4.2.1 З’єднання освітлювального навантаження зіркою

Величини струмів визначимо через потужність і напругу:

I_AY = P₁/U_H = 80/220 = 0.364 A, (4.1)

I_ВY = P₂/U_H = 50/220 = 0.227 A, (4.2)

I_СY = P₃/U_H = 90/220 = 0.41 A, (4.3)

При з’єднанні зіркою фазні і лінійні струми однакові:

І_ФAY = I_ЛАY; I_ФВY = I_ЛВY; I_ФСY = I_ЛСY; Комплексні фазні струми будуть співпадати за фазою з комплексними фазними напругами мережі, так як освітлювальне навантаження замінюється резистивними елементами.

Нехай комплексна напруга симетричного генератора фази А дорівнює:

U_A = U_Ae­­­­­­^j0 = U_A = U_Ф, (4.4)

тоді: U_В = U_Ae^-­­­­­­^j120 = U_Фе­­­­­­^-j120 , (4.5)

U_C = U_Ae­­­­­­^j120 = U_Ф е­­­­­­^j120, (4.6)

Комплексні фазні (лінійні) струми при з’єднанні зіркою дорівнюють:

I_AY = 0.364 A, (4.7)

I_BY=0.227e^-­­­­­­^j120=-0.1136-j0.197 A, (4.8)

I_CY = 0.41e­­­­­­^j120 = -0.205+j0.355 A, (4.9)

При активному навантаженні повна потужність S дорівнює активній потужності Р, тому:

S_Y = P_A + P_B + P_C = P₁ + P₂ + P₃ = 80+50+90 = 220 BA, (4.10)

4.2.2 З’єднання фазних обмоток асинхронного двигуна зіркою

У такому разі фазна напруга асинхронного двигуна U_HД буде у разів меншою за лінійну напругу мережі U_Л.

Спочатку визначаємо активну потужність, яку асинхронний двигун споживає з мережі:

 = Р_НД/Р₁  Р₁ = Р_НД/.

Далі визначаємо величини лінійних (вони ж і фазні) струмів асинхронного двигуна:

Р_1­ = U_ЛI_Лcos = 3I_ФU_Ф­cos,

звідси:

I_ФY = I_ЛY = P₁/3U_НД­cos.

Для визначення комплексних фазних струмів знайдемо кут , на який фазний струм відстає від фазної напруги:

 = arc cos.

Комплексні фазні напруги симетричного генератора визначимо за (4.4 - 4.6).

Комплексні фазні (лінійні) струми асинхронного двигуна:

I_AY = I_ФYe^-j,

I_BY = I_AYe^-j120= I_ФYe^{-j(120+)},

I_CY = I_AYe­­­­­­^j120 = I_ФYe^{j(120-)}.

Величина повної потужності асинхронного двигуна:

S_Y = U_ЛI_Л BA.

Комплексну повну потужність, яку забирає асинхронний двигун з мережі, визначимо:

S_Y = 3S_Ф = 3U_AI*_AY.

4.3 Розрахунок лінійних струмів та повної потужності при з’єднанні трикутником

4.3.1 З’єднання фазних обмоток асинхронного двигуна трикутником

Спочатку визначимо активну потужність Р₁, яку асинхронний двигун споживає з мережі:

ŋ = → P₁ = = = = 5 кВт, (4.11)

Тепер можна визначити величини лінійних і фазних струмів асинхронного двигуна:

Р₁ = U_ЛI_Лcosφ = 3I_фU_фcosφ, (4.12)

з відси: I_л = = = 10,14 А, (4.13)

I_ф = = = 5,86 А. (4.14)

Для визначення комплексних фахних струмів спочатку знайдемо кут φ, на який струм у фазі відстає від фазної напруги. За умовами задачі відомий cosφ = 0,75, звідси визначаємо кут φ:

φ = arccosφ = arcos 0,75 = 41,4°. (4.15)

Запишемо комплексні лінійні напруги генератора, якщо комплексна фазна напруга U_A = U_A = U_ф :

U_AB = · U_A · e ^{j 30°} = · U_ф · e ^{j 30°} = U_л · e ^j30° = 380e ^{j 30°}В, (4.16)

U_BС = U_AB · e ^{-j 120°} = 380e^{- j 90°}В, (4.17)

U_СА = U_AB · e ^{j 120°} = 380e ^{j 150°}В. (4.18)

Це засвідчує векторна діаграма напруг симетричного трифазного генератора (рис. 4.3).

Таким чином, комплексні фазні струми дорівнюють:

І_ab = = 0,586 e ^{j(30° - 41,1°)} = 0,586 e ^{-j 11,4°} А, (4,19)

I_bc = І_ab· e ^{-j 120°} = 0,586 e ^{-j 131,4°} A, (4,20)

I_ca = І_ab· e ^{j 120°} = 0,586 e ^{j 108,6°} A. (4,21)

У симетричній трифазній системі струмів комплексний лінійний струм І_А відстає від комплексного фазного струму І_аb на кут 30° (рис. 4.4).

Рисунок 4.3 – Векторна діаграма напруг симетричного трифазного генератора

Визначаємо комплексні лінійні струми:

І_A∆ = · І_ab · e^{-j 30°} = · 0,586· e ^{-j 41,4°}=1,014e ^{-j 41,4} = 0,76 – j0,67 А, (4.22)

І_B∆ = І_A· e^-j120° = 1,014e^{-j 161,4°} = –0,96 – j 0,323 А, (4.23)

І_C∆ = І_A· e^{j 120°} = 1,014e ^{j 78,6°} = 0,2 + j 0,994 A, (4.24)

Величину повної потужності при з’єднанні фаз асинхронного двигуна трикутником можна визначити за формулою:

S_∆ = U_л · І_л = · 380 · 1,014 = 667,4 В∙А, (4.25)

Комплексну повну потужність, яку забирає асинхронний двигун з мережі, визначаємо:

S_∆ = 3 S_ф = 3 · U_AB · І^*_ab = 3 · 380 e ^{j 30°}· 0,586 e ^{j 11,4°} = 668 e ^{j 41,4°} = = 501,1 + j∙ ∙441,8 = P_∆+ jQ_∆ В∙А, (4.26)

де І^*_ab - спряжене значення комплексного струму І_ab . Спряжене комплексне число відрізняється від вихідного комплексного числа знаком при уявній частині.

Із (4.26) витікає, що активна потужність, спожита асинхронним двигуном, дорівнює:

Р_∆ = 501,1 Вт,

а реактивна потужність

Q_∆ = 441,1 ВАр.

+j

-I_bc

І_C

I_ca

І_ab

-1 +1

І_B І_A -I_ca

I_bc

-I_ab

-j

Рисунок 4.4 – Векторна діаграма струмів симетричної трифазної системи