Лабораторная работа № 4 Тема: «Модели и методы стохастического программирования»

Постановка задачи 1

Варианты 3

Форма отчета 7

Контрольные вопросы 8

Пример 1. 9

Пример 2. 10

Пример 3. 12

Пример 4. 15

Примеры постановок задач стохастического программирования с Р-ограничениями 16

Дополнительные задания. Стохастическая ТЗ (Юдин 35) 18

Список рекомендуемой литературы и интернет-ссылок 19

Цель: освоение постановок, моделей, методов и принципов оптимизации в условиях стохастической неопределенности, а также инструментальных средств для решения задач стохастического программирования.

Задачи:

1. Изучить основные постановки задач стохастического программирования

2. уяснить разницу между видами решений (детерминированное, решающее правило, *решающее распределение) задач стохастического программирования

3. освоить подходы к построению детерминированных эквивалентов основных постановок задач стохастического программирования

4. овладеть инструментальными средствами решения и анализа задач стохастического программирования.

Постановка задачи

Дана порождающая ЗЛП

Для заданной порождающей ЗЛП при

• составить задачу стохастического программирования (ЗСтП) (постановка согласно варианту),

• построить ее детерминированный эквивалент (тип решения - согласно варианту),

• графически изобразить множество планов детерминированного эквивалента и линии уровня ее целевой функции,

• решить детерминированный эквивалент с помощью программных средств, дать интерпретацию полученного результата.

• Построить детерминированный эквивалент для этой же задачи с целевой функцией и ограничениями в М-постановках, графически изобразить множество планов детерминированного эквивалента и линии уровня ее целевой функции, решить детерминированный эквивалент с помощью программных средств, дать интерпретацию полученного результата.

• Сравнить решения в разных постановках. Сделать выводы.

• исследовать вид множества планов детерминированного эквивалента при различных значениях -уровня

• Исследовать зависимость решения от -уровня (от 0.5 до 0.9 с шагом 0.05)

• При каких значениях оптимальное решение не меняется?

• изучить распределение целевой функции на найденном оптимальном решении

• * проверить условие доминирования ограничений (в стохастической постановке)

Недостающие параметры условия задать самостоятельно.

Варианты

В1 А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент: , , с - случайный вектор с известными математическими ожиданиями компонент: .

ЗСтП с целевой функцией в M-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В2 Компоненты матрицы А и вектора - независимые нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями , , , и дисперсиями , , с - детерминированный вектор, .

ЗСтП с ограничениями в Р-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В3 А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями , . ЗСтП с целевой функцией на максимум в V-постановке и ограничениями в M-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.

В4 А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент , , с - случайный вектор, компоненты которого - коррелированные между собой нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и ковариационной матрицей . ЗСтП с целевой функцией в К-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В5

А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент , ,

с - случайный вектор, компоненты которого - коррелированные между собой нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и ковариационной матрицей .

ЗСтП с целевой функцией на максимум в Р-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В6

А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент , , с - случайный вектор, компоненты которого - коррелированные между собой нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и ковариационной матрицей . ЗСтП с целевой функцией на минимум в Р-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В7

А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент , , с - случайный вектор, компоненты которого - коррелированные между собой нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и ковариационной матрицей . ЗСтП с целевой функцией на минимум в P-постановке и ограничениями в M-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В8 А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями. ЗСтП с целевой функцией на максимум в P-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.

В9 А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями . ЗСтП с целевой функцией на максимум в М-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.

В10

А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями . ЗСтП с целевой функцией на максимум в P-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.

В11

А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент, с - случайный вектор, компоненты которого - коррелированные между собой нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и ковариационной матрицей . ЗСтП с целевой функцией на минимум в Р-постановке и ограничениями в M-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В12

А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент, с - случайный вектор, компоненты которого - коррелированные между собой нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и ковариационной матрицей . ЗСтП с целевой функцией на минимум в K-постановке и ограничениями в P-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В13

Строки матрицы А и компоненты вектора коррелированны, их компоненты - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями , и ковариационными матрицами , с - детерминированный вектор .

ЗСтП с ограничениями в Р-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В14

А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями , и дисперсиями . ЗСтП с целевой функцией на максимум в P-постановке и ограничениями в M-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.

В15

А - детерминированная матрица , - случайный вектор с заданными плотностями вероятностей компонент , , с - случайный вектор, компоненты которого - коррелированные между собой нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и ковариационной матрицей . ЗСтП с целевой функцией на минимум в P-постановке и ограничениями в M-постановке. Решение - детерминированный вектор.

В16

А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями . ЗСтП с целевой функцией на максимум в V-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.

В17 А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями . ЗСтП с целевой функцией на максимум в М-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.

В18

А - детерминированная матрица , ,с - независимые случайные векторы, компоненты которых - нормально распределенные случайные величины с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями .

ЗСтП с целевой функцией на максимум в P-постановке и ограничениями в Р-постановке. Решения в виде линейных решающих правил.