МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – УЧЕБНО - НАУЧНО – ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС»

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ОТЧЕТ

Лабораторная работа №4

«Решение математических задач в MS Excel»

ЭВМ № 10. N=78 Аудитория № 346

Дата проведения лабораторной работы 26.03.2011

Срок сдачи отчета 9.04.2011

Работу выполнил студент группы 11-С(б)

Хайдаров Рамиз Нариманович

Преподаватель Ноздрунов В.В.

Орел 2011

Оглавление

Тема 1. Работа с массивами 2

Тема2. Уравнение регрессии 8

Тема 3. Решение нелинейных уравнений а Excel 11

Список литературы: 18

Тема 1. Работа с массивами

1. Простейшие операции над матрицами

Пример 1. - Умножение массива А1:В2 на число 5:

1. В ячейку В2 ввел формулу =3* ;

2. В ячейку А2 – формулу ;

3. Выделил на рабочем листе область D1:E2 и ввел формулу =А1:В2*5 и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

3	4		=A1:B2*5	=A1:B2*5
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(1;78))	=3*LOG(10;10)		=A1:B2*5	=A1:B2*5

3	4		15	20
1	3		5	15

Пример 2. – Сумма (разность) массивов.

1. В ячейку В2 ввел формулу =2* ;

2. В ячейку А2 ввел формулу = ;

3. Выделил ячейки G1:H2 ввел формулу =A1:B2+D1:E2 и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

4	3		3	1		=A1:B2+D1:E2	=A1:B2+D1:E2
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(3;78))	= 2*LOG(10;10)		2	4		=A1:B2+D1:E2	=A1:B2+D1:E2

4	3		3	1		7	4
3	2		2	4		5	6

Пример 3. – Поэлементное произведение (деление) массивов.

1. Выделил ячейки G1:H2 ввел формулу =A1:B2*D1:E2 и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

4	3		3	1		=A1:B2*D1:E2	=A1:B2*D1:E2
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(3;78))	= 2*LOG(10;10)		2	4		=A1:B2*D1:E2	=A1:B2*D1:E2

4	3		3	1		12	3
3	2		2	4		6	8

1.2. Встроенные функции для работы с матрицами

Пример 5. Решим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

Чтобы решить данную систему линейных уравнений AX=B, где А – матрица коэффициентов системы, X – вектор-столбец неизвестных, В – вектор-столбец из свободных членов. а X = , где обратная матрица А, поэтому для решения этой системы уравнений проведем следующие операции:

1. Выделим ячейки F1:F2 и введем следующую формулу =МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

2	1		3		=МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2)
4	5		2		=МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2)

2	1		3		2,166666667
4	5		2		-1,333333333

Пример 6. Решить систему линейных уравнений , где

А= , B=

Для решения этой матрицы проведем следующие операции:

1. Введем в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А;

2. Введем в диапазон ячеек D1:D2 – элементы столбца свободных членов В;

2. Выделим диапазон F1:F2 куда введем следующую формулу =МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

=СТЕПЕНЬ(78;LOG(7;78))	2		2		=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2)
1	4		=LOG(10;10)		=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2)

7	2		2		0,020710059
1	4		1		0,042899408

Пример 7. Вычисление квадратичной формулы z= , где А – квадратичная матрица, введенная в диапазон А1:В2; Х – вектор, введенный в диапазон D1:D2, а символ (т) обозначает операцию транспонирования (все данные из примера 5). Для вычисления данной формулы введем в ячейку F1 формулу -=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);A1:B2);D1:D2) – получаем:

2	1		3		=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);A1:B2);D1:D2)
4	5		2

2	1		3		68
4	5		2

Пример 8. Вычисление значения квадратичной формы Z= , где

А= , Y=

Для решения этой задачи надо ввести в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А, в диапазон D1:D2 элементы столбца Y, в ячейку F1 нужно ввести формулу =МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);МУМНОЖ(ТРАНСП(A1:B2);D1:D2)):

=СТЕПЕНЬ(78;LOG(7;78))	2		2		=МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);МУМНОЖ(ТРАНСП(A1:B2);D1:D2))
1	4		=LOG(10;10)

7	2		2		38
1	4		1

Задание 1. Решить системы линейных уравнений AX=B, и вычислить значение квадратичной формы Z= , где

А= , В= , Y=

Решение формы AX=B:

1. В диапазон A1:D4 ввел значения матрицы А;

2. В диапазон F1:F4 ввел значения столбца В;

3. В ячейку Н1 ввел формулу =МУМНОЖ(МОБР(A1:D4);F1:F4) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

10	5	4	7		0		=МУМНОЖ(МОБР(A1:D4);F1:F4)
4	6	8	7		6
5	8	7	6		3
6	6	8	78		78

10	5	4	7		0		-0,735189016
4	6	8	7		6
5	8	7	6		3
6	6	8	78		78

Решение формы Х=В:

В ячейку Н1 ввел формулу =МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);A1:D4));F1:F4) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

10	5	4	7		0		=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);A1:D4));F1:F4)
4	6	8	7		6
5	8	7	6		3
6	6	8	78		78

10	5	4	7		0		0,013795645
4	6	8	7		6
5	8	7	6		3
6	6	8	78		78

Решение формы Z= :

В ячейку J1 ввел формулу =МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(H1:H4);ТРАНСП(A1:D4));МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);H1:H4)) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

10	5	4	7		0		10		=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(H1:H4);ТРАНСП(A1:D4));МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);H1:H4))
4	6	8	7		6		6
5	8	7	6		3		2
6	6	8	78		78		3

10	5	4	7		0		10		12221521
4	6	8	7		6		6
5	8	7	6		3		2
6	6	8	78		78		3

3. Пошаговое решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

1. В столбец A1:D4 и E1:E4 введены матрицы коэффициентов и столбец членов соответственно;

2. Скопировал содержимое ячеек А1:Е! в ячейки А6:Е6, А1:Е11, А16:Е16;

3. В диапазоне ячеек А7:Е7 ввел формулу {=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)};

4. Выделил диапазон А7:Е7 и протащил маркер так, чтобы заполнить диапазон А7:Е9;

5. Скопировал значения ячеек из диапазона А7:Е7 в диапазоны А12:Е12 и А17:Е17;

6. В ячейки А13:Е13 ввел формулу =A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7);

7. Выделил диапазон А13:Е13 и протащил маркер так, чтобы заполнить диапазон А13:Е14;

8. Скопировал значения ячеек из диапазона А13:Е13 в диапазоны А18:Е18;

9. В диапазон ячеек А19:Е19 ввел формулу =A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13);

10. В диапазоны G4:K4, G3:K3, G2:K2,G1:K1 следующие формулы соответственно:

=A19:E19/D19;

=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18;

=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17;

=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16 – в результате получил:

2	3	7	6	1		=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16
3	5	3	1	3		=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17
5	3	1	3	4		=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18
3	3	1	6	5		=A19:E19/D19	=A19:E19/D19	=A19:E19/D19	=A19:E19/D19	=A19:E19/D19
2	3	7	6	1
=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)
=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)
=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)
2	3	7	6	1
0	0,5	-7,5	-8	1,5
=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)
=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)
2	3	7	6	1
0	0,5	-7,5	-8	1,5
0	0	-84	-84	15
=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)

2	3	7	6	1		1	0	0	0	0,185714
3	5	3	1	3		0	1	0	0	0,778571
5	3	1	3	4		0	0	1	0	-0,63571
3	3	1	6	5		0	0	0	1	0,457143
2	3	7	6	1
0	0,5	-7,5	-8	1,5
0	-4,5	-16,5	-12	1,5
0	-1,5	-9,5	-3	3,5
2	3	7	6	1
0	0,5	-7,5	-8	1,5
0	0	-84	-84	15
0	0	-32	-27	8
2	3	7	6	1
0	0,5	-7,5	-8	1,5
0	0	-84	-84	15
0	0	0	5	2,285714