3. Визуализация работы алгоритмов

Под визуализацией будем понимать, наглядное и достаточно полное отображение исходных данных, структур данных, используемых алгоритмами, на любом шаге выполнения.

Поэтому программа позволяет решать следующие задачи:

• создание, редактирование, анализ корректности, сохранение, загрузка, генерация и отображение исходных данных;

• запуск алгоритмов, как в пошаговом, так и в автоматическом режиме исполнения с отображением результатов и промежуточного состояния структур данных;

• исследование алгоритмов, с целью оценки времени их работы.

Программа была написана с использованием Microsoft Visual C++ 6.0.

Рис.3.5. Визуализация промежуточного шага предобработки (методо трапеций).

Рис.3.6. Визуализация локализации точки (метод полос).

1. Результаты экспериментальных исследований

Эксперименты проводились с использованием программы PointLocation, разработанной в рамках данной дипломной работы.

Ниже описаны эксперименты и анализ полученных результатов.

1. Анализ затрат времени на предобработку

Рис. 4.1.Экспериментально полученная зависимость времени предобработки от количества вершин в ППЛГ (усреднение производилось по трем реализациям).

Как и предполагалось, метод полос обладает наихудшим временем предобработки из всех представленных методов. Это объясняется сохранением структуры данных статуса заметающей прямой (сбалансированного по высоте дерева) на каждом шаге предобработки. Фактически это соответствует проходу по дереву. Так как каждая полоса может содержать ребер (или их фрагментов), то получаем общее время сохранения структуры статуса заметающей прямой равным.

Метод детализации триангуляции показывает уверенно лучшие результаты, по сравнению с методом полос, начиная с размеров ППЛГ равных тремстам пятидесяти. Бóльшая константа, в асимптотической оценке затрат времени на предобработку, по сравнению с методами цепей и трапеций, объясняется большим объемом работы выполняемой на каждом шаге предобработки, а именно: каждая удаляемая вершина порождает простой многоугольник, который следует регуляризовать, выделить монотонные полигоны и триангулировать их, породив при этом некоторое число новых треугольников.

Методы цепей и трапеций показывают достаточно близкие результаты, и являются наилучшими из представленных методов, с точки зрения затрат времени на предобработку.

2. Анализ затрат времени на запрос

Рис.4.3.Экспериментально полученная зависимость времени ответа на запрос от количества вершин в ППЛГ (проводилась локализация 20000 пробных точек для каждого ППЛГ)

Метод цепей показывает наихудшее время ответа на запрос из всех представленных методов. Это позволяет говорить о том, что даже в ППЛГ достаточного общего вида, возникает большое число «длинных» цепей (содержащих порядка ребер).

Метод детализации триангуляции показывает достаточно близкие к методу полос результаты, но все же несколько худшие. Это объясняется не только более «дорогостоящей» элементарной операцией поиска (принадлежность точки треугольнику), но и тем, что в среднем высота структуры данных поиска оказывается больше, чем средняя высота дерева поиска в методе полос.

Метод трапеций демонстрирует наилучшие результаты, и позволяет говорить об эффективности методов, основанных на компромиссе: прямая процедура поиска при немного не оптимальной затрате памяти.

Выводы:

В отсутствии строгих ограничений на объем используемой памяти, наилучшим из представленных методов следует считать метод трапеций. В ином случае хорошим выбором будет метод детализации триангуляции.