Пример расчёта объёмов земляных работ по данным нивелирования по квадратам. Построение горизонталей.

Горизонтали строятся через 0,5 м по высоте. Сторона квадрата = 20м.

Для расчёта точек горизонталей берём 1 линию из 3 квадратов, зная отметки вершин и расстояние между ними (20м), а так же шаг по высоте (0,5м), вычисляем расстояния от вершин до точек горизонтали по формуле:

Xc=((Yc-Y1)/(Y2-Y1))·(X2-X1)+X1,

Где Xc – искомая длина до точки горизонтали, Yc – текущая округлённая высота (от меньшей отметки вершины квадрата до горизонтали, кратная 0,5), X1,Y1 – координаты точки вершины начала отрезка, X2,Y2 – координаты точки вершины конца отрезка.

Поиск точек пересечения горизонталей со сторонами квадратов выполняем в 2 этапа:

Горизонтальные точки на сторонах квадратов вычисляем аналитическим методом, представляя как X – длину стороны, Y – высоту точки (мы её задаём). Для вычисления координаты X используем уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки.

Точки наносим на чертёж квадратов с отметками, измеряя расстояния от нулевой точки (левый край 1го квадрата).

Нахождение точек, через которые проходят горизонтали на вертикальных сторонах квадрата ведём графическим методом, с использованием следующих построений:

Берём вертикальный отрезок (стороны квадратов), разворачиваем его горизонтально, отмечая вершины квадратов, и строим вверх от него (ось Y) мерную шкалу с отметками, пронумерованными через 0,5м. От каждой метки шкалы проводим горизонтальную линию, с длиной, равной длине нижнего отрезка. После этого строим профиль поперечника по данному отрезку, отмечая вершины квадратов на пересечении координат X (длина стороны) и Y (известная высота точки). По построенному профилю опускаем перпендикуляры на ось Х, от точек пересечения профиля местности со шкалой заложений горизонталей.

Полученные расстояния откладываем на плане горизонталей и фиксируем точками.

Рис 4. Графический метод построения горизонталей.

Расчёт отметок квадратов.

Исходя из условия баланса земляных работ.

(2.1)

Берём отметки 1го квадрата:

(135,44+135,5+136,82+135,97)/4 = 135,9325

Аналогично 1му продолжаем – 2й:

(135,97+136,82+135,52+136,27)/4 = 136,145

3й

(136,27+135,52+134,5+134,25)/4 = 135,135

4й

(135,5+135,25+136,82+135,96)/4 = 135,883

5й

(136,82+135,96+135,52+135,28)/4 = 135,895

6й

(135,52+135,28+134,5+134,44)/4 = 134,935

7й

(135,25+134,6+135,96+135)/4 = 135,2025

8й

(135,96+135+135,28+134,8)/4 = 135,26

9й

(135,28+134,8+134,44+134,24)/4 = 134,69

Вычисляем проектную отметку как среднее арифметическое отметок квадратов.

(2.2)

(135,9325+135,8825+135,2025+136,145+135,895+135,26+135,135+134,935+134,69)/9 = 135,453

Вычисляем рабочие отметки вершин квадратов.

(2.4)

135,453 - 135,44 = 0,0131 135,453 - 135,97 = -0,517 135,453 - 136,27 = -0,817 135,453 - 134,25 = 1,203 135,453 - 135,50 = -0,047 135,453 – 136,82 = -1,367 135,453 – 135,52 = -0,067 135,453 – 134,50 = 0,953

135,453 – 135,25 = 0,203 135,453 – 135,96 = -0,507 135,453 – 135,28 = 0,173 135,453 – 134,44 = 1,013 135,453 – 134,60 = 0,853 135,453 – 135,00 = 0,453 135,453 – 134,80 = 0,653 135,453 – 134,24 = 1,213

Проверка правильности нахождения рабочих отметок.

2.5

Отметки вершин, входящих только в 1 квадрат (на углах)

∑∆h1 = 0,013 + 0,853 + 1,203 + 1,213 = 3,282

Отметки вершин, смежных для 2х квадратов (крайние вершины наружных квадратов)

2∙∑∆h2 = (-0,517 + -0,817 + 0,953 + 1,013 + 0,653 + 0,453 + 0,203 + -0,047) ∙2 = 3,789

Отметки вершин, 4х смежных квадратов (в центре)

4∙∑∆h4 = (-1,367 + -0,507 + 0,173 + -0,067) ∙ 4 = -7,071

∑∆h1 + 2∙∑∆h2 +4∙∑∆h4 = 0

4∙9 = 36

0/36 = 0

Условие выполнено.