4.6. Преобразование в универсальный функциональный базис

По результатам совместной минимизации выбираем для реализации минимальную совместную систему ДНФ с суммарной сложностью 25 ед., поскольку минимальная совместная система КНФ имеет сложность 27 ед., и, соответственно, универсальный базис Шеффера.

Обобщенная таблица минимальных покрытий для ДНФ

Ранг	Импликанты
2 2 2 2 3 3 2	1z1z 1z0z z1z1 z11z z100 001z z0z1	1 - - - - - -	- 1 1 1 - - -	- 1 - - 1 1 -	- - - 1 1 - 1

После выделения общих частей получаем совместную систему уравнений в операторной форме:

4.7. Построение комбинационной схемы

Схема (рис. П4.11) строится на основании совместной системы уравнений в операторной форме, полученной в предыдущем параграфе. При этом каждому оператору универсального базиса Шеффера в системе уравнений соответствует логический элемент «И-НЕ» (элемент Шеффера). Число входов элемента соответствует местности оператора.

4.8. Учет местности операторов универсального

функционального базиса

По результатам предыдущего этапа преподаватель задал местность операторов универсального функционального базиса, равную двум (t=2). Выполним эквивалентные преобразования уравнений из параграфа 4.6, используя только двухместные операторы Шеффера.

Рис. П4.11.

4.9. Учет ограничения на число входов

универсального структурного базиса

Комбинационную схему из 2-х входовых элементов Шеффера можно построить либо на основе комбинационной схемы (рис. П4.11.) из параграфа 4.7, либо непосредственно по системе переключательных функций в операторной форме из параграфа 4.8.

Рис. П4.12.

4.10. Контроль правильности построения комбинационной схемы

Для контроля правильности комбинационной схемы выбираем два входных набора, подача которых на вход схемы приводит к изменению всех выходных переменных. После этого определяем последовательности переменных, соответствующих выходам всех элементов комбинационной схемы.

В нашем примере выбираем десятичные значения 7 и 8 (смотри 4.1). Соответствующие троичные (двоично-кодированные) значения равны 21(1001) и 22(1010). Это соответствует последовательностям значений входных переменных: . Последовательности переменных соответствующих выходам всех элементов комбинационной схемы, включая значения выходных переменных, показаны на рис. П4.13.

Рис. П4.13.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные на выходах схемы двоичные последовательности соответствуют последовательности тринадцатеричных значений 7 и 8 (см. таблицу из параграфа 4.2), что подтверждает правильность построения комбинационной схемы.

Список рекомендуемой литературы

Герасимов И.В., Крайников А.В., Фомичев В.С., Чугунов Л.А. Дискретная математика: Переключательные функции. Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ, 1998

Содержание

Введение……………………………………………………………………………. 1. Переключательные функции и их свойства………………………………... 1.1. Алгебра переключательных функций………………………………….. 1.2. Аналитическая запись переключательных функций, разложения функций…………………………………………………… 1.3. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы……………………………………………………………………….. 1.4. Графическое и геометрическое представление переключательных функций…………………………………………….. 2. Минимальные формы переключательных функций……………………… 2.1. Общие положения ………………………………………………………… 2.2. Коды и геометрическое представление конъюнкций……………….. 2.3. Табличный метод построения множества минималей Квайна-Мак-Класки………………………………………………………... 2.4. Построение минимальных покрытий для функций, имеющих экстремали……………………………………………………... 2.5. Неизбыточное покрытие, алгоритм извлечения экстремалей…….. 2.6. Построение минимальных покрытий для функций, не имеющих экстремалей………………………………………………... 2.7. Визуальный метод минимизации ПФ…………………………………... 2.8. Особенности минимизации частичных функций……………………... 2.9. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами. Схемы с разветвлениями. Совместная минимизация…………………………. 3. Реализация переключательных функций в универсальных базисах….. 3.1. Реализация переключательных функций в универсальном базисе Шеффера……………………………………………………………………. 3.2. Реализация переключательных функций в универсальном базисе Пирса…………………………………………………………………………. Приложение 1. Системы счисления……………………………………………. Приложение 2. Двоично-кодированные системы счисления Посимвольное и групповое кодирование…………………... Приложение 3. Требования к оформлению курсовой работы……………... Приложение 4. Пример пояснительной записки курсовой работы……….. Список рекомендуемой литературы…………………………………………….

3 3 5 7 9 12 13 13 17 18 20 21 24 28 32 38 41 42 45 50 55 58 60 70