Министерство образования Российской Федерации

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра систем управления и технологических комплексов

Линейные и нелинейные системы управления

Методические указания и задания на курсовой проект по курсу "Теория управления" для студентов дневной и заочной формы обучения специальности 2102 – Автоматизация технологических процессов и производств

Краснодар 2000

Составители:	к.т.н., доц. Денисенко С.Г.
	к.т.н., доц. Кичкарь Ю.Е.

УДК 82 –50.007 07

Линейные и нелинейные системы управления. Методические указания и задания на курсовой проект по курсу "Теория управления" для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 2102 – Автоматизация технологических процессов и производств / Сост. С.Г. Денисенко, Ю.Е. Кичкарь. - Куб. гос. технол. ун – т. – Краснодар: Издательство КубГТУ, 2000. 19 с.

Представлены задания и методические указания на курсовой проект. Рассмотрены вопросы определения оптимальных параметров непрерывных систем управления и существования автоколебаний в нелинейных системах управления.

Ил. 7.. Табл. 3.. Библиограф.: 5… назв.

В курсовом проекте использованы результаты НИР по теме 01.10.01

Печатается по решению Редакционно – издательского совета Кубанского государственного технологического университета.

Рецензенты: Генеральный директор АО СКБАЛ Сухоносов Н.И.

Доцент кафедры Автоматизации производственных процессов и производств, к.т.н. доц., Шелишпанский Б.В.

Введение

Основной задачей курсового проекта является практическое использование знаний, полученных студентами в процессе изучения курса, развитие навыков в расчете и выборе оптимальных параметров настройки регуляторов одноконтурных систем регулирования при проектировании.

Курсовой проект комплексно решает инженерное обеспечение проектируемых систем управления, проверки их на наличие автоколебаний при использовании реальных исполнительных механизмов, имеющих заведомо нелинейную характеристику. Содержание проекта отвечает разделам курса, что позволяет выполнить его непосредственную после проработки и усвоения определенного раздела, используя при этом соответствующие нормативные материалы.

Курсовой проект оформляется в виде пояснительной записки и графической части. Пояснительная записка выполняется на листах формата А4. Графическая часть выполняется на листах формата А1.

При выполнении курсового проекта рекомендуется придерживаться последовательности, предложенной в методических указаниях.

I Задание на курсовой проект.

Для линейной системы, изображенной на рисунке:

1) определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД – регуляторов по расширенным амплитудно – фазовым характеристикам;

2) найдя выражения переходных функций замкнутых систем аналитически и путем моделирования проектируемой системы, выполнить их сравнительную оценку, проанализировать влияние интегральной и дифференциальной составляющей в законе регулирования на длительность переходного процесса и статическую ошибку регулирования;

3) для случая, когда регулирующий орган имеет нелинейную характеристику определить возможность возникновения автоколебаний в нелинейной системе регулирования, с ПИ регулятором, определить параметры этих автоколебаний;

4) построить графики переходных процессов в рассматриваемых системах управления.

При оформлении курсового проекта необходимо приводить метод решения, результаты расчетов в виде таблиц и графиков, аналитические выкладки.

Вариант курсовой работы выдает преподаватель ведущий консультации. Предпоследняя цифра зачетной книжки определяет коэффициенты по таблице № 1, последняя цифра – по таблице 2 и 3, вид нелинейного элемента входящего в систему регулирования – по четной последней цифре – вариант 2, по нечетной – вариант 1.

Передаточная функция объекта

(1)

Регуляторы с независимыми параметрами имеют передаточную функцию

(2)

где K_p – коэффициент усиления;

T_и – время интегрирования;

Tg – время дифференцирования.

Если для заданного Tg / T_и решение найти нельзя, то необходимо уменьшить заданное Tg/T_и в два раза и т.д., пока не будет найдено решение.

2. Методические указания по выполнению курсовой работы.

2.1 Расчет оптимальной настройки одноконтурных систем регулирования.

Р исунок 1. Структурная схема непрерывной САУ.

Задача выбора параметров настройки в САУ состоит в том, чтобы найти такие параметры регулятора при которых переходный процесс в системе удовлетворял следующим требованиям:

- затухание переходного процесса должно быть интенсивным;

- максимальное отклонения регулируемой величины должно быть наименьшим;

- продолжительность переходного процесса должна быть минимальной.

К оличественной оценкой интенсивности затухания переходного процесса является степень устойчи-вости и степень колеба-тельности процесса регулирования. Система обладает определенной степенью ус-тойчивости если все корни характеристического урав-нения находятся левее некоторой прямой, прове-денной через ближайший к мнимой оси корень и параллельно ей.

Рисунок 2. Плоскость корней характеристического уравнения

Величина  характеризует интенсивность затухания и называется степенью устойчивости переходного процесса.

Степень колебательности процесса m характеризует затухание колебательных составляющих и численно равна абсолютному значению отношения действительной части к коэффициенту при мнимой части корня характеристического уравнения с наименьшим абсолютным значением этого соотношения. Поясним это.

Решение диффере6нциального уравнения системы имеет вид

(3)

Характер колебания системы зависит от корней S_k характеристического уравнения.

Наложим на корень S_к ограничение следующего вида

(4)

где m – положительное число.

Этому корню соответствует колебательная составляющая переходного процесса вида

, (5)

где  - частота колебаний

Рисунок 3. Колебательный переходный процесс.

Тогда в момент времени ti, когда например ti = к (к – целое число), амплитуда колебаний величины Х_к будет иметь следующее значение

, (6)

а в момент времени ti + 2, что соответствует амплитуда будет равна

(7)

Степенью затухания  называется отношение разности двух соседних положительных амплитуд наиболее слабо затухающей составляющей переходного процесса (в конце процесса регулируемая величина практически определяется только наиболее слабо затухающей составляющей) к первой из соседних амплитуд

, (8)

Степень затухания равна нулю, если (i + 2) – я амплитуда равна i – й амплитуде, т.е. когда процесс незатухающий.

Степень затухания  равна единице в том случае, если (i + 2) – я амплитуда равна нулю, что соответствует апериодической форме переходного процесса. В соответствии с выражениями (3)  (8) степень затухания процесса определяется как

(9)

где 2m – логарифмический дикремент затухания.

Т аблица 1. Зависимость степени затухания  и величины m

Рисунок 4. Плоскость корней характеристического уравнения с ограничением на корень.

Наложенные на корень ограничение геометрически интеркретируется так: степень затухания рассматриваемой составляющей процесса будет определяться значением m = t_g ; если корень характеристического уравнения системы будет лежать в плоскости комплексного переменного на линии АОВ, то степень затухания  будет одна и та же.

Частные выражения передаточной функции звеньев или системы, для которых р находится на линии АОВ, называются расширенными амплитудно – фазовыми характеристиками и обозначаются

Если m = 0, то расширенные амплитудно – фазовые характеристики совпадают с нормальными амплитудно – фазовыми характеристиками и линия АОВ совместится с мнимой осью.

Н а основании изложенного, на корень накладывается условие, чтобы корень лежал внутри контура АОВ. Тогда совокупность настроечных пара-метров регулятора, соответству-ющих контуру АОВ в комплек-сной плоскости корней, образует в плоскости параметров настройки регулятора внутри области устой-чивости линию ровного затухания (заданной степени колебательно-сти).

Рисунок 5. Плоскость параметров настройки регулятора.

Таким образом, для расчета системы регулирования на заднюю степень затухания необходимо располагать расширенными амплитудно – фазовыми характеристиками объекта и регулятора.

Исходным условием является соотношение

(10)

где - расширенная амплитудно – фазочастотная характеристика объекта;

- расширенная амплитудно – фазочастотная характеристика регулятора.

Расширенные частотные характеристики объекта получают либо аналитическим путем (по дифференциальному уравнению или по передаточной функции), либо графически (по заданным графикам нормальных частотных характеристик).

Аналитические выражения расширенных частотных характеристик распространенных регуляторов имеют вид:

П – регулятор (11)

ПИ – регулятор (12)

Рассмотрим последовательность расчета системы автоматического регулирования на заднюю степень затухания  и приемы построения линии равной степени затухания.

1. Дана расширенная амплитудно – фазовая характеристика объекта, выраженная в зависимости от выбранного значения , частоты  и параметров объекта Т₁, Т₂,…

(13)

где

(14)

2. Дана расширенная амплитудно – фазовая характеристика регулятора, выраженная в зависимости от степени затухания  (через m), частоты  и параметров настройки С₀, С₁ и С₂

(15)

где

(16)

3. Исходя из условия

(17)

имеем

(18)

Равенство двух комплексных чисел возможно, если равны модули векторов, а аргументы отличаются на 2  n (обычно ограничиваются случаем n = 0),т.е.

и

Тогда с учетом уравнений (14) и (16) имеем

(19)

4. Решают систему уравнений (19) с двумя неизвестными, в качестве которых выбирают настроечные параметры регулятора С₀ и С₁

(20)

5. Подставляя уравнения (20) численные параметры объекта Т₁, Т₂,…, выбранную величину m, получают окончательно

(21)

Е сли расчет ведут для регулятора с двумя параметрами настройки, например С₀ и С₁, то в уравнениях (21) полагают С₂ = 0. Если же регулятор с тремя параметрами настройки, то определяют С₀ и С₁ в зависимости от частоты для разных значений С₂.

6. Подставляют в уравнениях (21) численные значения частоты от нуля до значения, при котором С₀ становится отрицательной величиной, или частоты "среза" _ср = 0,1 рад/сек, если при этом значении частоты параметр С₀ продолжает оставаться положительной величиной.

7. Строят в координатах С₀, С₁ зависимость С₀ = f (С₁). Если же регулятор с тремя параметрами настройки, то строят несколько зависимо-стей С₀ = f (С₁) для разных значений С₂, начиная с С₂ = 0.

Рисунок 6 Кривая равной степени затухания.

Полученная кривая является линией равной степени затухания  = Const процесса регулирования. Таким образом, все значения С₀ и С₁, лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную заданную степень затухания.

Значения С₀ и С₁, лежащие внутри области, ограниченной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданной (₁  ), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (₂  ).

Значения настроечных параметров, лежащие на пересечении указанной кривой с осью абсцисс (С₀ = 0), соответствуют П – регулятору, а на пересечении с осью ординат (С₁ = 0) соответствуют И – регулятору.

О птимальная степень затухания находится в пределах  = 0,75  0,9, а параметры настройки регуляторов следует выбирать несколько правее максимума кривой заданного затухания.

Рисунок 7 Структурная схема нелинейной системы регулирования