Задача №6

Экономика Хайландии располагает 400 ед. труда, которые могут произвести за год либо 100 ед. хлеба, либо 100 тракторов, либо их любую линейную комбинацию. В настоящее время Хай-ландия производит 75 ед. хлеба и 25 тракторов, что составляет простое воспроизводство, так как коэффициент выбытия составляет 25%, а в наличии у Хайландии всего 100 тракторов.

Известно, что для удвоения производственного потенциала страны (производить 200 ед. хлеба, либо 200 ед. тракторов, либо их любую линейную комбинацию) надо иметь 300 тракторов.

А) Может ли эта страна выполнить подобную программу за 10 лет, если она перейдет в точку на кривой производственных возможностей, в которой будут производиться 75 тракторов и 25 ед. хлеба?

Б) За какое время страна сможет получить в свое распоряжение 250 тракторов?

Задача №7

Функция спроса на товар А равна:

Q^D_A = 4P_A – 5P_B,

а функция предложения товара А равна:

Q^D_A=3 + 2P_A + 0,5P_B,

где Р_А и Р_B - цены на товары А и В. Определить:

1)при каких ценах на товары А и В равновесный объем товара А равен 30;

2) как изменится равновесный объем товара А при росте цены товара В в 2 раза;

3) значение перекрестной эластичности предложения товара A. Прокомментируйте результат.

Решение

1) Товара А будет продано 30 ед. при ценах:

Решив эту систему, получим: Р_А = 12,5; Р_В = 4.

2) Цена товара В стала равной 8 ед.

4Р_А - 5 • 8 = 3 + 2Р_А + 0,5 • 8.

Тогда: Р_А = 23,5; Q_А = 54.

То есть при росте цены на товар В в 2 раза продажи товара А возросли в 1,8 раза. Вывод: перед нами товары-заменители (субституты).

3) Перекрестная эластичность товара А определяется по формуле 3.16 из «Микроэкономики»:

Так как коэффициент перекрестной эластичности товара А больше 0, это еще раз подтверждает наш вывод о том, что перед нами - товары-субституты (см. табл. 3.3 в «Микроэкономике»). При этом величина перекрестной эластичности меньше 1 (хотя и больше 0). Поэтому увеличение цены товара В повлияло на увеличение спроса на товар А меньше чем в 2 раза.

Задача №8

Дан спрос трех индивидов:

Q_d^A = 16 - Р;

Q_d^B = 20 - Р;

Q_d^C =32 - Р.

Определите рыночный спрос.

Решение:

Сначала определим резервные цены спроса каждого из покупателей, т.е. приравняем нулю каждую из индивидуальных функций спроса и найдем Р_рез..

P^A_рез. = 16;

P^B_рез. = 20;

P^C_рез. = 32.

Теперь определим рыночный спрос:

20 ≤ Р ≤ 32 || Q_рын. = Q_d^C = 32 - P;

16 ≤ Р ≤ 20 || Q_рын. = Q_d^C + Q_d^B = 52 - 2 х Р;

0 ≤ Р ≤ 20 || Q_рын.= Q_d^C + Q_d^B + Q_d^C =68 - 3 х Р.

Таким образом, график данной функции состоит из трех прямолинейных отрезков.

Задача №9

Обратная функция спроса на товар имеет вид: Р= 100 - q.

Изобразите данную формулу в графическом виде и покажите, при каких ценах спрос на товар:

1)эластичен;

2) равен 1;

3) малоэластичен.

Решение

1) Спрос эластичен при 100 > Р > 50;

2) равен 1 при Р = 50;

3) малоэластичен при 0 < Р < 50. 24.

Задача №10

Обратная функция спроса имеет вид:

Р = 600 - 2х.

1) Выразите функцию эластичности спроса х по цене.

2) При какой цене товара х (т. е. P_x) ценовая эластичность спроса равна - 1?

Решение

1) Для решения задачи ключевой является формула

.

Значение цены нам дано из условия: Р_х = 600 - 2х.

Преобразуем обратную функцию спроса товара х в прямую, то есть х = 300 – Р_x / 2. Тогда δx / δP = -1/2.

На основании этого получим формулу ценовой эластичности:

η = -1/2 (600 – 2x)/х = -(300 - х)/х.

2) Решим данное уравнение для η = -1, то есть:

-1 = (300 - x) / x;

отсюда х = 150; тогда P_x = 300.