4.6. Угловые коэффициенты и методы их определения

Н а практике часто приходится решать задачу о том, какая часть тепла, излучаемого источником, попадает на ту или иную поверхность. Для решения таких задач пользуются понятием углового коэффициента. Для примера рассмотрим электрическую печь, поперечный профиль которой изображен на рисунке

Рис. 4.6. К определению угловых коэффициентов

Электрические нагревательные элементы расположены в своде, излучающем тепловую энергию во всех направлениях. Допустим свод излучает потоки теплоты и соответственно на правую и левую боковые стенки, поток на лежащий на поду печи металл и поток излучает сам на себя. Таким образом, на правую боковую стенку свод излучает долю теплоты , равную ,на левую стенку ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­- ;на металл- , на себя излучает долю теплоты - . Каждое из этих отношений называют средним угловым коэффициентом излучения и обозначают буквой (читается «фи и джи»). Угловой коэффициент показывает долю потока, излучаемого всей поверхностью i-ого тела, падающую на поверхность j-того тела.

Очевидно, что для замкнутой системы, представленной на рис.4. , справедливо равенство:

.

Разделив все члены суммы на величину получим

.

Согласно определению угловых коэффициентов

, , , и .

Тогда справедливо соотношение

.

Таким образом, для замкнутой системы сумма одноименных углов коэффициентов равна единице.

.

Эта закономерность носит название «свойство замыкаемости угловых коэффициентов».

Второе свойство угловых коэффициентов состоит в том, что для пары поверхностей F_i и F_j справедливо равенство

.

Эта закономерность носит название «свойство взаимности угловых коэффициентов». Произведение называют взаимной поверхностью и обозначают H_i.j. Тогда данное свойство можно записать как H_i.j=H_j.i.

Для рассматриваемой системы свойство взаимности представляется соотношениями:

; ;

; ;

; .

При определении значений угловых коэффициентов следует иметь в виду, что плоские и выпуклые поверхности сами на себя не излучают и такие угловые коэффициенты равны нулю, то есть _ii=0.

Ниже представлены примеры определения угловых коэффициентов для простейших замкнутых систем их двух поверхностей теплообмена.

Пример 1.

Пример 2.

.

Рис. 4.6. К определению угловых коэффициентов

Пример 3.

Пример 4.

Проведем плоскую поверхность-делитель F₀, которая разделит область исследования на две части. Поскольку геометрия и размеры системы известны, то величину F₀ можно вычислить.

Из элементарных представлений следует, что поток излучения поверхности 1, пронизывающий поверхность 0, попадет на поверхность 2.

Если для геометрической системы определить все угловые коэффициенты с помощью свойств не удается, следует воспользоваться значениями некоторых из них, представленными в справочной литературе по излучению. Если же и этот путь не приводит к цели, то угловые коэффициенты можно определить аналитически

.

Рис. 4.7. Система двух тел произвольно расположенных

в пространстве