4.8. Индексный метод факторного анализа.

Индексный метод факторного анализа основан на взаимосвязи результативного показателя с факторами, выраженной через индексы их изменений. Величину результативного показателя можно представить следующим образом:

y₁ = y₀ × I_изм,

где y₁, y₀ – абсолютные величины результативного показателя в отчетном и базисном периодах;

I_изм – индекс изменения результативного показателя.

I_изм можно представить как произведение частных индексов факторов, влияющих на него, по формуле:

I_изм = i₁ × i₂ ×…× i_n.

Отсюда

y₁ = y₀ × (i₁ × i₂ ×…× i_n).

Расчет влияния каждого фактора начинают с последнего качественного фактора (здесь также важен порядок факторов). Для этого значение результативного показателя в базовом периоде умножают на индексы факторов, влияние которых еще не найдено, и на разницу между индексом исследуемого фактора и единицей.

В формализованном виде это можно представить следующим образом:

∆y (x_n) = y₀ × i₁ × i₂ ×…× (i_n-1);

∆y(x₃) = y₀ × i₁ × i₂ × (i₃-1);

∆y(x₂) = y₀ × i₁ × (i₂-1);

∆y(x₁) = y₀ × (i₁-1).

Рассмотрим методику этого приема на примере данных таблицы 1. Рассчитаем индексы изменения факторов, влияющих на объем продукции:

i_ч = 1,0017

i_д = 0,9935

i_п = 0,9873

i_Вч = 0,9752

Таблица 3 - Индексный метод факторного анализа.

Фактор	Объем продукции по плану, млн. руб.		Индекс численности рабочих		Индекс количества отработанных дней		Индекс средней продолжитель-ности рабочего дня	Индекс средне-часовой выработки	Влияние фактора на объем продукции, млн. руб.
1. Среднечасовая выработка		5995,0		1,0017		0,9935	0,9873	(0,9752-1)	-146,1
2.Продол-житель- ность рабочего дня		5995,0		1,0017		0,9935	(0,9873 -1)	__	- 75,8
3. Количество отработанных за год дней		5995,0		1,0017		(0,9935 - 1)	__	__	- 39,0
4. Численность рабочих		5995,0		(1,0017-1)		__	__	__	10,2

Баланс отклонений: -146,1–75,8–39,0+10,2=-250,7 (млн.руб.).

Применение экономико-математических методов в анализе хозяйственной деятельности

Лекция 1

5.1. Понятие стохастической связи.

5.2. Корреляционный анализ и его значение для АХД.

5.1. Понятие стохастической связи.

В факторном анализе различают детерминированное и стохастическое моделирование.

С помощью детерминированных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем и факторами, т.е. когда одной величине факторного признака соответствует только одно значение результативного. Однако, не все экономические явления и процессы можно представить с помощью функциональных зависимостей. В этом случае моделируются и изучаются стохастические связи.

Под стохастикой понимается вероятность событий, обусловленных случайным сочетанием факторов. Стохастическая зависимость проявляется только в среднем в массе наблюдений, т.к. согласно закону больших чисел в большей совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения. При этом величине факторного признака может соответствовать несколько значений результативного показателя.

Например, в процессе анализа среднегодовую выработку рабочего можно представить в виде функциональной зависимости, выраженной произведением среднечасовой выработки, продолжительности рабочего дня и количества отработанных рабочим за год дней.

Однако, на выработку рабочего влияют и другие факторы, такие как условия труда, оплата труда, стаж, квалификация. Можно ли сразу представить связь выработки рабочего с этими факторами в виде формулы? Нет, т.к. такие зависимости проявляются в массе наблюдений, хотя совсем не обязательно это происходит в каждом конкретном случае.

Для изучения стохастических зависимостей используются различные способы и приемы:

- сравнение, аналитические группировки, графические и др., позволяющие установить общий характер и направленность связи и считающиеся простыми;

- способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа, позволяющие определить степень влияния факторов на изучаемый показатель и являющиеся более сложными.

Наиболее широкое распространение в группе последних нашел корреляционный анализ.

5.2. Корреляционный анализ и его значение для АХД.

Корреляция означает вероятностную зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Например, известно, что рост квалификации ведет к росту производительности труда. Это положение подтверждается в большинстве случаев. Однако, это не означает, что у двух или трех рабочих одного разряда будет одинаковый уровень производительности труда.

Различают прямую и обратную корреляцию. Если направления изменений факторного и результативного признаков совпадают, то такая связь называется прямой, а если нет – то обратной.

Если исследуется наличие и теснота связи между двумя признаками, то корреляция называется парной, а если между тремя и более – множественной.

Тесноту связи характеризует коэффициент корреляции, который принимает значение от 0 до ±1. Если коэффициент корреляции близок к 1, то связь очень тесная, приближенная к детерминированной. Если он близок к 0, то это говорит об отсутствии связи между показателями.

Принято считать, что связь является:

- слабой, если коэффициент корреляции (по модулю) |r| находится в пределах 0< |r| 0,3;

- умеренной, если коэффициент корреляции находится в пределах 0,3<|r| 0,75;

- тесной, если коэффициент корреляции находится в пределах 0,75<|r|<1.

Главной предпосылкой применения корреляционного анализа в анализе хозяйственной деятельности является возможность получения совокупности наблюдений одного и того же явления в различных условиях (либо по многим объектам, либо по одному объекту в динамике).

Значение корреляционного анализа для АХД состоит в значительном расширении его возможностей и заключается:

• в определении количественной оценки стохастических связей и зависимостей;

• в углублении экономического анализа посредством дополнения детерминированного анализа корреляционным;

• в использовании его для обоснования планов, прогнозов, управленческих решений;

• в использовании его для количественной оценки внутрихозяйственных резервов.