4. Равновесное распределение молекул в потенциальном поле. Барометрическая формула. Статистическое распределение Больцмана.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекудл по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объёму. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул - с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

– барометрическая формула. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. ( - давление на высоте h; M – молярная масса )

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании барометрической формулы. Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением . Так как ( - постоянная Авогадро, - масса одной молекулы), а , то

, где = П – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т.е.

Данное выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

5. Функция распределения. Распределение Максвелла молекул газа по скоростям. Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости теплового движения молекул.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называется функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN (v) /N , скорости которых лежат в интервале от (v) до v+dv.

N – полное число молекул;

dN – число молекул обладающих скоростью (v);

– доля молекул скорости которых лежат в пределе dv

f(v) – функция распределения молекул газа по скоростям ( Распределение Максвелла)

Наиболее вероятностная скорость – скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимально.

Средняя скорость

Средняя квадратичная скорость

6. Средняя длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул газа. Зависимость длины свободного пробега от параметров газа.

Молекулы газа, находятся в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекул проходит некоторый путь L – длина свободного пробега.

d- эффективный диаметр молекул

σ=πd² – эффективное сечение молекулы

– средняя длина свободного пробега

ϑ – среднее число столкновений молекул газа

Вакуум в зависимости от размера сосуда а бывает:

7.Диффузия. Закон Фика. Связь коэффициента диффузии со средней длиной свободного пробега молекул и его зависимость от параметров газа.

Диффузия - процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму.

Закон Фика показывает связь между коэффициентом диффузии, со средней длиной свободного пробега молекул и его зависимость от параметров газа.

8.Теплопроводность и вязкость. Законы Фурье и Ньютона. Зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности от параметров газа.

Теплопроводность - это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества (молекулами, атомами, ионами) в процессе их теплового движения.

Вязкость - это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества (молекулами, атомами, ионами) в процессе их теплового движения.

Закон теплопроводности Фурье: – градиент температуры,

Закон Ньютона(закон вязкости).

9. Внутренняя энергия газа. Степени свободы молекулы, закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Внутренняя энергия газа

U = U_к + U_п , Дж

∆U = U₂ – U₁

Для идеального газа U = U_к , U = f(t)

Степени свободы молекулы. Закон Больцмана.

На каждую степень свободы (постоянную, вращательную и колебательную) в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kT/2.

I – число степеней свободы.

– средняя энергия молекул.

I = i_пост + i_вр + 2i_кол

- внутренняя энергия произвольной массы газа m

Одноатомарная молекула – 3 пост.степени свободы

Двухатомарная молекла – 5 степеней свободы = 3 пост + 2 вр

Трёхатомарная молекла – 6 степеней свободы = 3 пост + 3 вр

10. Работы расширения газа, теплоты, первое начало термодинамики. Теплоемкость вещества, уравнение Майера.

Работа расширения газа

А – работа

Формы передачи энергии: механическая (работа А) ; теплота Q

А = мера изменения механической энергии, переданной от одного тела к другому.

A<0 – при сжатии

Теплота

Теплота – количество энергии, переданной от одного тела к другому в процессе теплопередачи.

Колличество теплоты, переданное системе расходуется последовательно на изменение её внутренней энергии и совершение механической работы.

– первое начало термодинамики

Q>0, если подводится. Q <0, если отводится.

Теплоёмкость вещества. Уравнение Майера.

Теплоёмкость вещества – количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела на один Кельвин.

(Дж/К)

(Дж/кгК)

Первое начало термодинамики:

C_v (V=const) - изохорная

C_p (p=const) - изобарная

C_p > C_v

– уравнение Майера