19. Физический маятник.

Это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела. При его отклонении из положения равновесия на малый угол a, по уравнению динамики вращательного движения твердого тела, момент М силы

M = Je = Ja^// = F.l = - mglsina = - mgla.

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О, l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника,

F = - mgsina = - mga - возвращающая сила.

Ja^// + mgla = 0. или a^// + (mgla)/J = 0.

С учетом w = Ömgl/J получим уравнение a + wa = 0

решая которое получим a = acos(wt + j).

При малых колебаниях физический маятник совершает колебания с циклической частотой w и периодом T = 2p/w = 2pÖJ/(mgl).

Рисунок 2-3-3. Физический маятник.

Б. Методика и техника эксперимента.

З акрепленное на горизонтальной оси, колесо находится в безразличном равновесии. Если к ободу махового колеса прикрепить с помощью винта какое-либо тело небольших размеров, то безразличное равновесие системы заменяется устойчивым, т.е. колесо, выведенное из состояния равновесия, совершает колебания.

Прикрепим к колесу шарик радиуса r, диаметром d и массой m. Радиус колеса равен R, диаметр D.

Отклоним колесо от положения равновесия на малый угол j₀. Колесо станет совершать колебания по гармоническому закону с амплитудой j₀ и периодом Т. Уравнение движения будет иметь вид:

Угловая скорость вращательного движения колеса тоже будет изменяться по гармоническому закону:

Она принимает максимальное значение, равное ,

в те моменты времени, когда шарик находится в нижней точке траектории.

В крайнем состоянии I система обладает запасом потенциальной энергии вследствие того, что шарик поднят на высоту h:

.

В состоянии II эта система тел обладает кинетической энергией вращательного движения:

,

где J и J_ш - моменты инерции колеса и шарика относительно оси вращения О. По закону сохранения энергии имеем:

или .

Отсюда выразим момент инерции колеса: .

Шарик движется по окружности радиуса . Его момент инерции найдем по теореме Штейнера:

.

Выразим высоту h через угол отклонения колеса j₀. Из рисунка видно, что , откуда . Учитывая известное тригонометрическое соотношение и условие малости угла отклонения j₀, при котором , получаем:

. (5)

Подставив (4) и (5) в (3), получим: .

Если t - время полных n колебаний, то период равен . С учетом последнего выражения расчетная формула для момента инерции колеса принимает вид: . (6)

Анализ DI показывает, что по мере увеличения n абсолютная погрешность уменьшается, поэтому целесообразно выбрать n= 5-10

Контрольные вопросы. 3-1.

1. Что такое поступательное движение?

2. Что такое вращательное движение?

3. Что такое скорость?

4. Что такое тангенциальное, нормальное, полное ускорение?

5. Запишите уравнение равномерного прямолинейного движения.

6. Запишите уравнения равномерного и равноускоренного движения по окружности.

7. Что такое угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение? Запишите уравнение углового движения?

8. Что такое псевдо-вектор?

9. Что такое период вращения?

10. Как связаны между собой линейные и угловые величины?

11. Что такое взаимодействие тел? Что такое сила?

12. Что такое принцип независимости сил?

13. Запишите законы Ньютона.

14. Что такое масса тела? Какие бывают массы?

15. Что такое моментом инерции?

16. Запишите теорему Штейнера. Запишите моменты инерции простых тел.

17. Что такое кинетическая энергия? Что такое кинетическая энергия вращающегося тела?

18. Что такое потенциальная энергия?

19. Что такое момент силы?

20. Запишите законы Ньютона для вращательного движения.

21. Чему равна работа при вращении абсолютно твердого тела?

22. Что такое момент импульса? Запишите закон сохранения момента импульса.

23. Что такое гармонические колебания? Запишите уравнение.

24. Физический маятник?

25. Что такое период колебаний?

26. Что такое амплитуда колебания?