Математическое обеспечение бизнес-процессов предприятия и исходные данные для математических моделей организационного, производственного и финансового менеджмента.
Для производства продукции, удовлетворяющей потребителей, используются: сырье, материалы, топливо, энергия, трудовые ресурсы, основные средства и др. расходы.
Пусть
предприятие производит
видов продукции, каждый из которых
изготавливается из
видов ресурсов. Известна норма расхода
каждого ресурса на производство каждой
единицы продукции
.
Продукция
предприятия реализуется на рынке по
цене
.
Каждый ресурс имеется в определенном
объеме запаса на предприятии
.
На закупку дополнительного объема
ресурсов выделяется денежные средства
в объеме
.
Каждый ресурс приобретается на рынке
по цене
При
производстве продукции предприятие
анализирует
технико-экономических показателей. Для
каждого из показателей определена
единичная эффективность производства
каждого вида продукции
.
Для каждого из показателей определен
предельный уровень для конкретного
предприятия
.
Любое предприятие действующее в условиях рынка зависит от уровня спроса на его продукцию. Предположим, что на деятельность предприятия оказывает влияние 2 показателя:
Минимальный объем заказов
.Предельная емкость рынка по каждому виду продукции
.
Необходимо сформировать такой план производства продукции и закупки ресурсов, который бы привел к максимизации прибыли предприятия от реализации продукции.
Пусть
- оптимальное количество производства
продукции
-го
вида,
- оптимальный объем закупки
-го
вида ресурса.
В задаче предполагается что объем производства равен объему сбыта.
Целевая функция представляет собой функцию прибыли:
Ограничения задачи:
На ресурсы.
-
фактический расход ресурса не должен
превышать имеющегося объема.
На финансы.
-
фактический расход денежных средств
на закупку ресурсов не должен превысить
выделенной суммы.
На условия рынка.
-
оптимальный объем производства продукции
должен быть больше чем минимальный
объем заказов и не должен превышать
предельной емкости рынка.
На ТЭП – представляет собой среднюю арифметическую взвешенную показателей эффективности по всем видам продукции.
,
если анализируется показатель направление,
которого «чем больше, тем лучше» и
,
для показателей направления «чем
меньше, тем лучше».
Условие неотрицательности
.
В результате расчета будет получен оптимальный план производства продукции каждого вида, оптимальный план закупки ресурсов каждого вида, размер прибыли от производственной деятельности.
Статистические данные для социально-экономического прогнозирования в деятельности предприятия.
Имеются статистические данные о деятельности предприятия по кварталам за период с 1999 г. по 2004 г. Анализируемые данные:
Yi – основная производственная деятельность:
Y1 – выработка электроэнергии (кВт.ч.);
Y2 – отпуск теплоэнергии (млн. Гкал);
Х1 – время;
Удельные расходы топлива на производство:
Х2 – электроэнергии (ГкВт/ч);
Х3 – теплоэнергии (кг/Гкал);
Потери в сетях при транспортировке:
Х4 – электроэнергии (% к выработке);
Х5 – теплоэнергии (% к выработке);
Х6 – начисление экологических платежей (млн. руб.)
Х7 – выбросы загрязняющих веществ (тыс. т.);
Х8 – курс доллара (руб.);
Х9 – инфляция (%).
од |
Квартал |
Электро-энергия (млн. кВт.ч.); |
Тепло-энергия (млн. Гкал) |
время |
расходы топлива на |
Потери при транспортировке (% к выработке) |
начисление экологических платежей (млн. руб.) |
выбросы загрязняющих веществ (тыс. т.) |
курс $ (руб.) |
Инфляция (%) |
||
Электроэнергию (Гк/Вт.ч.) |
Теплоэнергию (кг/Гкал) |
Электроэнергии |
Теплоэнерги |
|||||||||
y1 |
y2 |
x1 |
х2 |
х3 |
х4 |
x5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
||
1998 |
1 |
5950,52 |
11936,51 |
1 |
0 |
35,23085 |
12,3 |
2,16 |
7,665328 |
42,44349 |
6,05 |
103 |
|
2 |
4581,57 |
5850,899 |
2 |
85,60841 |
34,39927 |
12,41 |
2,07 |
4,681799 |
25,92347 |
6,15 |
101 |
|
3 |
4521,9 |
4378,439 |
3 |
82,00701 |
33,39622 |
12,44 |
2,08 |
4,110709 |
22,7613 |
9,12 |
143,8 |
|
4 |
5808,01 |
9544,154 |
4 |
89,67395 |
34,97366 |
12,24 |
2,15 |
6,712164 |
37,16575 |
17,48 |
123,3 |
1999 |
1 |
6282,25 |
11830,73 |
5 |
89,89779 |
35,1032 |
11,36 |
2,19 |
8,174806 |
28,13212 |
22,92 |
116 |
|
2 |
4836,98 |
5799,051 |
6 |
85,97869 |
34,27463 |
11,49 |
2,12 |
4,992976 |
17,18242 |
24,5 |
107,3 |
|
3 |
4773,98 |
4339,639 |
7 |
82,36171 |
33,27522 |
11,53 |
2,11 |
4,383928 |
15,0865 |
24,82 |
105,6 |
|
4 |
6131,79 |
9459,578 |
8 |
90,06181 |
34,84694 |
11,31 |
2,17 |
7,15829 |
24,63396 |
26,27 |
104 |
2000 |
1 |
6613,97 |
11951,56 |
9 |
89,76874 |
34,95002 |
10,37 |
2,24 |
9,70324 |
27,1436 |
28,49 |
103,9 |
|
2 |
5092,39 |
5858,28 |
10 |
85,85526 |
34,12507 |
10,57 |
2,16 |
5,926507 |
16,57866 |
28,38 |
105,4 |
|
3 |
5026,06 |
4383,962 |
11 |
82,24348 |
33,13002 |
10,61 |
2,15 |
5,203586 |
14,55638 |
27,79 |
104,2 |
|
4 |
6455,58 |
9556,194 |
12 |
89,93252 |
34,69488 |
10,35 |
2,2 |
8,496667 |
23,76836 |
27,89 |
105,3 |
2001 |
1 |
6544,94 |
12058,09 |
13 |
89,35577 |
34,59261 |
10,06 |
4,43 |
9,551058 |
23,08332 |
28,55 |
107,2 |
|
2 |
5039,24 |
5910,497 |
14 |
85,4603 |
33,77609 |
10,19 |
4,33 |
5,833558 |
14,09874 |
29 |
105,3 |
|
3 |
4973,61 |
4423,038 |
15 |
81,86513 |
32,79122 |
10,21 |
4,3 |
5,121975 |
12,37896 |
29,33 |
101,1 |
|
4 |
6388,2 |
9641,372 |
16 |
89,5188 |
34,34008 |
9,98 |
4,39 |
8,363409 |
20,21297 |
29,8 |
104,1 |
2002 |
1 |
6531,82 |
11465,22 |
17 |
88,63308 |
34,51602 |
9,99 |
8,03 |
9,117671 |
19,88287 |
30,79 |
105,4 |
|
2 |
5029,14 |
5619,889 |
18 |
84,76911 |
33,70131 |
10,15 |
7,92 |
5,568856 |
12,14398 |
31,27 |
103,4 |
|
3 |
4963,64 |
4205,566 |
19 |
81,20302 |
32,71862 |
10,16 |
7,9 |
4,889562 |
10,66265 |
31,56 |
101,2 |
|
4 |
6375,4 |
9167,324 |
20 |
88,79479 |
34,26405 |
9,93 |
7,99 |
7,983912 |
17,41049 |
31,78 |
104,3 |
2003 |
1 |
6680,86 |
11340,85 |
21 |
86,28433 |
33,95437 |
9,48 |
6,84 |
9,64369 |
19,07135 |
31,66 |
105,2 |
|
2 |
5143,89 |
5558,926 |
22 |
82,52275 |
33,15292 |
9,56 |
6,73 |
5,890136 |
11,64832 |
30,88 |
102,6 |
|
3 |
5076,89 |
4159,945 |
23 |
79,05116 |
32,18621 |
9,58 |
6,71 |
5,171652 |
10,22745 |
30,43 |
100,6 |
|
4 |
6520,86 |
9067,88 |
24 |
86,44175 |
33,7065 |
9,44 |
6,83 |
8,444522 |
16,69988 |
29,81 |
103,1 |
2004 |
1 |
6747,23 |
11288,45 |
25 |
85,20029 |
34,18414 |
9,46 |
6,73 |
9,875271 |
10,98355 |
22,92 |
103 |
|
2 |
5194,99 |
5533,242 |
26 |
81,48597 |
33,37726 |
9,55 |
6,67 |
6,03158 |
6,708491 |
24,5 |
101 |
|
3 |
5127,33 |
4140,724 |
27 |
78,058 |
32,40402 |
9,58 |
6,64 |
5,295842 |
5,890183 |
24,82 |
143,8 |
|
4 |
6585,64 |
9025,983 |
28 |
85,35574 |
33,93459 |
9,43 |
6,71 |
8,647307 |
9,617775 |
26,27 |
123,3 |