Міністерство аграрної політики України

Уманський національний університет садівництва

Кафедра математики та інформатики

Математичне програмування

Методичні вказівки та завдання для виконання контрольної

роботи студентами заочної форми навчання з галузей знань

0305 “Економіка та підприємництво” та 0306 „Менеджмент і адміністрування” Видання друге, доповнене, допрацьоване

Умань – 2010

УДК 519.85

Методичні вказівки підготували доцент Марченко В.П. та ст. викладач Гринчак Н.І.

Рецензент: декан фізико-математичного факультету УДПУ, кандидат фізико-математичних наук, доцент Дудик М.В.

Схвалено і рекомендовано до друку кафедрою інформаційних систем (протокол № 1 від 25 серпня 2009 року) та методичною комісією факультету менеджменту Уманського державного аграрного університету (протокол № 1 від 3 вересня 2009 року)

Зміст

Міністерство аграрної політики України 1

Уманський національний університет садівництва 1

Кафедра математики та інформатики 1

Математичне програмування 1

Умань – 2010 1

УДК 519.85 2

Методичні вказівки підготували доцент Марченко В.П. та ст. викладач Гринчак Н.І. 2

Зміст 3

Вступ 5

Методичні вказівки та завдання для виконанання контрольної роботи розроблені відповідно до типових програм дисципліни "Математичне програмування” для підготовки бакалаврів з галузей знань 0305 “Економіка та підприємництво” та 0306 „Менеджмент і адміністрування”. 5

Метою вивчення дисципліни є формування у майбутніх фахівців знань і навичок щодо використання математичних методів для розв’язання оптимізаційних задач в управлінні АПК. 5

В результаті вивчення дисципліни студент повинен 5

Розв'язання. Для формулювання економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення: 11

40х₁+80х₂ 32000 11

Z_{ma x}= 50х₁ + 70х₂ 11

Z_max= 50x₁ + 70x₂ 12

Примітки: 13

Завдання 2. Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування 15

Розв'язання. Для формулювання економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення: 15

50х₁ + 30х₂ < 18000 15

6х₁ + 3х₂ < 1800 15

Z_max = 90х₁ + 50х₂ 15

Симплексна таблиця 1 16

Новий 3-й рядок = (1800630 01) / 6 = (30010.5000.167) 17

17

Новий 1 -й рядок 18

Задача 2. Для вирощування озимої пшениці, кукурудзи на зерно та ячменю виділено 400 га ріллі, 24000 людино-годин трудових ресурсів та 1600 ц мінеральних добрив. Урожайність, затрати праці та мінеральних добрив наведені в таблиці 2.1. 18

18

Таблиця 2.1 19

Завдання 3. Двоїсті задачі лінійного програмування 19

Zmax = 90x₁ + 50x₂ 19

W_min=400y₁+18000y₂+1800y₃ 20

Відстані від складів до господарств, км 24

Розв’язання. В даній задачі потреба всіх господарств у мінеральних добривах (150 + 100 + 150 + 200 = 600 т) дорівнює сумарній наявності добрив на складах (200  3 = 600 т). Тому транспортна задача називається закритою. 24

Таблиця 4.2 24

Z₁=1505+506+509+15010+07+20020 = 7000ткм 26

Транспортна таблиця 1 26

Транспортна таблиця 2 27

Z₂ = 506+1508+509+15010+1507+5020=5450 ткм 27

Методика виконання завдання 31

Z_ext = f (x₁, x₂, … , x_j, …, x_n) 31

H = 31

Z = 4 x₁² + 5 x₂² 32

1) x₁ + x₂ = 9 32

Розв’язання. Запишемо функцію Лагранжа 32

L (x₁, x₂, ) = 4 x₁² + 5 x₂² +  (9 - x₁ - x₂) 32

Z_min= 4(5)² + 5(4)² = 100 + 80 = 180. 33

Задачі для контрольної роботи 33

Тестові завдання 34

Відомість виконання тестових завдань 56

Приклад використання Excel для розв’язання симплексних задач лінійного програмування (ЛП) 57

Приклад використання Excel для розв’язання транспортних задач лінійного програмування (ТЛП) 59

Математичне програмування 63

Вступ

Методичні вказівки та завдання для виконанання контрольної роботи розроблені відповідно до типових програм дисципліни "Математичне програмування” для підготовки бакалаврів з галузей знань 0305 “Економіка та підприємництво” та 0306 „Менеджмент і адміністрування”.

Метою вивчення дисципліни є формування у майбутніх фахівців знань і навичок щодо використання математичних методів для розв’язання оптимізаційних задач в управлінні АПК.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен

знати:

- основні категорії, поняття, теореми та задачі, необхідні при застосуванні економіко-математичних методів;

- методи лінійного, нелінійного, цілочислового, динамічного та стохастичного програмування, основи теорії ігор;

- програмне забезпечення при розв’язанні економіко-математичних задач на ПЕОМ;

уміти:

- здійснювати розв’язання економічних задач за допомогою математичних методів;

- аналізувати математичний розв’язок задач для прийняття оптимальних рішень в умовах ринкової економіки та конкуренції;

набути навичок:

- використання математичних методів для розв’язання оптимізаційних задач;

- використання відповідного програмного забезпечення при проведені розрахунків на ПЕОМ та аналізі результатів.

Вивчення курсу ґрунтується на знанні студентами таких дисциплін : „Вища математика” (лінійна алгебра, дослідження функцій, диференціальне числення), „Теорія ймовірностей та математична статистика”, „Інформатика та комп’ютерна техніка”, а знання, набуті при вивченні даної дисципліни, використовуються при вивченні таких дисциплін, як „Дослідження операцій” та „Економетрія”.