- •Определение момента инерции твердого тела методом колебаний
- •1. Поступательное и вращательное движения.
- •2. Скорость.
- •3. Ускорение
- •6. Динамика материальной точки.
- •7. Законы ньютона.
- •12. Кинетическая энергия вращения.
- •13. Потенциальная энергия.
- •14. Закон сохранения энергии.
- •15. Момент силы.
- •16. Законы ньютона для моментов сил.
- •17. Гармонические колебания.
- •19. Физический маятник.
- •Порядок выполнения работы
6. Динамика материальной точки.
Причиной движения тел и изменения его характера с течением времени является взаимодействие тел. Сила, как количественная характеристика является мерой интенсивности взаимодействия тел. В механике сила является вектором: она задается величиной (модулем), направлением действия (вектором) и точкой приложения.
В механике действует принцип независимости сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил,
то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, по второму закону Ньютона, так как будто других сил не было. Поэтому, силы и ускорения можно разлагать на составляющие.
7. Законы ньютона.
Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил действующих на это тело равна нулю.
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.
Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая, ее инерциальные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.
Сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения и является мерой механического воздействия на тело. Равнодействующей всех сил, действующих на тело, называется векторная сумма всех сил, действующих на тело, Fрез. = SFi.= 0.
Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на тело результирующей силе и обратно пропорционально массе тела. Fрез. = am = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt.
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению, но никогда не уравновешивают друг друга, поскольку приложены к разным телам, хотя и имеют одну природу. F12 = - F21.
8. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ.
Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: J = Smiri2 (J = òr2dm),
где сложение производится по всему объему тела.
9. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА.
Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J0 относительно параллельной оси, проходящей через центр его масс, плюс произведение массы тела m на квадрат расстояния a2 между осями: J = J0 + ma2.
10. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ.
Сплошной цилиндр (по оси) J = (mR2)/2
Полый тонкостенный цилиндр J = mR2
Шар радиусом R J = 2(mR2)/5
|
Рисунок 2-3-2. Моменты инерции некоторых твердых тел. |
11. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.
Кинетическая энергия - это энергия движения. Сила F, действуя на тело совершает работу, и энергия тела возрастает на величину затраченной работы, т.е. dA = dW. По второму закону Ньютона F = m(dv/dt) и умножив обе части равенства на dr, получим
Fdr = m.dv.dr/dt = dA и зная, что v = dr/dt, dA = mvdv/dt = dW.
Проинтегрировав уравнение, найдем, что кинетическая энергия равна W = (mv2)/2.