2.3. Магнетизм

Если поместить магнит в какую-либо точку пространства, то в окрестности этой точки произойдут определенные изменения. На рис.2.3.1А при помощи стрелок показа­ны направления силовых линий магнитного поля. Крошечный тестовый магнит, внесенный в поле, будет перемещаться в направлении вектора силы F. Естественно, что на южный полюс тестового магнита будет действовать почти такая же, но имеющая противоположное направление сила.

Рис.2.3.1. А – поведение тестового магнита в магнитном поле; Б – стрелка компаса вращается в соответствии с направлением электрического тока.

Рис.2.3.2. Электрический ток является причиной возникновения магнитного поля вокруг проводника.

Ганс Христиан Эрстед проводил серию экспериментов, где ему требовался очень большой ток, для чего он использовал огромную батарею. Неожиданно ученый обна­ружил, что стрелка компаса вблизи этого источника тока ведет себя очень странно. Дальнейшие исследования показали, что стрелка компаса всегда располагается под прямым углом по отношению к проводнику с током и меняет свою ориентацию на противоположную в двух ситуациях: либо когда ток начинает течь в другую сторону, либо компас располагается не под проводником, а над ним (рис.2.3.1Б). Стационарные электрические заряды не оказывают никакого влияния на магнитный компас (в этом эксперименте роль тестового магнита выполняла стрелка компаса). Очевидно, что по­явление магнитного поля вызывают движущиеся электрические заряды. Можно пока­зать, что линии магнитного поля вокруг проводника с током являются круговыми, а их направление зависит от направления электрического тока, т.е. от движения электро­нов (рис.2.3.2). С двух сторон провода линии магнитного поля имеют противополож­ные направления. Именно поэтому стрелка компаса переворачивается, когда помеща­ется снизу проводника.

На рис.2.3.3А показана упрощенная модель процесса зарождения магнитного поля. Элек­трон находится в постоянном вихревом вращении внутри атома. Движение элек­трона создает круговой ток вокруг ядра атома, который является причиной возник­новения очень маленького магнитного поля. Другими словами, вращающийся элек­трон формирует на атомном уровне постоянный магнит. Теперь представим себе ситуацию, при которой много таких атомных магнитов выстроятся в одном направ­лении (рис.2.3.3Б). Это приведет к тому, что их магнитные поля сложатся, форми­руя одно большое магнитное поле.

Рис.2.3.3. А – движение электрона порождает магнитное поле; Б – сложение атомных магнитных полей приводит к образованию магнитного поля постоянного магнита.

Открытие того, что движущийся электрический заряд может изменить свою траекторию из-за действия на него магнитного поля, положено в основу всей элек­тромагнитной теории. Отклонение электрических зарядов приводит к формиро­ванию электрического поля, которое, в свою очередь, вызывает появление разно­сти потенциалов в проводящем материале, что означает, протекание в нем элект­рического тока. Интенсивность магнитного поля в любой отдельно взятой точке определяет­ся вектором В, касательным к силовой линии поля, проходящей через эту точку. Для лучшей наглядности будем считать, что количество силовых линий, проходя­щих через единицу площади поперечного сечения (перпендикулярного этим ли­ниям), пропорционально модулю вектора В. Тогда можно утверждать, что там, где силовые линии расположены ближе друг к другу, плотность магнитного пото­ка В больше, а там, где они значительно отстоят друг от друга, плотность меньше. (В часто называется магнитной индукцией).

Поток магнитного поля определяется следующим соотношением:

(2.3.1)

где интеграл взят по поверхности, для которой определена F. Для определения вектора магнитной индукции В можно воспользоваться ла­бораторной методикой, где в качестве тестового объекта применяется элементар­ный положительный электрический заряд q₀. Пусть заряд перемещается в маг­нитном поле со скоростью V. При этом на заряд действует отклоняющая сила F_B (рис.2.3.4А), направленная под прямым углом к вектору скорости. Следует отме­тить, что вектор V во время движения заряда в магнитном поле меняет свое на­правление. Это приводит к тому, что заряд перемещается по спиральной, а не по параболической траектории (рис.2.3.4Б). Движение по спирали является причи­ной возникновения магниторезистивного эффекта, на основе которого можно реализовать магниторезистивные датчики. Отклоняющая сила F_B пропорциональ­на величине заряда, скорости его движения и магнитной индукции, т.е.

(2.3.2)

Вектор F_B всегда направлен под прямым углом к плоскости, сформиро­ванной векторами V и В, т.е. он всегда перпендикулярен этим векторам. По правилу нахождения произведения векторов можно записать, что

(2.3.3)

где φ — угол между векторами V и В. Уравнение часто применяется для выра­жения магнитной индукции через единицы заряда, скорости его движения и от­клоняющей силы. Единица измерения В — (Ньютон/Кулон)/(метр/секунду). В си­стеме СИ эта единица называется тесла (Тл). Поскольку Кулон/секунду = 1 Амперу, 1 Тл = 1Ньютон/(ампер*метр). Часто используется старая единица измерения маг­нитной индукции — Гаусс. Для перевода единиц из одной системы в другую можно воспользоваться соотношением: 1 Тл = 10⁴ Гаусс.

Рис.2.3.4. А – положительный заряд при перемещении через магнитное поле подвергается действию отклоняющей силы; Б – спиральное движение электрического заряда в магнитном поле.

Устройство, применяемое на практике для формирования магнитного поля, на­зывается соленоидом. Когда витки соленоида расположены на значительном расстоянии друг от друга, поля в проводниках стремятся взаимно уничтожить друг друга. В точках внутри соленоида, достаточно отдаленных от его витков, вектора В проходят параллельно его оси. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, соленоид представляет собой систему последовательно соединенных круговых витков одинакового радиуса, имеющих общую ось. Тогда для опре­деления величины магнитной индукции внутри соленоида можно применить закон Ампера:

(2.3.4)

где n — количество витков на единицу длины, i₀ — ток через соленоид, μ₀ - маг­нитная постоянная. Следует отметить, что величина В не зависит ни от диаметра, ни от длины соленоида, и поэтому является, практи­чески, постоянной по всей площади поперечного сечения. Также надо отметить, что магнитное поле снаружи соленоида всегда слабее, чем внутри него.

Рис.2.3.5. А – соленоид; Б – тороид.

Другим устройством, применяемым для формирования магнитного поля, является то­роид (рис.2.3.5Б), который можно представить в виде соленоида, свернутого в кольцо. Магнитная индукция внутри тороида может быть найдена при помощи выражения:

(2.3.5)

где N— общее количество витков, r — радиус внутреннего круга, для точек которо­го определяется величина поля. В отличие от соленоида значение B не является постоянным в каждой точке поперечного сечения тороида. Количество силовых линий (В), проходящих через заданную поверхность S, на­зывается магнитным потоком Ф_В через эту поверхность. Выражение для Ф_В мож­но записать в виде:

(2.3.6)

Интеграл берется по всей заданной поверхности, и если магнитное поле является постоянным, а его вектор В везде перпендикулярен этой поверхности, интеграл имеет следующее значение: Ф_В = ВА, где А — площадь поверхности. Поток маг­нитного поля аналогичен потоку электрического поля. В системе СИ единицей измерения магнитного потока является тесла*метр², которая называется вебер и обозначается Вб:

(2.3.7)