
- •Раздел второй кинетика
- •4. Кинетика
- •4.1. Введение в кинетику
- •4.1.1. Предмет кинетики. Основные понятия
- •4.1.2. Основные законы механики
- •4.1.3. Связи и реакции связей
- •4.1.4. Силы трения
- •4.1.5. Классификация связей
- •Вопросы для повторения
- •4.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •4.2.1. Дифференциальные уравнения движения свободной точки
- •4.2.2. Движение несвободной материальной точки
- •4.2.3. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •4.2.4. Две основные задачи динамики
- •Вопросы для повторения
- •4.3. Введение в динамику механической системы
- •4.3.1. Дифференциальные уравнения движения механической системы
- •4.3.2. Силы, действующие на абсолютно твердое тело
- •4.3.3. Распределенные силы. Центр тяжести
- •4.3.4. Момент силы относительно точки и относительно оси
- •4.3.5. Пара сил
- •4.3.6. Главный вектор и главный момент системы сил. Свойства внутренних сил
- •4.3.7. Приведение системы сил к данному центру
- •4.3.8. Масса и центр масс системы материальных точек
- •4.3.9. Моменты инерции
- •4.3.10. Моменты инерции простейших однородных тел
- •Вопросы для повторения
- •4.4. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс
- •4.4.1. Количество движения материальной точки и системы материальных точек. Элементарный и полный импульсы силы.
- •4.4.2. Теорема об изменении количества движения системы
- •4.4.3. Теорема о движении центра масс
- •4.4.4. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела
- •Вопросы для повторения
- •4.5. Теорема об изменении кинетического момента
- •4.5.1. Кинетический момент точки
- •4.5.2. Кинетический момент системы материальных точек
- •4.5.3. Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек
- •4.5.4. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела
- •Вопросы для повторения
- •4.6. Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.6.1. Кинетическая энергия точки и системы точек
- •4.6.2. Работа силы
- •4.6.3. Работа силы, приложенной к вращающемуся твердому телу
- •4.6.4. Работа внутренних сил
- •4.6.5. Мощность
- •Вопросы для повторения
- •4.6.6. Теорема об изменении кинетической энергии
- •Вопросы для повторения
- •4.6.7.* Потенциальное силовое поле
- •4.6.8.* Потенциальная энергия
- •4.6.9*. Закон сохранения механической энергии
- •Вопросы для повторения
- •5. Статика
- •5.1. Условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу
- •5.2. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •5.3. Условия равновесия систем сходящихся и параллельных сил
- •5.4. Условия равновесия плоской системы сил
- •Решив эту систему, получим
- •5.5. Равновесие системы тел. Примеры решения задач
- •Вопросы для повторения
- •5.6.* Принцип возможных перемещений
- •Вопросы для повторения
- •6. Принцип даламбера
- •6.1. Принцип Даламбера для материальной точки
- •6. 2. Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •6. 3 *. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
- •6.4*. Общее уравнение динамики
- •Вопросы для повторения
- •Список литературы Основная
- •Дополнительная
- •4.1. Введение в кинетику ………………………………… . ..141
- •4.1.1.Предмет кинетики. Основные понятия………… ……..141
5.4. Условия равновесия плоской системы сил
В
заключение рассмотрим еще один частный
случай, а именно систему, все силы которой
расположены в одной плоскости (такая
система сил называется плоской), и
найдем аналитические условия ее
равновесия. Для этого совместим
плоскость осей Оху с плоскостью
действия сил системы (рис. 5.7); тогда
проекции всех сил на ось Oz
и моменты всех сил относительно осей
Ох и Оу равны нулю и
Рис. 5.7 уравнения
,
,
,
выполняются тождественно. Поэтому из шести уравнений (5.2) равновесия произвольной системы сил остаются только три:
,
,
.
Последнее условие можно несколько упростить. Поскольку все силы лежат в плоскости Оху, то их моменты относительно оси Oz равны их алгебраическим моментам относительно точки О:
.
Тогда
и, следовательно, условия равновесия
плоской системы сил принимают вид
,
,
.
(5.8)
то есть для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей координат, лежащих в плоскости действия сил, и сумма алгебраических моментов этих сил относительно любой точки данной плоскости были равны нулю.
Кроме этой основной формы условий равновесия плоской системы сил часто используются еще две формы, которые являются следствием уравнений (5.8) и приводятся без доказательства.
Вторая форма условий равновесия: для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил системы относительно трех произвольных точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т. е.
,
,
.
(5.9)
Третья форма условий равновесия: для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух точек А и В, лежащих в плоскости действия сил, и сумма проекций этих сил на ось, лежащую в этой плоскости и не перпендикулярную прямой, проходящей через точки А и В, равнялись нулю, то есть
,
,
,
(5.10)
причем ось Ox не перпендикулярна прямой АВ.
П
ример
1. Однородный
стержень АВ
длиной l=
40 см и весом Q=200
Н шарнирно закреплен в точке А
и свободно опирается на опору С
(рис. 5.8). К концу B
стержня привязана веревка, перекинутая
через блок D
и несущая
на своем конце груз весом Р
= 100 Н. Расстояние АС
= 30 см.
Пренебрегая трением в блоке, найти
реакции опор.
Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ. На него действуют вес Q, сила натяжения троса, равная весу груза, а также реакции опор А и С.
Рис. 5.8 Реакция опоры С перпендикулярна стержню; поэтому проведем оси Ах и Ау вдоль стержня и перпендикулярно ему (это упростит уравнения равновесия) и разложим реакцию цилиндрического шарнира А на составляющие ХА и УА. Составим уравнения равновесия плоской системы сил, действующей на стержень:
(1) ; ХА + Q cos 30˚ - Р cos 60° = 0,
(2) ; УА – Q cos 60° +р sin 60° - RС = 0,
(3)
;
-
Q
cos 60° ·AE
- RС·AC
+P cos
30˚
·AB
= 0.