = 12.11;

СИ: I = V = 0.0606 * 224.8 = 13.62;

Теперь рассмотрим существенно отличный от этих двух вариант реализации алгоритма поиска наибольшего общего делителя (НОД), основанный на выборе значений НОД из заранее подготовленной таблицы значений. Пусть в качестве операнда «TABLE» в программу включен массив из 1000 строк и 1000 столбцов содержащий заранее вычисленные значения НОД Тогда алгоритм вычисления сводится к выбору значения НОД из двумерного массива по индексам, равным аргументам функции НОД и может быть представлен в виде:

TABLE 0,1,.........................

0,1,.........................

..............................

..............................

GCD := TABLE [A,B]

Подсчет частот для алгоритма вычисления НОД в виде «просмотра таблицы» представлен в табл. 4.

Таблица 4

J	Оператор	f1,j	J	Операнд	f2,j
1		1 000 001	1	TABLE	1 000 001
2		1	2	A	1
3	:=	1	3	B	1
4	[ ]	1	4	CGD	1
1=4		N1=1 000 004	2=4		N2=1 000 004

Соответственно, значение интеллектуального содержания такой программы будет равно

(N₁+N₂) log₂(₁+₂) = 2/4 * 4/1000004 *2*1000004* log₂(8) = 4*3 =12

В потенциальном языке этот алгоритм будет записан в виде одного оператора

GCD(A, B, GCD)  для которого ₁=N₁=2 ₂=N₂=3

И значение интеллектуального содержания программы на потенциальном языке будет

(N₁+N₂) log₂(₁+₂) = 2/2 * 3/3 *5* log₂(5) = 11.6

В табл. 5 указаны данные для всех четырех версий алгоритма Евклида а также вычисленное с помощью уравнения (37) интеллектуальное содержание I .

Таблица 5

Язык	1	2	N1	N	I
Паскаль	10	6	21	52	12.11
СИ	9	6	21	52	13.62
Потенциальный	2	3	3	5	11.6
Просмотр таблицы	4	4	1 000 004	2 000 0088	12

Как и следовало ожидать с уменьшением уровня используемого в реализации алгоритма пропорционально возрастает требуемый объем поэтому интеллектуальное содержание колеблется в пределах приблизительно 10% от его среднего значения { }

Поскольку данное свойство остается неизменным при изменении языка и лишь усиливается с увеличением сложности задачи оно определяет не зависящую от языка меру содержания внутренне присущего программе.

Пока параметры I и V* используются только как вспомогательные величины они являются весьма полезными метрическими характеристиками которые задают меру того «сколько» было сказано но ничего не говорят о важности сказанного То есть программные параметры показывают насколько хорошо написана программа но не определяют нужно ли было вообще ее писать