5. Прогнозирование тенденций финансовых рынков.

Стандартная методика работы с уже спроектированными нейросетями состоит в их обучении на некоторой выборке и дальнейшем длительном (по мере возможности) использовании результатов этого обучения. Мы решили изменить методику по следующим причинам: финансовые рынки очень динамичная, быстроменяющаяся система, поэтому нет смысла в обучении системы на выборке большого объема, на практике объем выборки редко превышает 20-25 рабочих дней. В связи с вышесказанным, обучение нейросети при условии оптимизации стандартных алгоритмов и наличии аппаратного обеспечения высокой вычислительной мощности занимает считанные секунды, поэтому в нашей системе обучающая выборка для каждого прогноза формируется "с нуля", "наследоваться" могут лишь настройки по выбору критериев и выполняемые с ними преобразования, набор функций, использующийся для аппроксимации зависимости, алгоритмы, использующиеся при обучении.

Второй особенностью предметной области является в общем случае достаточная линейность зависимости прогнозируемой величины от критериев. Объясняется это на наш взгляд не только объективными причинами (линейностью оказываемого влияния одной величины на другую), но и субъективными, так как аналитику легче уловить и проверить с помощью математических методов именно линейные зависимости. Вышесказанное утверждение проиллюстрировано на рисунках 2 и 3. Как видно из рисунков, при применении только линейной аппроксимации получается значительная по нашему мнению погрешность, особенно, как показала практика, для рынка акций и валютного рынка, вследствие их большей динамичности и неуправляемости. Поэтому процедура прогноза в нашей системе состоит из двух этапов: на первом этапе происходит аппроксимация искомой зависимости линейной функцией, а на втором происходит аппроксимация погрешности первого этапа с помощью нелинейной функции.

Рис.2

Рис. 3

5.1. Линейный анализ при прогнозировании.

Цель данного этапа - прогноз "в первом приближении".

В случае невырожденной модели используется метод наименьших квадратов (МНК). В случае же когда модель вырождена, используется метод гребневой оценки.

За время эксплуатации погрешность линейного анализа не превышала:

1) для рынка облигаций при прогнозировании цен 1%, доходности - 4%;

2) для рынка акций при прогнозировании цен 3,5%;

3) для валютного рынка - 5%.

На наш взгляд, полученные результаты линейного анализа далеки от желаемой точности, поэтому следующим этапом стал нелинейный анализ погрешности линейного анализа.

5.2. Нелинейный анализ при прогнозировании.

В качестве оценки работы системы при проведении нелинейного анализа применяется метод наименьших квадратов.

Этапы проведения нелинейного анализа в нашей системе совпадают со стандартными шагами при работе с нейросетями.

1 этап. Подготовка выходных данных.

Выходными данными являются: z_i=y_i-p_i, где y_i- реальное значение прогнозируемой величины на некоторую дату, p_i- расчитанное на эту дату с помощью линейного анализа.

2 этап. Преобразование входных сигналов.

x_i^j*=(x_i^j-M(X_i))/(X_i), где x_i^j- j-я координата некоторого критерия X_i, M(X_i) - выборочная оценка математического ожидания,(X_i) - выборочная оценка среднего квадратичного отклонения.

3 этап. Выбор функций, участвующих в аппроксимации зависимости, из следующего набора функций:

_n

- f(x,a)=c₁/(c₂+((a_i*x_i))^m), где m - четное, с₁<>0, c₂>0;

_n ⁱ⁼¹

- f(x,a)=COS((a_i*x_i));

_nⁱ⁼¹

- f(x,a)=SIN((a_i*x_i));

_nⁱ⁼¹ _n

- f(x,a)=(a_i*x_i)^m-1*c₁/(c₂+((a_i*x_i))^m), где m - четное, с₁<>0, c₂>0;

ⁱ⁼¹ _n ⁱ⁼¹

- f(x,a)=c₁/(c₂+EXP(-(a_i*x_i))), где с₁<>0, c₂>= 1;

_n ⁱ⁼¹

- f(x,a)=c₁/LN(c₂+((a_i*x_i))^m), где m - четное, с₁<>0, c₂>0;

ⁱ⁼¹

x_i (i=1,...,n) - значение i-го критерия на некоторую дату; a_i (i=1,...,n) - параметр при i-ом критерии; c₁, c₂- константы, m - целочисленная константа m>0.

Данный набор функций, предоставляемый для участия в нелинейном анализе, в будущем может быть расширен. Единственными ограничениями являются следующие требования к функциям: они должны быть везде дифференцируемы и области их значений должны быть ограничены сверху и снизу. При выборе пользователем функций, участвующих в нелинейном анализе, система выдает рекомендации, т.к. при определении констант выбранных пользователем функций, может возникнуть ситуация, когда итоговая функция будет иметь область значений только в отрицательной или положительной полуплоскостях, либо будет ограничена по значению таким образом, что значения погрешности выйдут за данные границы, в перечисленных случаях прогноз априори будет некорректен. Помимо этого система предоставляет уже готовые наборы функций наилучшим образом зарекомендовавих себя на соответствующих рынках. Например для рынка облигаций это: _{n n n}

f(x,a) = sin((a_i*x_i))+1/(1+exp(-(b_i*x_i)))-1/(1+exp(-(c_i*x_i))),

^{i=1 i=1 i=1}

а для рынка акций:

_{n n n n}

f(x,a)=sin((a_i*x_i))+1/(1+exp(-(b_i*x_i)))-1/(1+exp(-(c_i * x_i)))-1/ln(1+((d_i*x_i))²).

^{i=1 i=1 i=1 i=1}

Таким образом, аппроксимирующую функцию в общем виде можно представить как:

_kn

F(x,a)=(f_j((a_ij*x_i)), где k - кол-во функций, n - кол-во критериев.

^{j=1 i=1}

Архитектура нейронной сети в общем виде представлена на рис.4. Здесь _j- линейные сумматоры, вычисляющие сумму произведений входных данных и искомых параметров, f_j- нелинейные функции, используемые для аппроксимации,- итоговый сумматор. Данная сеть имеет простую архитектуру. Мы делали попытки предоставить возможность аналитику увеличивать число скрытых уровней, но, как показал опыт, это не привело к улучшению качества прогноза, а только привело к усложнению системы.

Рис.4

4 этап. Выбор алгоритма обучения нейронной сети, основанного на методах обратного распространения ошибки, градиентного спуска, сопряженных градиентов, Ньютона, квазиньютоновский метод. Методы оценивались по времени, затрачиваемому на обучение, и величине погрешности. Для градиентных методов были разработаны собственные алгоритмы, оптимизирующие процедуру выхода из локальных минимумов. Наилучшим образом зарекомендовали себя метод градиентного спуска и квазиньютоновский метод.

5. Итоговое вычисление границ прогнозируемого значения.

P=P_{линейное}+P_{нелинейное}+-E_{нелинейное}, где

P - итоговое прогнозируемое значение, P_{линейный}и P_{нелинейное}- значения линейного и нелинейного анализов, E_{нелинейное}- погрешность, полученная на этапе нелинейного анализа:

За время эксплуатации итоговая погрешность прогноза не превышала:

1) для рынка облигаций при прогнозировании цен 0,3%, доходности - 2%;

2) для рынка акций при прогнозировании цен 1,2%;

3) для валютного рынка -1,3%.

На рисунках 5 и 6 представлены графики реальной погрешности и их аппроксимации для облигации ОБР(011) на рисунке 5 и для акции РАО ЕЭС на рисунке 6 (аналогичные графики для этапа линейного анализа представлены на рисунках 2 и 3).

Рис.5

Обычная линия - реальная погрешность, пунктир - нелинейная аппроксимация

Рис.6

Как мы видим, посредством применения нелинейного анализа удалось существенно снизить погрешность прогноза по сравнению с полученной на этапе линейного анализа.