Лабораторная работа №8.

Тема - Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка и для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

1. Найти точное решение задачи Коши, а также решить ее приближенными методами на интервале [x₀, x₀+1] с шагом h=0,1;

• методом Эйлера;

• методом Рунге-Кутта.

Результаты вычислений по каждому методу необходимо привести в виде таблиц, рекомендованных в методичке для каждого из методов, а затем в сводной таблице следующего вида:

x0	Точное решение	Метод Эйлера		Метод Рунге-Кутта
		y	Относит. погрешность	y	Относит. погрешность
x0+0,0
x0+0,1
. . .
x0+1,0

2. Привести алгоритм и текст программы для решения заданного уравнения методом Эйлера (четные варианты) или методом Рунге-Кутта (нечетные варианты).

Варианты (выбираются по N₀):

0).

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

9).

Рекомендованая литература

1. Н.Н. Калиткин. Численные методы. Под. ред. А.А. Самарского, ”Наука”, М., 1978.

2. А.А. Самарский, В.В.Гулин. Численные методы, "Наука", М., 1989.

3. Л.И. Турчак. Основы численных методов, "Наука", М., 1989.

4. Б.П. Демидович, Н.А. Марон, Э.З. Шувалова, Численные методы анализа , "Наука", М.,1972.

5. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений (в двух томах). ГИФМТ. М. 1962.

6. Е.А. Волков, Численные методы, "Наука", М., 1987.

7. Р.В. Хемминг. Численные методы для научных работников и инженеров. "Наука", М., 1972.

8. В.Е. Краскевич, К.Х. Зеленский, В.И. Гречко. Численные методы в инженерных исследованиях. "Вища школа", Киев, 1986.

9. Г.И. Марчук. Методы вычислительной математики. "Наука", М., 1989.

10. Г.Н. Воробъева, А.Н. Данилова. Практикум по численным методам. "Высшая школа", М., 1979.

11. Дж. Райс. Матричные вычисления и математическое обеспечение. Пер. с англ.яз. "Мир", М., 1984.

12. Н.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. ,Справочник по математике для инженеров и учащихся ВтУЗов., "Наука", М., 1981.

13. М.П. Лапчак. Вычисления, алгоритмизация, программирование, "Просвещение", М., 1988.

14. Р.С. Гуттер, Б.В. Овчинский. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. “Наука”, М., 1970.

15. Е.П. Чураков. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике, “Финанси и статискика”, М., 2004.

16. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, “Высшая школа”, М., 1997.