11.2. Приклади та завдання для самостійної роботи

11.1 Для виготовлення виробів двох видів (j = 1,2) можна використати обладнання двох груп (i = 1,2). Витрати часу a_ij цими групами обладнання на виготовлення продукції є випадковими величинами. Собівартість одного виробу b_ij (і = 1,2; j = 1,2) — також випадкова величина. Нехай щільність розподілу випадкових величин a_ij та b_ij відома; a_ij розподілені за нормальним законом з математичним сподіванням та середньоквадратичним відхиленням _ij а b_ij розподілені рівномірно в інтервалі (b_ij, _ij).

Нехай N₁ і N₂ — плани випуску виробів першого та другого виду (що обумовлюється контрактом): N₁ = 100 шт., N₂ = 200 шт.

Визначити оптимальний план роботи обладнання, за якого мінімізуються сподівані сумарні виробничі витрати на випуск виробів, якщо ризик (імовірність) перевищення фонду часу Т у разі виконання контрактів становить не більш як 0,10, а ризик невиконання контракту не перевищує 0,05.

Побудувати математичну модель задачі й розв’язати її для даних, наведених у таблиці:

Група обладнання і	Питомі витрати часу, людино-год/шт.				Питома собівартість виробу, грн.				Фонд часу і-го обладнання, год.
1	0,2	0,2	0,3	0,3	2	4	1	2	50
2	0,1	0,2	0,1	0,2	3	6	2	8	65

11.2 Фірма виробляє товар, попит на який наперед невідомий. Навіть за відомих цін і витрат на виробництво очевидний ризик або неодержання прибутку, якщо обсяг виробництва менший від попиту, або невиправданих витрат у противному разі.

Нехай — випадковий попит на продукцію; С — ціна на реалізовану продукцію; g — питомі витрати на її виробництво; x — шуканий обсяг виробництва продукції.

Сформулювати модель балансування попиту та пропозиції з урахуванням можливості часткової адаптації виробництва до попиту.

11.3 Деталі (j = A, B, C) можна обробляти на трьох верстатах (i = 1, 2, 3). Припустимо, що норми витрат часу на обробку j-ї деталі на і-му верстаті випадкові та розподілені згідно з рівномірним законом у інтервалі , а ціна j-ї деталі С_j — також випадкова величина, що розподілена за нормальним законом із середніми та середньоквадратичними відхиленнями . Значення і , і наведено в таблицях:

Верстат і	Норма часу на обробку деталі						Плата за 1 год, роботи верстата, тис. грн.	Ліміт часу роботи верстата, год.
	А		В		С
1	0,2	0,4	0,1	0,2	0,05	0,1	30	40
2	0,6	1,0	0,1	0,3	0,1	0,4	10	50
3	0,2	0,5	0,2	0,4	0,2	0,0	20	60

Характеристика	Ціна деталі
	А	В	С
	10	16	12
	5	10	8

Нехай будь-яка деталь може бути виготовлена на будь-якому верстаті.

Визначити оптимальну виробничу програму, яка забезпечує виконання таких умов:

1) максимум сподіваної вартості товарної продукції за мінімального ризику;

2) максимум сподіваного сумарного прибутку за мінімального ризику;

3) максимум сподіваного прибутку за умови, що кожний верстат виготовляє лише одну деталь, а планом передбачено виробництво всіх трьох деталей;

4) максимум прибутку за умови, що ризик випустити не менш як 120 шт. деталей А буде не більшим за 0,20;

5) ризик того, що деталей А буде випущено не менш як 100 шт., а деталей В не менш як 200 шт., буде не більшим за 0,25;

6) мінімум ризику стосовно того, що буде випущено не менш як задану кількість комплектів, а саме 80, які містять 3 деталі типу А, 2 деталі В та одну деталь С;

7) максимум прибутку, коли ризик того, що деталей А буде випущено не менш як 90 шт., не більший за 0,10, а деталей В не менш ніж 900 шт. — не більший за 0,85.

11.4 Фірма має у своєму розпорядженні певні ресурси сировини, робочої сили та обладнання, які необхідні для виробництва виробів чотирьох видів. Нехай питомі вит­рати ресурсів є випадковими величинами , що розподілені рівномірно на інтервалі [a_j, b_j], а прибуток на одиницю виробу і становить C_i одиниць. Потрібні дані наведено в таблицях:

Ресурси	Норма затрат ресурсів на вибір				Обсяг ресурсів
Сировина, кг	2—4	3—6	1—2	2—5	60
Робоча сила, нормо-год	15—25	10—15	15—20	30—50	400
Обладнання, верстато-год	6—12	10—18	6—10	12—20	128

Вид виробу	1	2	3	4
Прибуток, млн грн.	30	25	56	43

Визначити оптимальний асортимент випуску виробів, що забезпечує:

1) максимум сподіваного прибутку, за якого ризик реалізованості плану не більший від 0,20;

2) максимум сподіваного прибутку, за якого ризик реалізованості плану не більший від 0,10;

3) максимум сподіваного прибутку, за якого ризик реалізованості плану не більший від 0,05;

4) максимум гарантованого прибутку (ризик ).

11.5 Підприємство випускає два види продукції (k = 1, 2), щоб у j-му (j = 1, 2) півріччі задовольнити попит , котрий є випадковою величиною, розподіленою за показниковим законом із середнім . Продукти можна виготовляти на трьох машинах (i = 1, 2, 3) з питомими витратами часу t_ik, котрі також є випадковими рівномірно розподіленими величинами в інтервалах .

Відомі середні питомі витрати на зберігання одиниці продукції S_k, питомі штрафи за дефіцит , а також сумарний резерв часу T_ij, що його має і-та машина в j-му півріччі. Потрібні дані наведено в таблицях:

Машина і	Середні витрати часу, год				Резерв часу у півріччі j, год
					I	II
1	1,0	3,0	0,5	1,5	70	90
2	1,5	2,0	2,0	4,0	100	60
3	2,0	6,0	1,0	3,0	120	100

Продукт k	Середній попит у j-му півріччі
	I	II
1	20	30	3	40
2	30	40	6	30

Визначити оптимальну виробничу програму, що мінімізує суму очікуваних витрат на зберігання та штрафи в разі дефіциту за обидва півріччя:

1) при мінімальному ризику щодо повного задоволення попиту;

2) якщо ризик дефіциту не може перевищити 0,20;

3) якщо на складі можна зберігати не більш як 50 одиниць продукції, а ризик дефіциту не може перевищити 0,10;

4) зберігати товар немає змоги, але необхідно мінімізувати ризик незадоволеного попиту;

5) зберігати товар немає змоги, а попит слід задовольнити гарантовано.