Лабораторная работа № 5 Тема: «Решение задач интервального программирования»

Цель: 1

Задачи: 1

Методические рекомендации преподавателю 1

Методические указания студентам 1

Рекомендации по использованию информационных технологий 1

Постановка задачи 2

Варианты 3

4

Пример 3 НЕДОСТОВЕРНО!!! ПРОВЕРИТЬ!!! 14

Пример 4 НЕДОСТОВЕРНО!!! ПРОВЕРИТЬ!!! 15

Форма отчета 20

Контрольные вопросы по теме «Решение задач интервального программирования» 20

Цель:

1. Освоение постановок, моделей, методов и принципов оптимизации в условиях интервальной неопределенности, а также инструментальных средств для решения задач интервального программирования.

Задачи:

2. Изучить принципы оптимизации в условиях интервальной неопределенности, соответствующие этим принципам постановки задач и модели интервального программирования

3. ознакомится со свойствами решений задач интервального программирования и методами их анализа

4. получить навыки формализации задач принятия решений в условиях интервальной неопределенности, решения и анализа моделей интервального программирования, содержательной интерпретации результатов

5. освоить инструментальные средства для решения задач интервального программирования (“Поиск решений” в Excel, Mathematica и т.п.)

Методические рекомендации преподавателю

Изучение теоретической части можно вынести на самостоятельную работу. Предварительно на занятии указать на аналогии в задачах стохастического и интервального программирования, пояснить принципы оптимизации в условиях интервальной неопределенности, предложить студентам самостоятельно свормировать соответствующие этим принципам постановки задач интервального программирования. Ситуацию и метод выявления неединственности решения задачи интервального программировании удобно пояснять и иллюстрировать для случая двух переменных с помощью геометрической интерпретации задачи линейного программирования.

Методические указания студентам

Для успешного изучения темы рекомендуется:

• Повторить (изучить) теоретический материал по конспекту лекций

• Установить сходство и различия в постановках и методах решения задач стохастического и интервального программирования

• прорешать самостоятельно образцы выполнения заданий и сравнить ход решения и результаты выполнения задания с приведенным в образце

• выполнить полученные индивидуальные задания

Рекомендации по использованию информационных технологий

• Для решения детерминированных эквивалентов задач интервального программирования можно использовать любую компьютерную программу, которая позволяет выполнять графические построения линий второго порядка, области, задаваемой системой линейных равенств и неравенств, решать задачи нахождения минимума и максимума на множестве, задаваемом системой линейных равенств и неравенств (в частности, MS Excel, Mathematica, Maple, и др.)

Постановка задачи

№1

Рассматривается работа двух парогенераторов, расходующих топливо для производства пара. В результате проведения оптимизационного исследования получены интервальные модели первого и второго парогенераторов:

где - объем пара на выходе (производительность) парогенераторов (т/ч), - расход топлива (т/ч) при фиксированной производительности. Интервальные коэффициенты при задают расход топлива при единичной производительности.

- номер варианта

Известно, что возможное потребление тепловой энергии, зависящее от многих неопределенных факторов, может находиться в пределах , а производительность каждого парогенератора может быть не менее 100 и не более 300 т/ч.

1. Составить математическую модель минимизации суммарного расхода топлива, обеспечивающего производство необходимого количества пара (тепловой энергии) с учетом ограничений на производительность парогенераторов. 1*. Изобразить графически коридор возможных значений целевой функции.

2. Построить детерминированные эквиваленты задачи интервального программирования в различных вариантах постановок целевой функции и ограничений.

3. Сравнить графически области допустимых решений для детерминированных эквивалентов различных постановок ограничений.

4. Решить задачу интервального программирования

5. Привести геометрическую иллюстрацию решения

6. Дать содержательную интерпретацию ответа.

№2

Решить задачу интервального программирования

где - интервальный вектор коэффициентов целевой функции (согласно номеру варианта), проверить единственность ее решения. В случае неединственности найти множество недоминируемых решений.

№3

Решить задачу гарантированной максимизации ЦФ на множестве ε- планов с минимальной невязкой для задачи интервального программирования

где - интервальный вектор коэффициентов целевой функции (согласно номеру варианта).

Решить эту же задачу в постановке согласно номеру варианта.

Сравнить решения.