Визначимо головні мінори, починаючи з 2-го порядку

(m+1= 1+1=2):

0 1

₂ = = 0х8 – 1х1 = -1

1 8

0 1 1

₃ = 1 8 0 =

1 0 10

= 0х8х10 + 1х0х1 +1х1х0 –1х8х1 –1х1х10 - 0х0х0 = -18.

Отже, головні мінори визначаються множником

( -1)^m = ( -1)¹, тобто оптимальна точка є точкою мінімуму. Значення цільової функції дорівнює

Z_min= 4(5)² + 5(4)² = 100 + 80 = 180.

Задачі для контрольної роботи

Задача 5. Фермер на площі 100 + 10Кга планує вирощувати озиму пшеницю та цукрові буряки. Виробничі затрати (тис. грн.) на вирощування сільськогосподарських культур залежать від обсягів виробництва і представлені нелінійними функціями:

1) x₁², де x₁ – площа посіву озимої пшениці, десятки гектарів;

2) (7 + Р)x₂ + 9x₂², де x₂ – площа посіву цукрових буряків, десятки гектарів.

Визначити площі вирощування сільськогосподарських культур за умови повного використання ріллі та мінімуму виробничих витрат.

Тестові завдання Модуль 1. Лінійне програмування

1.1. Математичне програмування - це наукова дисципліна, яка вивчає теорію і числові методи:

А. Моделювання екстремальних задач з обмеженнями на область зміни невідомих

Б. Розв’язання екстремальних задач з обмеженнями на область зміни невідомих

В. Дослідження екстремальних задач з обмеженнями на область зміни невідомих

Г. Формулювання екстремальних задач з обмеженнями на область зміни невідомих

1.2. Загальна задача математичного програмування складається із:

А. Цільової функції і системи обмежень

Б. Цільової функції і вектора обсягів обмежень

В. Цільової функції і вектора невідомих

Г. Цільової функції і вектора оцінок невідомих

1.3. В задачах математичного програмування цільова функція є математичним виразом:

А. Критерію оптимальності

Б. Системи обмежень

В. Вектора невідомих

Г. Вектора оцінок невідомих

1.4. Допустимим розв’язком задачі математичного програмування є вектор невідомих, який:

А. Дорівнює нулю

Б. Перетворює нерівності у рівняння

В. Надає екстремального значення цільовій функції

Г. Задовольняє умовам задачі

1.5. Множина допустимих розв’язків задачі математичного програмування утворює область:

А. Тільки додатних розв’язків

Б. Тільки від’ємних розв’язків

В. Означення задачі

Г. Невизначеності задачі

1.6. Оптимальним розв’язком задачі математичного програмування є вектор невідомих, який:

А. Задовольняє умовам задачі

Б. Перетворює нерівності у рівняння

В. Надає екстремального значення цільовій функції

Г. Дорівнює нулю

1.7. В задачах лінійного програмування цільова функція і обмеження містять невідомі:

А. В степенях більше одиниці та добутки невідомих

Б. Лише в степенях одиниця або нуль

В. Тільки в степенях більше одиниці

Г. Тільки в степенях не більше одиниці

1.8. Для розв’язання задач лінійного програмування застосовується:

А. Симплексний метод

Б. Градієнтний метод

В. Метод штрафних функцій

Г. Метод множників Лагранжа

1.9. При n = m (n - кількість невідомих, m - кількість рівнянь) система, якщо її визначник не дорівнює нулю, має:

А. Множину розв’язків

Б. Один розв’язок

В. Не має розв’язків

Г. Дорівнює нулю

1.10. При n > m (n - кількість невідомих, m - кількість рівнянь) система має:

А. Множину розв’язків

Б. Один розв’язок

В. Не має розв’язків

Г. Дорівнює нулю

1.11. Частинний розв’язок системи рівнянь при n > m (n - кількість невідомих, m - кількість рівнянь) можна отримати, якщо прирівняти до нуля:

А. m невідомих

Б. m – n невідомих

В. n – m невідомих

Г. n невідомих