6. Визначення тісноти зв’язку між змінними
Коефіцієнти різних рівнянь регресії при неоднакових одиницях вимірювання результуючої або факторної змінної не можна зіставляти чи порівнювати між собою. В той же час на практиці часто виникає необхідність зіставлення двох чи декількох рівнянь регресії й оцінки їх тісноти зв'язку. Таке зіставлення різних рівнянь регресії можливе лише на основі деяких безрозмірних одиниць виміру.
Для лінійної форми зв'язку між результуючою й факторною змінними найчастіше використовують коефіцієнт кореляції, який обчислюють за такою формулою:
.
1. -1 r 1
2. Якщо значення коефіцієнта кореляції дорівнює за модулем одиниці, то це означає, що між результуючою і фактичною змінними є функціональний зв'язок.
3. Якщо коефіцієнт кореляції близький до нуля, то зв'язок між змінними х та у відсутній.
4. Із зростанням абсолютної величини r лінійна залежність між факторами стає більш тісною.
5. При додатних значеннях r із зростанням факторної змінної середнє значення результуючої змінної збільшується, а при від'ємних зменшується.
6. Знак r співпадає із знаком коефіцієнта регресії b1.
Таблиця 7.Допоміжні розрахунки для обчислення коефіцієнта кореляції r
№ п/п |
Чисельність робітників (чол.) |
Виробництво продукції, млн. крб. |
Xi*Yi |
Xi^2 |
Yi^2 |
1 |
270 |
5 |
1350 |
72900 |
25 |
2 |
280 |
6 |
1680 |
78400 |
36 |
3 |
210 |
10 |
2100 |
44100 |
100 |
4 |
320 |
7,7 |
2464 |
102400 |
59,29 |
5 |
160 |
10,6 |
1696 |
25600 |
112,36 |
6 |
130 |
8,7 |
1131 |
16900 |
75,69 |
7 |
170 |
5,9 |
1003 |
28900 |
34,81 |
8 |
220 |
9,4 |
2068 |
48400 |
88,36 |
9 |
200 |
7,5 |
1500 |
40000 |
56,25 |
10 |
100 |
5,4 |
540 |
10000 |
29,16 |
11 |
150 |
11,4 |
1710 |
22500 |
129,96 |
12 |
210 |
5,9 |
1239 |
44100 |
34,81 |
13 |
200 |
9,5 |
1900 |
40000 |
90,25 |
14 |
300 |
8,6 |
2580 |
90000 |
73,96 |
15 |
140 |
5 |
700 |
19600 |
25 |
16 |
170 |
6,1 |
1037 |
28900 |
37,21 |
17 |
130 |
8,2 |
1066 |
16900 |
67,24 |
18 |
200 |
9,5 |
1900 |
40000 |
90,25 |
19 |
150 |
4,8 |
720 |
22500 |
23,04 |
20 |
100 |
3,5 |
350 |
10000 |
12,25 |
21 |
160 |
7,6 |
1216 |
25600 |
57,76 |
22 |
190 |
6,3 |
1197 |
36100 |
39,69 |
23 |
210 |
6,6 |
1386 |
44100 |
43,56 |
24 |
130 |
7,5 |
975 |
16900 |
56,25 |
25 |
240 |
10,7 |
2568 |
57600 |
114,49 |
26 |
250 |
6,4 |
1600 |
62500 |
40,96 |
27 |
160 |
7,3 |
1168 |
25600 |
53,29 |
28 |
130 |
4,1 |
533 |
16900 |
16,81 |
29 |
140 |
6 |
840 |
19600 |
36 |
30 |
150 |
7,4 |
1110 |
22500 |
54,76 |
31 |
220 |
9,9 |
2178 |
48400 |
98,01 |
32 |
170 |
7,4 |
1258 |
28900 |
54,76 |
33 |
100 |
11 |
1100 |
10000 |
121 |
34 |
170 |
5,2 |
884 |
28900 |
27,04 |
35 |
230 |
6,2 |
1426 |
52900 |
38,44 |
36 |
200 |
6,8 |
1360 |
40000 |
46,24 |
37 |
280 |
8,9 |
2492 |
78400 |
79,21 |
38 |
180 |
7,1 |
1278 |
32400 |
50,41 |
39 |
140 |
5,2 |
728 |
19600 |
27,04 |
40 |
202 |
6,4 |
1292,8 |
40804 |
40,96 |
41 |
270 |
8,5 |
2295 |
72900 |
72,25 |
42 |
150 |
9,7 |
1455 |
22500 |
94,09 |
43 |
143 |
5,7 |
815,1 |
20449 |
32,49 |
44 |
141 |
4,7 |
662,7 |
19881 |
22,09 |
45 |
302 |
5,6 |
1691,2 |
91204 |
31,36 |
46 |
110 |
5,5 |
605 |
12100 |
30,25 |
47 |
250 |
11,9 |
2975 |
62500 |
141,61 |
48 |
180 |
6,3 |
1134 |
32400 |
39,69 |
49 |
108 |
8,4 |
907,2 |
11664 |
70,56 |
50 |
190 |
6,5 |
1235 |
36100 |
42,25 |
Сума |
9306 |
365,5 |
69099 |
1891502 |
2874,21 |
У нашому прикладі коефіцієнт кореляції r = 0,1887. Це свідчить про те, що кореляційний зв'язок між виробництвом продукції (млн. крб.) підприємств та чисельністю робітників (чол.) є дуже слабкий.