2. Основные физические явления, эффекты и принципы, применяемые при создании датчиков

2.1. Электрические заряды, поля и потенциалы

Электростатический эффект возникает в результате механического перерасп­ределения зарядов. Например, при натирании стеклянного стержня шелковой тканью происходит унос электронов с его поверхности, в результате чего в нем остается избыток положительных зарядов, что делает его положительно заряжен­ным Следует отметить, что электрические заряды не могут ни разрушаться, ни создаваться — они могут только перемещаться из одного места в другое. Электростатический эффект сказывается на совсем небольшом количестве электронов по сравнению с общим количеством заряженных частиц в объекте Реальное количество зарядов в каждом объекте очень велико.

По своему отношению к электрическим зарядам материалы можно разделить на три группы: проводники, диэлектрики и полупроводники. В проводниках элек­трические заряды (электроны) свободно перемещаются внутри материала, тогда как в диэлектриках они этого делать не могут. По своей способности проводить электричество полупро­водники находятся посередине между проводниками и диэлектриками. Самыми известными полупроводниками являются кремний и германий. При легирова­нии полупроводников небольшим количеством определенных элементов, их элек­трическая проводимость резко возрастает; для этой цели чаще всего применяют­ся мышьяк и бор.

На рис.2.1.1.А показан объект, обладающий положительным электрическим зарядом q. Если в окрестность этого объекта внести небольшой тестовый поло­жительный заряд, на него начнут действовать электрические силы отталкива­ния. Если объект будет заряжен отрицательно, он станет притягивать тестовый заряд. В векторной форме силу отталкивания или притяжения можно выразить в виде вектора. Факт того, что сила действует на тестовый заряд при отсутствии физического контакта между зарядами, означает наличие электрического поля в пространстве между ними.

Электрическое поле в каждой точке можно определить по величине силы, действующей на заряд:

(2.1.1)

Здесь Е — вектор того же самого направления, что и сила f, a q₀ является ска­лярной величиной. При этом тестовый заряд должен быть очень маленьким, что­бы не нарушать электрическое поле объекта. В идеальном случае он должен быть бесконечно малым, но поскольку любой заряд имеет квантовую природу, его ве­личина не может быть меньше заряда электрона: е = 1,602*10^-19Кл.

На рис.2.1.1.Б электрическое поле показано в виде силовых линий, которые в каждой точке пространства являются касательными к вектору силы. По опреде­лению силовые линии исходят из положительного заряженного объекта, а входят в отрицательно заряженный. Плотность силовых линий характеризуется напря­женностью электрического поля Е в конечном объеме пространства.

Рис.2.1.1. А – положительный тестовый заряд, внесенный в окрестность заряженного объекта; Б – Электрическое поле сферического объекта.

Поле может быть либо стационарным, либо изменяющимся во времени. Характеристикой любого век­торного поля является физическая величина, соответствующая распределению в нем векторов, называемая потоком (Ф). Для гипотетической замкнутой поверхности S (поверхности Гаусса) связь между зарядом q и потоком Ф может быть записана в виде:

(2.1.2)

где ε₀ = 8,8542x10 ¹² Кл²/(Нхм²) — электрическая постоянная, или в виде интеграль­ной зависимости:

(2.1.3)

где интеграл равен Ф_Е.

В приведенных уравнениях (2.1.2) – (2.1.3), известных под названием за­кона Гаусса, заряд q соответствует полному заряду, заключенному внутри замкнутой поверхности. Если внутри замкнутой поверхности находится равное количе­ство положительных и отрицательных зарядов, полный поток Ф_Е будет равен нулю. Заряд снаружи этой поверхности никак не влияет на величину q, также как и рас­положение внутренних заряженных частиц никак не сказывается на его значе­нии. Из закона Гаусса можно сделать следующий важный вывод: заряд на изолиро­ванном проводнике всегда находится в равновесном состоянии и всегда располагает­ся на внешней стороне его поверхности. Справедливость этой гипотезы была дока­зана еще до того, как были сформулированы законы Гаусса и Кулона. Закон Куло­на является следствием закона Гаусса. Он гласит, что сила действующая на тесто­вый заряд, обратно пропорциональна квадрату расстояния до этого заряда:

(2.1.4)

Другим следствием закона Гаусса является утверждение, что электрическое поле снаружи заряженного тела направлено перпендикулярно его поверхности и модуль векторов силовых линий может быть найден из уравнения:

(2.1.5)

где r — расстояние от центра сферы. Аналогично этому можно записать выражение для электрического поля внут­ри однородной сферы с зарядом q. Силовые линии этого поля будут также иметь радиальное направление, а их модуль соответствовать выражению:

(2.1.6)

где R — радиус сферы, а r — расстояние от центра сферы. Следует отметить, что в центре сферы электрическое поле равно нулю.

Если электрический заряд распределен вдоль бесконечно длинного тонкого стержня, силовые линии поля будут направлены перпендикулярно к нему, а его напряженность равна значениям, полученным из уравнения:

(2.1.7)

где r — расстояние до стержня (его толщина должна быть мала, чтобы ею можно было пренебречь), а λ — линейная плотность зарядов (заряд на единицу длины). Электрическое поле бесконечной заряженной пластины будет также перпендикулярно ее поверхности, а его напряженность определяться выражением:

(2.1.8)

где σ - плотность поверхностного заряда (заряда на единицу площади). Однако для изолированного проводящего объекта электрическое поле является в два раза сильней:

(2.1.9)

Очень важным следствием из закона Гаусса является то, что элек­трические заряды распределяются только по внешней поверхности заряженного тела. Это происходит в результате действия сил отталкивания между одноименны­ми зарядами, поэтому все одинаково заряженные частицы стараются отодвинуться друг от друга на максимально возможное расстояние. Единственный способ это сделать — переместиться на самую дальнюю точку объекта, т.е. на его поверхность.

Из всех мест на поверхности объекта самыми предпочтительными для расположе­ния зарядов (самыми удаленными) являются места наибольшей выпуклости, здесь и наблюдается наивысшая концентрация силовых линий.

Электрический диполь — это комбинация двух разноименных зарядов, распо­ложенных на расстоянии 2а друг от друга. Каждый из зарядов будет действовать на внесенный тестовый заряд с силой, определяемой их электричес­кими полями E₁ и Е₂.

Рис.2.1.2. А – Электрическое поле вокруг бесконечного тонкого стержня; Б – в окрестности бесконечной пластины; В – силовые линии электрического поля с различной концентрацией, отображающие изменение геометрии объекта.

Результирующее электрическое поле диполя Е определяется из суммы векторов напряженности двух полей Модуль вектора Е может быть най­ден из уравнения:

(2.1.10)

где r — расстояние от центра диполя. Важными характеристиками распределения зарядов в этом случае являются величина заряда q и расстояние 2а. В выражение (2.1.10) входит произведение этих величин, это означает, что при измерении на­пряженности электрического поля Е на различном расстоянии от диполя (считается, что это расстояние должно быть намного больше а), никогда не удастся по­лучить раздельные значения q и 2а, а только их произведение. Произведение 2qa называется дипольным моментом р. Теперь выражение можно записать в виде:

(2.1.11)

Пространственное расположение диполя характеризуется его моментом, выра­женным в векторном виде р. Первоначальная ориентация диполя определяется типом кристалличес­кой решетки. Когда диполь помещается в электрическое поле, на него начинают действовать силы вращения (рис.2.1.3.Б). Если электрическое поле достаточно силь­ное, диполь занимает положение вдоль его силовых линий.

Вращательный мо­мент, действующий на диполь в это время, может быть записан в векторной фор­ме в следующем виде:

(2.1.12)

Для изменения ориентации диполя во внешнем электрическом поле должна быть совершена работа. Эту работу можно выразить в виде потенциальной энергии U, запасенной в системе диполь — устройство, генерирующее внешнее электричес­кое поле. В векторной форме эта потенциальная энергия имеет вид:

(2.1.13)

Рис.2.1.3. А – электрический диполь; Б – диполь в электрическом поле подвергается действию силы вращения.

Электрическое поле вокруг заряженного объекта может быть описано не толь­ко вектором напряженности Е, но и скалярной величиной, называемой электри­ческим потенциалом V. На практике чаще применяется понятие разности потенциа­лов (напряжения) между двумя точками. Для нахождения напряжения между дву­мя произвольными точками можно применить метод тестового заряда, описанный выше. Роль тестового заряда здесь играет очень маленький положительный заряд q₀. Пусть электрический заряд помещен в точку А, где он находится в состоянии рав­новесия (теоретически, бесконечно долгое время), при этом на него действует сила, равная q₀E. Если теперь мы попытаемся переместить заряд из точки А в точку В, нам придется совершить работу по преодолению этой силы. Работу W , выпол­ненную против сил электрического поля для перемещения заряда из точки А в точку В можно выразить через величину напряжения между этими точками:

(2.1.14)

В соответствии с этим выражением можно утверждать, что электрический потенци­ал в точке В меньше потенциала в точке А. В системе СИ единица измерения на­пряжения 1 Вольт определяется равной отношению 1 джоуля на 1 кулон (1 В = 1Дж/Кл). Для удобства точка А выбирается на расстоянии, значительно удален­ном от всех остальных зарядов (теоретически, на бесконечно большом расстоя­нии), и электрический потенциал в этой точке считается равным нулю. Исходя из этого, электрический потенциал в любой другой точке пространства можно оп­ределить как:

(2.1.15)

Следует отметить, что разность потенциалов между двумя точками не зависит от траектории перемещения тестового заряда. Она только описывает разницу электрического поля между двумя выбранными точками т.е.

(2.1.16)

Минус в этой формуле означает, вектор Е направлен в сторону уменьшения пара­метра V. Поэтому напряженность электрического поля можно измерять в едини­цах вольт/метр (В/м).