Лекции по дисциплине: Прикладная математика в маркетинге

Существует 3 вида анализа маркетинговой информации:

1. Статистический

2. Конъюнктурный

3. Прикладной

Статистический анализ

Он представляет собой анализ информации по определенным показателям. Выполняется как по первичной, так и по вторичной информации.

Основные применяемы программы:

1. Excel

2. SPSS

Основные виды статистического анализа:

1. Дескриптивный

2. Выводной

3. Анализ гипотез

4. Анализ связей

5. Предсказательный анализ

1. Дескриптивный анализ

Выделяют 2 группы мер:

1. меры центральной тенденции

2. меры вариации

К первым относятся разного рода средние величины, мода, медиана.

Ко вторым относятся: а) размах вариации

б) межквартальный размах

в) дисперсия

г) среднеквадратическое отклонение

д) коэффициент вариации

е) показатели, описывающие степень схожести и несхожести и др.

Ряд распределения информации – это групповая таблица, имеющая 2 графы:

1. группы по выделенному признаку (графа «варианта»)

2. численность групп (графа «частота»)

3. дополнительная графа – «накопленная частота»

По характеру вариаций значений признака различают:

1. признаки прерывным изменением – дискретные признаки

2. признаки с непрерывным изменением – непрерывные признаки

Первые могут принимать лишь конечное число определенных значение (число детей в семье и тому подобное)

Варианта (х)	Частота (f)	Накопленная частота (S)
Число детей в семье	Число семей
2	4	4
3	5	9
4	9	18
5	4	22
6	2	24

Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий так же, как и дискретный ряд, из 2 граф: варианты и частоты, и в нем так же может быть третья графа - накопленная частота.

При построении интервального вариационного ряда в первой графе указывают отдельные значения признака в интервалах от..до.. Во второй графе – число единиц, входящих в интервал.

Интервалы чаще всего образуются равные и закрытые.

Величина интервала определяется по формуле:

где R – размах вариации

m – количество групп

В свою очередь размах вариации рассчитывается по формуле: , где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения признака

Варианта	Частота	Накопленная частота
Торговая площадь, м2	Количество магазинов
80-90	2	2
90-100	7	9
100-110	15	24
110-120	8	32
120-130	2	34

Нижней границей первого интервала считается минимальное значение. Верхней границе первого интервала соответствует значение x_min+ i. Для последующих групп границы определяются аналогично.

Если велик размах вариации, признак и его значения варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами. Эти интервалы могут быть прогрессивно возрастающими или убывающими.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеется верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя у первого и нижняя – у последнего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников: до 10 тыс. руб.

10-20

20-30

30-40

40 и более

Если основание группировки служит непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границей двух смежных интервалов.

А если основанием группировки является прерывный признак, то нижняя граница i - интервала равна верхней границе i-1-интревала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала: 100-150

151-200

201-300

Для наглядности представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов – полигоном и гистограммой.

Для построения полигона вариационного ряда по оси абсцисс прямоугольной системы координат откладывают интервалы значений признака. А если это дискретное распределение – отдельные значения признака. Из середины интервалов проводят перпендикуляры, длины которых пропорциональны соответствующим частотам. Затем концы соседних перпендикуляров соединяют отрезками прямых, а концы крайних перпендикуляров – с серединами соседних интервалов, частоты которых равны нулю.

В результате получится замкнутая фигура, называемая полигоном. Далее приведен пример полигона для дискретного ряда ( см. на сл. странице).

Для графического изображения интервального вариационного ряда используют гистограмму, построение которой осуществляется следующим образом: на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака, и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольник высотой, пропорциональной частоте интервала. Далее приведен пример построения полигона и гистограммы для интервального ряда:

Накопленная частота ряда показывает, сколько единиц совокупности имеют значения признака не более, чем данное значение. Исчисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

Частоты могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (доли или проценты) и рассчитываются путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму.