Спектры импульсных сигналов

В современной вычислительной технике и технике связи часто используются сигналы в виде периодически повторяющихся импульсов прямоугольной формы. Такие импульсы имеют богатый спектр, содержащий много спектральных линий, сгруппированных в своеобразные «лепестки», причем частоты, соответствующие «узлам» этих лепестков, равны n/ τ, где n- номер лепестка. Теоретически подобные спектры имеют бесконечную протяженность по частоте, но поскольку после третьего лепестка амплитуды гармоник становятся пренебрежимо малыми практически можно ограничится первыми тремя лепестками. Ширина такого ограниченного спектра ∆v связана с длительностью импульса τ простой зависимостью: ∆v=3/ τ, т.е. ширина спектра прямоугольного импульса обратно пропорциональна его длительности.

Это соотношение имеет большое практическое значение. Оно показывает, что чем меньше длительность импульсов, т. е. Чем меньше занимается линия связи, тем более широким является спектр такого сигнала и тем более широкая полоса частот требуется для достаточно правильного его воспроизведения.

На примере прямоугольных импульсов мы рассмотрели весьма любопытную закономерность, справедливую и для других видов импульсов. Эту закономерность можно выразить математически, переписав приведенное выше соотношение в виде τ∆v=const. Физический смысл этого соотношения состоит в том, что невозможно одновременно сконцентрировать такой сигнал во времени и по частотам.

Из приведенной выше формулы также следует, что ширина спектра ∆v прямоугольных импульсов определяется их длительностью τ и не зависит от частоты повторения импульсов v=1/T. Это важно практически, т.к. позволяет легко определить минимальное значение τ, при котором полоса частот, занимаемая данным сигналом, не превысит допустимую для данной системы передачи и приема импульсных сигналов.

Однако с изменением частоты v изменяется число спектральных линий в каждом лепестке, т.е. их густота. Очевидно, в предельном случае перехода от периодически повторяющихся импульсов к одиночному импульсу (T→ ∞ и v→0) спектр должен стать сплошным.

Спектральные представления универсальны. Спектры самым тесным образом связаны с формой и длительностью соответствующих процессов и сигналов. Спектральные представления позволяют сравнивать разные объекты информации (музыка, речь, изображения и др.) с единых позиций, определять ширину спектра кодирующих их сигналов и на основании этого судить о возможности передачи этих сигналов по тем или иным линиям связи.

3.Формализованное представление Информ. Слова в |2| алфавите.

Применительно к теории информации во внимание принимается только синтаксическая компонента объекта информации (артефакта), две другие (семантическая и прагматическая) в классической теории информации не рассматриваются. В качестве конкретного объекта информации в данном случае можно рассмотреть число (абстрактный тип данных, который применительно к конкретной машине имеет конкретное представление). Будем рассматривать двоичное представление. <буква>:={1,0}; <слово>:=<буква>|…|<буква>. Т.е. любое слово (число) в двоичном алфавите выглядит как последовательность 0 и 1.

4. Кодирование информации.

Рассмотрим кодировании информации на примере представления множества положительных чисел . Для представления числа необходимо иметь 3^хбуквенное слово, тогда возможно взаимно однозначное соответствие м/у числами упомянутого множества и двоичными словами: , где _i – буква двоичного алфавита. Представленный пример оформления неотрицательных чисел в виде двоичного слова иллюстрирует процедуру кодирования информации. Если рассматривать числа необходимо использовать двоичные слова не менее чем из 4^х букв. При определении процедуры кодирования для этого случая принципы взаимнооднозначного соответствия учитываются. Требуется использование одного и того же физического устройства для выполнения как операция сложения так для операций вычитания с использованием таблицы:

X1	X2	X1X2
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0