§ 2. Связи. Реакции связей.

Рассмотрим основные типы опорных связей балок.

1. Шарнирно-неподвижная опора.

2. Шарнирно-подвижная опора.

3. Заделка.

Различные варианты прикрепления балки.

Наименьшее число связей, обеспечивающих неподвижность балки по отношению к основанию в одной плоскости, равно трем.

§ 3. Момент силы. Момент силы относительно точки.

Моментом силы F относительно центра O называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину плеча. Плечом называется перпендикуляр, опущенный из центра O на линию действия силы F.

Момент служит для количественного измерения вращательного эффекта.

Знак момента определяется следующим образом:

если, мысленно закрепив центр момента и действуя на плечо в направление силы, будем поворачивать плечо против хода часовой стрелки, то момент силы относительно данного центра положителен, если же по ходу часовой стрелки, то момент отрицателен.

Так моменты силы F2,F3 и F5 относительно точки O положительны, а моменты сил F1 и F4 относительно той же точки отрицательны (рис.5).

Момент силы относительно оси.

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Момент будем считать положительным, если с положительного конца оси поворот, который сила стремится совершить, виден происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным, если по ходу часовой стрелки.

Проиллюстрируем понятие момента относительно оси следующим примером.

Дверь может поворачиваться вокруг оси (рис.6). Разложим силу F, поворачивающую дверь, на две составляющие, из которых одну Q направим параллельно оси, а другую P расположим в плоскости, перпендикулярной оси. Очевидно, что составляющая, параллельная оси, поворачивать дверь не будет, и действие силы F на закрепленную, на оси дверь характеризуется моментом составляющей P (расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси) относительно точки пересечения оси и плоскости.

§ 4. Пара сил.

Система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в разные стороны, называется парой сил. Расстояние между линиями действия этих сил называется плечом пары. Момент пары сил равен по абсолютной величине произведению модуля одной из сил пары на плечо.

Теория пар сил на плоскости.

Теорема 1.

Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки плоскости не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.

Теорема 2.

Не нарушая состояния твердого тела, пару сил можно переносить в плоскости ее действия.

Теорема 3. (Сложение пар сил на плоскости)

При сложении нескольких пар сил на плоскости получается равнодействующая пара, момент которой m равен сумме моментов слагаемых пар.

m = m₁ + m₂ + … + m_n =

Для равновесия твердого тела под действием пар сил, лежащих в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов данных пар равнялась нулю:

т.е