12.3. Зв’язні коливання двох ланцюгів

Нехай є два ланцюги 1 та 2, що знаходяться у магнітному зв’язку. Нехай — зовнішня електрорушійна сила, — сила струму, — опір, — коефіцієнт самоіндукції, — ємність у ланцюзі 1. У ланцюзі 2 — сила струму, — опір, — коефіцієнт самоіндукції, — ємність, зовнішньої електрорушійної сили немає. Нехай — коефіцієнт взаємної індукції ланцюгів 1 та 2 (рис. 14).

Рис. 14

Знайдемо напругу в ланцюгу 1, якщо ланцюги 1 та 2 знаходяться у магнітному зв’язку.

Якщо розглядати усталений процес, в якому напруга і сила струму змінюються по синусоїдальному закону, то мають місце співвідношення

Нехай та — позірні опори відповідно ланцюгів 1 та 2. Тоді попередні співвідношення дещо спрощуються і набувають вигляду

Розв’язуємо ці рівняння відносно та . Дістаємо

Із першого рівняння знаходимо напругу в ланцюгу 1. Вона дорівнює

.

Таким чином, наявність ланцюга 2 змінює позірну напругу ланцюга 1 на доданок

Індивідуальні завдання Вказівки до виконання індивідуальних завдань

Індивідуальні завдання — це 30 варіантів, кожен з яких містить 11 задач. Для їх виконання потрібно ознайомитися з наведеними в лекціях прикладах і використати наведені в лекціях формули, попередньо виписавши їх. А саме

для розв’язання завдань задачі 1 використовуємо формули знаходження суми і різниці комплексних чисел (4), (6), поняття спряженого комплексного числа (7), властивості спряжених чисел (8), множення (20) і правило ділення комплексних чисел в алгебраїчній формі (5);

для розв’язання завдань задачі 2 використовуємо тригонометричну форму комплексного числа (12) і формули переходу (10), (11) від алгебраїчної форми до тригонометричної; формули множення і ділення (14), (18);

для розв’язання завдань задачі 3 використовуємо алгебраїчну форму комплексного числа (5), формули множення і ділення комплексних чисел в алгебраїчній формі (14), (18) і степені числа (формула (16));

для розв’язання завдань задачі 4 використовуємо степені числа (формула (17));

для розв’язання завдань задачі 5 використовуємо поняття рівності комплексних чисел — формула (3);

для розв’язання завдань задачі 6 використовуємо формули ділення (14) ділення і додавання (4) комплексних чисел в алгебраїчній формі і формули переходу (10), (11) від алгебраїчної форми до тригонометричної форми (12);

для розв’язання завдань задачі 7 використовуємо формули переходу (10), (11) від алгебраїчної форми до тригонометричної форми (12), формули ділення комплексних чисел (18) і піднесення до степеня — формули (16);

для розв’язання завдань задачі 8 використовуємо формули добування кореня із комплексного числа (25) або (23), (24), попередньо записавши задане комплексне число в тригонометричній формі (12);

для розв’язання завдань задачі 9 використовуємо формули Муавра (33); отримані після перетворень комплексні числа записуємо в алгебраїчній формі (5), в тригонометричній формі (12) та в показниковій формі (35), використовуючи відповідні формули переходу (10), (11);

для розв’язання завдання задачі 10 використовуємо формулу (26) формули добування кореня із комплексного числа (25) або (23), (24);

для розв’язання завдання задачі 11 використовуємо таблицю, де завдання вказано відповідно до варіанту; формули (43), (53) із лекцій набувають такого вигляду ,

ВАРІАНТ 1

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці

ВАРІАНТ 2

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 3

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 4

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 5

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 6

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 7

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 8

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа .в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 9

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 10

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 11

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці

ВАРІАНТ 12

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 13

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 14

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 15

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці

ВАРІАНТ 16

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 17

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі.

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 18

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число .Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній,

тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 19

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці

ВАРІАНТ 20

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 21

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 22

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 23

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці

ВАРІАНТ 24

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 25

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 26

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число

в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 27

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 28

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 29

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа . в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці.

ВАРІАНТ 30

Задача 1. Задано комплексні числа . Знайти

а) суму і різницю ; б) комплексно спряжені числа ;

в) суму і комплексно спряжене число ; г) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 2. Записати числа .в тригонометричній і показниковій формі. Знайти а) добуток і частку . Зобразити всі комплексні числа на комплексній площині.

Задача 3. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа .

Задача 4. Обчислити

Задача 5. При яких дійсних значеннях та справедлива рівність

?

Задача 6. Побудувати комплексне число . Знайти .

Задача 7. Обчислили , якщо , комплексне число .

Задача 8. Знайти всі значення кореня , якщо

Задача 9. Записати комплексне число в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формі. Знайти , , .

Задача 10. Розкласти многочлен на множники.

Задача 11. Виконати завдання свого варіанту, подані в таблиці