Галина Юрьевна Силкина

Теория принятия решений и управления рисками

Лекции+практика

Задачник в электронном виде

Принятие управленческих решений – решений при применение математического аппарата.

1950гг

1.50гг Дескриптивный подход. Вербальные, качественные модели. Задача - что может чел-к при формализации управ учений. Вывод: чел-к непоследователен, противоречив.

2.Нормативный этап. 60гг. Модели ориентированные на сверхрационального человека.

3. Прескрептивный (предписывающий). Методы ориентированы на человека с нормальным интеллектом.

Постановка задачи принятия решений (ЗПР) и ее модельное представление

Аналитической основой принятия решений является модель задач. Перед построением модели необходимо уяснить общую структуру задачи, т.е. составляющие ее элементы и связи между ними.

1)Принятие решений всегда субъективно, т.е. зависит от того, кто это решение принимает.

2)У принимающего решение должна быть цель. Цель – это идеальное представление желаемого состояния или результата деятельности.

3)Принимающий решение должен обладать некоторыми способами влияния на результат. Обычно таким средством является возможность осуществления выбора из некоторого множества допустимых альтернатив.

4)Для того, чтобы осуществить выбор необходимо четко определить критерии (показателей качества), по которым оцениваются альтернативные варианты.

5)Выбор метода решения задачи и качество этого решения зависит от наличия и качества доступной информации.

Структурная модель задачи принятия решения имеет вид:

<N,L,A,B,T,K,X,F,D|A*>

N - кол-во этапов принятия решения. Если =1 – одноэтапное, если больше – многоэтапные (стратегические)

L – ЛПР. Индивидуальная или коллективная модель.

A – Множество альтернативных вариантов решения. (не должно быть маленьким (необходимое разнообразие), не должно быть много).1ое приближение – максимально большое.

B – Возможные исходы. От одной альтернативы может быть несколько исходов.

T – Постановка ЗПР. Примеры:

-Ранжирование альтернатив

-выбор лучшей альтернативы

-построение множества не улучшаемых вариантов <K1,K2>. <2,1>&<1,2>

K – Критерии по которым осуществляется сравнение вариантов

X – Шкалы, в которых измеряются критерии

F – Система предпочтений ЛПР. Под ней понимается совокупность его представлений, связанных с достоинствами и недостатками альтернативных вариантов.

D – Решающее правило, отражающее систему предпочтений. Представляет собой принцип сравнения оценок и вынесения суждений. Оно может быть задано:

-Аналитическим выражением

-Алгоритмом

-Словестной формулировкой

A* - Оптимальное решение, которое должно быть получено. С помощью последовательного сужения альтернатив.

Окончательный выбор оптимального решения А* осуществляется с помощью процедуры последовательного сужения множества альтернатив:

1)Из множества возможных альтернатив А, выбирается множество допустимых альтернатив Ад(Знак включения)А. Сюда входят те альтернативы, которые не противоречат физическим законам, сложившимся нормам ведения и учета хозяйственной деятельности

2)Из множества допустимых выбираются эффективные варианты. Аэфф(Знак включения)Ад. Эффективные – не гарантированно лучшие варианты, но гарантированно не худшие

3)Из множества эффективных выбирается наилучший вариант. А*(Знак включения)Аэфф

Самый распространённый из всех классификаций является классификация по связи альтернатив с исходами, т.е. по условиям принятия решений. Эти условия определяются качеством доступной информации и, в свою очередь, определяют метод решения задачи.

Группы ЗПР:

1)если выбор любой альтернативы приводит ко вполне определенному исходу ai->bj, то принятие решений осуществляется в условиях определенности. Применяемый математический аппарат – это методы оптимизации.

2)Если выбор любой альтернативы может привести к нескольким исходам аi->b1(Pi1),b2(Pi2),…,bn(Pin), но известны вероятности реализации этих исходов Pij>0 Сум от j=1 до н Pij=1, то принятие решений осуществляется в условиях риска. Математический аппарат – статистические игры и теории полезности

3) Если выбор каждой альтернативы может привести к нескольким исходам и отсутствует даже вероятностная зависимость между альтернативами и исходами, то принятие решений осуществляется в условиях неопределенности. Математический аппарат – это игры с природой.

4)Если исход выбора каждой альтернативы зависит не только от собственных действий ЛПР, но и от действий другой стороны, то принятие решений осуществляется в условиях конфликта. Математический аппарат – теория игр.

Математическая модель ЗПР в условиях определенности

Этапы экономико-математического моделирования

1)Определение целей. Под целью понимается конечный результат, который необходимо получить путем выбора и реализации управленческих решений. В производственно – коммерческой сфере цель, как правило, заключается в максимизации прибыли или минимизации расходов. В сфере некоммерческих услуг цель состоит в достижение надлежащего качества облуживания (В соответствие со шкалой)

2)Построение математической модели

2.1)Определение переменных модели с их разделением на управляемые, т.е. те, которые подконтрольны ЛПР и неуправляемые, которые не могут быть изменены управляющим органом, но оказывают влияние на моделируемую деятельность. В первую очередь это случайные факторы, т.е. факторы риска.

2.2)Определение технологических параметров системы: Технология описывается совокупностью параметров, которые определяют предельные значения переменных и соотношение между ними (запасы сырья, величина налогов)

2.3)Построение целевой функции: Та цель, которая выявлена на первом этапе, должна быть формализована, т.е. представлена математической формулой

2.4)Определение присущих исследуемой системе требований, условий, ограничений и их формализация (расход сырья не превосходит запасов сырья, кол-во запасов не превышает объем склада)

По завершению этого этапа мы приходим к математической модели, которая обычно представляется задачей оптимизации. f(x)->max(min), x=(x1,x2,…,xn), x(знак принадлежности)X

3)Решение построенной задачи оптимизации. На данном этапе задача идентифицируется, т.е. относится к определенному классу задач оптимизации (линейная, транспортная…). Ее решение находится с помощью методов, специально предназначенных для этого класса задач.

На этом этапе кроме нахождения оптимального решения всякий раз, когда это возможно, должно быть обеспечено получение дополнительной информации о возможных изменениях решения при вариации параметров модели. Эта часть исследования называется анализом модели на чувствительность, и особенно важна в тех случаях, когда исходные параметры определены не совсем точно.

4)Проверка адекватности модели. Модель считается адекватной, если несмотря на некоторые неточности отображения системы оригинала, она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы.

5)Реализация полученных результатов

29.02.12