4.4 Эффективное и результирующее излучение

Мы ввели понятие падающего, поглощённого, пропущенного и отражённого потоков лучистой энергии. Если же на тело не падает никаких лучей, то оно излучает в окружающее пространство поток собственного излучения Q_соб. Обычно тело испускает поток собственного и отражённого излучения. Сумма этих излучений названа эффективным излучением тела.

Q_эфф=Q_соб+Q_отр

Таким образом, эффективное излучение это поток полного излучения тела в окружающую среду.

Поток падающего излучения для непрозрачных тел как указывалось раннее

Q_пад=Q_отр+Q_погл .

Результирующее излучение есть результат теплообмена данной поверхности с окружающей средой

Q_рез = Q_пад - Q_ЭФФ=Q_погл+Q_отр-Q_соб-Q_отр

Q_рез=Q_погл-Q_соб или Q_рез=AQ_пад-Q_соб

Если Q_рез  0, то тело в результате теплообмена получает тепло.

4.5. Основные законы теплового излучения

Закон Планка

Закон устанавливает зависимость плотности потока спектрального излучения Е_λ от длины волны λ и температуры Т. Планку удалось установить закон теоретически для абсолютно чёрного тела. Все параметры относящиеся к абсолютно чёрному телу будем сопровождать индексом «о» (Е_о).

.

Здесь λ длина волны, м; Т- абсолютная температура, ºК ; С₁ и С₂ – постоянные излучения (С₁=3,7910^-16 Втм²; С₂=1,4410^-2 мК.

Рис. 4.4. Зависимость спектральной плотности теплового потока абсолютно черного тела от длины волны и температуры

На рис видно, что при  0, E_0  0. При увеличении  от нулевого значения Е₀ растет и при некотором _max достигает максимума. Далее при увеличении  Е_0 стремится к нулю. При увеличении температуры максимум Е_0 смещается в сторону более коротких волн. Связь между Т и _max устанавливается законом Вина:

_max Т=2,910^-3 мК .

Для реальных тел зависимость плотности потока излучения от Е_ и температуры может быть установлена только на основе изучения их спектра. При этом кривая Е_ подобна соответствующей кривой абсолютно черного тела при той же температуре, то есть

.

Такое излучение называют серым, а отношение называют спектральной степенью черноты. Опыт показывает, что излучение многих технических материалов можно рассматривать как излучение серого тела.

Закон Стефана-Больцмана

Закон установлен в 1879 г Стефаном и обоснован теоретически в 1881 году Больцманом. Устанавливает зависимость плотности потока интегрального излучения абсолютно черного тела от температуры:

.

В результате интегрирования получим:

,

где - постоянная Больцмана, равная .

В технических расчетах удобно пользоваться этой зависимостью в виде:

,

где коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67 .

Таким образом, энергия излучения пропорциональна температуре в четвертой степени.

Строго закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела, однако опытами показано, что он применим к реальным телам. В этом случае он принимает вид:

.

Здесь значение коэффициента С определяется природой тела, состоянием поверхности и температурой. Его величина находится в пределах 0С5,67.

Сопоставляя плотность потока излучения тела с плотностью потока абсолютно черного тела при той же температуре, получим характеристику называемую степенью черноты тела:

.

Степень черноты меняется от нуля до единицы. Для технически важных материалов значения степени черноты приведены в таблицах.

Зная легко подсчитать поток собственного излучения:

.

Степень черноты характеризует полное или интегральное излучение тела, охватывающее все длины волн. Более детальной является спектральная степень черноты:

.

Для серого тела, согласно определению, .

Закон Кирхгофа

Закон устанавливает зависимость между излучательной и поглощательной способностями серого тела при одной и той же температуре.

.

Рассмотрим теплообмен между серой и черной поверхностями в состоянии теплового равновесия

Рис. 4.5. К выводу закона Кирхгофа

Отношение излучательной и поглощательной способностями тела является величиной постоянной, равной излучательной способности абсолютно черного тела.

Так как Таким образом для серых тел поглощательная способность численно равна их степени черноты.

Диффузное излучение. Закон Ламберта

При диффузном излучении лучистая энергия излучается равномерно во всех направлениях. Это означает, что интенсивность излучения выходящего с поверхности тела не зависит от направления и в выражении

интенсивность можно вынести за знак интеграла:

.

Если из геометрии в сферических координатах вывести соотношение и проинтегрировать последнее выражение, то получим соотношение в виде:

или .

Закон Ламберта формируется следующим образом: интенсивность диффузного излучения в  раз меньше плотности потока излучения.

Из определения интенсивности излучения следует что

,

где - интенсивность излучения в направлении под углом к нормали, восстановленной в центре площадки (угловая интенсивность излучения), - интенсивность излучения в направлении нормали к поверхности. Учитывая это можно записать

.