Вариации количественных и качественных признаков
Если один из взаимосвязанных признаков
количественный, а другой качественный,
то тесноту связи можно определить с
помощью диссерийного коэффициента по
следующей формуле:
-
среднее значение признака
Yi – среднее значение признака в i – группе
σY – среднеквадратическое отклонение
f – частота
Для подтверждения связи между признаками достаточно, чтобы диссерийный коэффициент был более 0,3 по модулю.
Пример: Необходимо оценить тесноту связи между уровнем дохода и частотой покупок продукции А. В таблице приведена оценка взаимосвязи уровня доходов на 1 члена семьи с продукцией А.
Тип показателей |
Уровень дохода на 1 члена семьи (руб.) |
Всего |
||||
до 1000 |
100-1500 |
1500-2000 |
2000-3000 |
более 3000 |
||
Случайные покупатели (f1) |
21 |
18 |
16 |
7 |
3 |
65 |
Лояльные покупатели (f2) |
23 |
31 |
39 |
39 |
43 |
175 |
Всего (f) |
44 |
49 |
55 |
46 |
46 |
240 |
Необходимо рассчитать средние уровни дохода для 2 групп показателей и в целом для показателей.
Отрицательное значение диссерийного коэффициента w1 означает, что с возрастанием доходов падает число случайных покупателей. А положительное значение w2 говорит о том, что с возрастанием доходов число лояльных покупателей увеличивается.
Вариация количественных признаков
Задача оценки вариации между проранжированными переменными в маркетинге возникает тогда, когда проводится опрос экспертов с использованием порядковых шкал.
Для определения тесноты связи между проранжированными признаками, используют коэффициент корреляции Спирмена, рассчитывающийся по следующим формулам:
а) при отсутствии связных рангов:
где di – разность рангов по двум переменным
n – число ранжированных позиций
б) при наличии связных рангов:
где поправки Та, Тb рассчитываются по следующим образом:
а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранжированном ряду А
b – объем каждой группы одинаковых рангов в ранжированном ряду В
Коэффициент Спирмена может принимать значения от -1 до +1.
В статистике применяется проверка коэффициента корреляции рангов на значимость. Используется t – распределение Стьюдента:
t расчетное сравнивается с t табличным для вероятности 0,05 и числа степеней свободы n-2, где n – число исследуемых значений. Если t расчетное больше t табличного, то коэффициент корреляции рангов Спирмена считается значимым, то есть взаимосвязь между признаками существует.
Пример: необходимо установить, существует ли взаимосвязь между рангами компании, присвоенными по качеству производимой ею продукции, и ее положением на рынке.
Компании |
Ранг качества продукции (х) |
Ранг рыночной доли (у) |
Разность рангов (di) |
Квадрат разности рангов((di)2) |
1 |
4 |
3 |
1 |
1 |
2 |
6 |
7 |
-1 |
1 |
3 |
9 |
5 |
4 |
16 |
4 |
7 |
6 |
1 |
1 |
5 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
6 |
3 |
4 |
-1 |
1 |
7 |
11 |
12 |
-1 |
1 |
8 |
5 |
9 |
-4 |
16 |
9 |
8 |
8 |
0 |
0 |
10 |
12 |
10 |
2 |
4 |
11 |
10 |
11 |
-1 |
1 |
12 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Итого |
|
|
|
44 |
tтабличн = 2,228 для степеней свободы = 10. 2,228<5,02, следовательно R является значимым и взаимосвязь между качеством продукции и положением компании на рынке существует.