5.Перевірка моделі на наявність автокореляції
Одним
з припущень класичного кореляційно-регресійного
аналізу є припущення про незалежність
випадкових величин
.
Для перевірки моделі на наявність автокореляції використаємо коефіцієнт Дарбіна - Уотсона, який обчислимо за формулою:
Його ще називають d-статистика.
Автокореляція визначає зв'язок між значеннями результуючої змінної, які спостерігаються.
Таблиця 6.Допоміжні розрахунки для обчислення DW-критерію Дарбіна-Уотсона
№ п/п |
Виробництво продукції (млн. крб.) фактичне значення |
Виробництво продукції (млн. крб.) теоретичне значення |
Випадкові відхилення, (млн. крб.) |
|
|
|
1 |
5 |
7,87394 |
-2,87394 |
|
|
8,25953 |
2 |
6 |
7,94117 |
-1,94117 |
0,93277 |
0,87006 |
3,76815 |
3 |
10 |
7,47055 |
2,52945 |
4,47062 |
19,9865 |
6,39812 |
4 |
7,7 |
8,2101 |
-0,5101 |
-3,03955 |
9,23886 |
0,2602 |
5 |
10,6 |
7,13439 |
3,46561 |
3,97571 |
15,8063 |
12,0104 |
6 |
8,7 |
6,9327 |
1,7673 |
-1,6983 |
2,88424 |
3,12337 |
7 |
5,9 |
7,20162 |
-1,30162 |
-3,06893 |
9,41831 |
1,69422 |
8 |
9,4 |
7,53778 |
1,86222 |
3,16384 |
10,0099 |
3,46786 |
9 |
7,5 |
7,40332 |
0,09668 |
-1,76554 |
3,11712 |
0,00935 |
10 |
5,4 |
6,731 |
-1,331 |
-1,42768 |
2,03828 |
1,77156 |
11 |
11,4 |
7,06716 |
4,33284 |
5,66384 |
32,0791 |
18,7735 |
12 |
5,9 |
7,47055 |
-1,57055 |
-5,90339 |
34,85 |
2,46663 |
13 |
9,5 |
7,40332 |
2,09668 |
3,66723 |
13,4486 |
4,39608 |
14 |
8,6 |
8,07564 |
0,52436 |
-1,57232 |
2,47218 |
0,27496 |
15 |
5 |
6,99993 |
-1,99993 |
-2,52429 |
6,37205 |
3,99971 |
16 |
6,1 |
7,20162 |
-1,10162 |
0,8983 |
0,80695 |
1,21357 |
17 |
8,2 |
6,9327 |
1,2673 |
2,36893 |
5,61182 |
1,60606 |
18 |
9,5 |
7,40332 |
2,09668 |
0,82938 |
0,68787 |
4,39608 |
19 |
4,8 |
7,06716 |
-2,26716 |
-4,36384 |
19,0431 |
5,14001 |
20 |
3,5 |
6,731 |
-3,231 |
-0,96384 |
0,92899 |
10,4394 |
21 |
7,6 |
7,13439 |
0,46561 |
3,69661 |
13,6649 |
0,21679 |
22 |
6,3 |
7,33609 |
-1,03609 |
-1,5017 |
2,25509 |
1,07347 |
23 |
6,6 |
7,47055 |
-0,87055 |
0,16554 |
0,0274 |
0,75786 |
24 |
7,5 |
6,9327 |
0,5673 |
1,43785 |
2,06742 |
0,32183 |
25 |
10,7 |
7,67224 |
3,02776 |
2,46045 |
6,05382 |
9,1673 |
26 |
6,4 |
7,73948 |
-1,33948 |
-4,36723 |
19,0727 |
1,7942 |
27 |
7,3 |
7,13439 |
0,16561 |
1,50509 |
2,26528 |
0,02743 |
28 |
4,1 |
6,9327 |
-2,8327 |
-2,9983 |
8,98983 |
8,02416 |
29 |
6 |
6,99993 |
-0,99993 |
1,83277 |
3,35904 |
0,99985 |
30 |
7,4 |
7,06716 |
0,33284 |
1,33277 |
1,77627 |
0,11078 |
31 |
9,9 |
7,53778 |
2,36222 |
2,02938 |
4,11837 |
5,58008 |
32 |
7,4 |
7,20162 |
0,19838 |
-2,16384 |
4,68221 |
0,03935 |
33 |
11 |
6,731 |
4,269 |
4,07062 |
16,57 |
18,2244 |
34 |
5,2 |
7,20162 |
-2,00162 |
-6,27062 |
39,3207 |
4,00649 |
35 |
6,2 |
7,60501 |
-1,40501 |
0,59661 |
0,35594 |
1,97406 |
36 |
6,8 |
7,40332 |
-0,60332 |
0,8017 |
0,64272 |
0,36399 |
37 |
8,9 |
7,94117 |
0,95883 |
1,56215 |
2,4403 |
0,91935 |
38 |
7,1 |
7,26885 |
-0,16885 |
-1,12768 |
1,27167 |
0,02851 |
39 |
5,2 |
6,99993 |
-1,79993 |
-1,63107 |
2,6604 |
3,23974 |
40 |
6,4 |
7,41676 |
-1,01676 |
0,78316 |
0,61334 |
1,03381 |
41 |
8,5 |
7,87394 |
0,62606 |
1,64282 |
2,69887 |
0,39195 |
42 |
9,7 |
7,06716 |
2,63284 |
2,00678 |
4,02717 |
6,93185 |
43 |
5,7 |
7,0201 |
-1,3201 |
-3,95294 |
15,6257 |
1,74266 |
44 |
4,7 |
7,00665 |
-2,30665 |
-0,98655 |
0,97329 |
5,32064 |
45 |
5,6 |
8,08908 |
-2,48908 |
-0,18243 |
0,03328 |
6,19553 |
46 |
5,5 |
6,79823 |
-1,29823 |
1,19085 |
1,41812 |
1,68541 |
47 |
11,9 |
7,73948 |
4,16052 |
5,45876 |
29,798 |
17,31 |
48 |
6,3 |
7,26885 |
-0,96885 |
-5,12938 |
26,3105 |
0,93868 |
49 |
8,4 |
6,78479 |
1,61521 |
2,58407 |
6,67741 |
2,60892 |
50 |
6,5 |
7,33609 |
-0,83609 |
-2,4513 |
6,00887 |
0,69904 |
Всього |
|
|
|
|
415,449 |
195,197 |
Отже:
Після
обчислення d-статистики задамо рівень
значущості =0,05
і за таблицями d-статистики Дарбіна-Уотсона
при заданому рівні значущості, кількості
факторів k (в нашому випадку k=1) та
кількості спостережень n (n=50)
знаходять критичні значення статистики
.
якщо емпіричне значення d-статистики попадає в інтервал (
; 4-
),
то автокореляції відсутня;
якщо емпіричне значення d-статистики потрапляє в інтервал (0 ;
),
то це свідчить про наявність додатної
автокореляції;
якщо емпіричне значення d-статистики потрапляє в інтервал (4 – ; 4), то наявна відємна автокореляція;
якщо емпіричне значення d-статистики потрапляє в інтервал [ ; ], [4 – ; 4 – ] то неможливо зробити висновок про наявність чи відсутність автокореляції.
Із таблиць Дарбіна-Уотсона =1,503, =1,585
додатня
автокореляція автокореляція
відсутня від’ємна
автокореляція
0 1,503 1,585 2 2,415 2.497 4
Оскільки емпіричне значення d-статистики потрапляє в інтервал, де автокореляція відсутня, то з довірчою ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що у вибірковій сукупності автокореляція відсутня.
Оскільки маємо справу з малою вибіркою, можемо застосувати також критерій фон Неймана:
Критичне
значення критерію фон Неймана при рівні
значущості =0,05
та ступенях вільності 50 дорівнює
=1,65.
Оскільки критерій фон Неймана є більшим
за критичне значення (2,1718>1,65),
то з ймовірністю 0,95 можна стверджувати,
що у вибірковій сукупності автокореляція
відсутня. Тобто, для оцінювання невідомих
параметрів парної кореляційно-регресійної
моделі можна використовувати метод
найменших квадратів.