4.6. Интегральный метод измерения влияния факторов на результативный показатель.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток: при значительных отклонениях фактических данных от базисных результаты расчетов зависят от последовательности подстановок, в соответствии с которой замена осуществляется сначала по количественным и структурным факторам, затем - по качественным.

Однако, на практике встречаются модели, где все факторные показатели либо качественные, либо количественные, а иногда сложно определить какими они являются.

Кроме того, факторы действуют на результативный показатель не изолировано, а одновременно и взаимосвязано, что приводит к его дополнительному приросту (положительному или отрицательному), который при применении способов элиминирования присоединяется, как правило, к влиянию последнего фактора.

В связи с этим в детерминированном анализе может применяться интегральный метод для мультипликативных, кратных и смешанных моделей.

Его использование позволяет получать более точные результаты расчётов потому, что в данном случае они не зависят от порядка факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя распределяется между ними.

Наиболее распространён интегральный метод для двухфакторных мультипликативных моделей.

Например, для двухфакторной модели вида

F= x × y

влияние каждого фактора определяется по формулам:

∆F(x) = ∆x × y_o + (∆x ×∆y)/2,

∆F(y) = ∆y × x_o + (∆x ×∆y)/2.

Для трехфакторной модели вида

F= x × y × z

влияние каждого фактора определяется по формулам:

∆F(x) = 1/2∆x × (y_o × z₁ + y₁ × z_o) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z;

∆F(y) = 1/2∆y × (x_o × z₁ + x₁ × z_o) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z;

∆F(z) = 1/2∆z × (x_o × y₁ + x₁ × y_o) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z.

4.7.Способы пропорционального деления и долевого участия.

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на изменение результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается факторных моделей аддитивного и кратно-аддитивного видов:

y = ∑x_i ;

или .

Для одноуровневой модели аддитивного вида

y = a+b+c

влияние факторов определяется по формулам:

;

;

.

Методику расчёта для смешанных моделей можно представить на примере схемы взаимосвязи факторов на рисунке 1.

y

a

b

c

d

m

Сначала с помощью способа цепных подстановок определяют изменение результативного показателя «у» за счёт факторов первого порядка «а» и «b». Затем способом пропорционального деления или долевого участия рассчитывают влияние факторов второго порядка «c», «d» и «m» на «y», определяющих величину показателя «b».

Рассмотрим использование данной методики на примере следующей задачи.

Себестоимость тонно-километра (ткм) зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (З) и его среднегодовой выработки (ВГ):

Известно, что за счёт снижения среднегодовой выработки автомобиля (фактора первого порядка) себестоимость 1 ткм повысилась на 5,4 тыс. руб. Установлено, что снижение выработки произошло за счёт изменения факторов второго порядка:

а) сверхплановых простоев машин (ПМ) – на 5000 ткм;

б) сверхплановых холостых пробегов (ХП) – на 4000 ткм;

в) неполного использования грузоподъёмности (ГП) – на 3000 ткм.

Всего – на 12000 ткм.

Отсюда можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго порядка:

;

тыс. руб.;

тыс. руб.;

тыс. руб.;

Общая сумма влияния факторов второго порядка составила:

∆С(ПМ)+ ∆С(ХП)+ ∆С(ГП) = 2,25+1,80+1,35 = 5,4 тыс. руб.

Для решения задач такого же типа используют также приём долевого участия. Сущность его заключается в том, что доля каждого из факторов второго порядка в обобщающем их факторе первого порядка, умножается на общее изменение результативного показателя за счёт этого же фактора первого порядка.

На примере взаимосвязи факторов с результативным показателем, приведенный на рисунке 1, методику данного приёма можно представить в формализованном виде:

;

;

.